4.如图所示，绝缘水平面上锁定着两个质量均为m，带电荷量分别为+9q、+q，体积很小的物体A和B，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为μ.已知静电力常量为k.如果解锁使它们开始运动，则当加速度为零时，它们相距的距离为(　)

A.3q　　B.　　C.2r　　D.3r

解析：加速度为零时，其受到的库仑力与摩擦力平衡.

答案：A

3.A、B两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线(方向未标出)如图所示.图中C点为两个点电荷连线的中点，MN为两个点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称.则下列说法正确的是(　)

A.这两个点电荷一定是等量异种电荷

B.这两个点电荷一定是等量同种电荷

C.D、C两点的电势一定相等

D.C点的电场强度比D点的电场强度大

解析：由电场线的分布可以知道这里等量异种电荷C、D所在的直线为等势面，电势为零.

答案：ACD

2.两带电小球A、B分别位于光滑且绝缘的竖直墙壁和水平地面上，在作用于B的水平力F的作用下静止于图甲所示位置.现用力将B球向左推过一小段距离，则两球重新平衡后力F及B球对地的压力F_N相对原状态的变化为(　)

A.F_N不变，F不变　　B.F_N不变，F变小

C.F_N变大，F变大　 D.F_N变大，F变小

解析：

如图乙所示，对A、B分别进行受力分析，以A、B为一系统，分析其所受的外力，则：

F_NB＝m_Ag+m_Bg，不变

由牛顿第三定律得：F_N＝F_NB＝m_Ag+m_Bg，不变

水平方向，F＝F_NA，再对A隔离，可得：

F_NA＝mgtan θ (θ为A、B连线与竖直方向的夹角)

由题意可知θ减小，故F_NA减小，F变小.

答案：B

1.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，则(　)

A.a一定带正电，b一定带负电

B.a的速度将减小，b的速度将增大

C.a的加速度将减小，b的加速度将增大

D.两个粒子的电势能一个增大，一个减小

解析：因为电场线的方向不知，所以不能根据受力情况判断带电粒子的带电情况，因此选项A错误；根据带电粒子的运动轨迹可知a受的电场力向左，b受的电场力向右，且电场力都做正功，所以两个粒子的速度都增大，电势能都减小，即选项B、D错误；但a受的电场力越来越小，b受的电场力越来越大，所以a的加速度将减小，b的加速度将增大，即选项C正确.

答案：C

5.人体的细胞膜内外存在的电势差(膜电位差)U约为35 mV，细胞膜厚度d约为7.0×10^－9 m.细胞膜有选择的让钾离子或钠离子通过，以保持细胞内外的电势差和渗透压.当一个一价的钠离子(电荷量q＝1.6×10^－19 C)，从图中的A到B通过细胞膜时(细胞膜内的电场看做匀强电场，且细胞膜内外电势为φ_A＞φ_B)，则：

(1)它受到的电场力多大？

(2)电场力做的功是多少？

解析：(1)细胞膜内的电场强度为：

E＝＝ V/m＝5×10⁶ V/m

电场力F＝qE＝1.6×10^－19×5×10⁶ N＝8.0×10^－13 N.

(2)电场力做的功W＝qU

＝1.6×10^－19×35×10^－3 J

＝5.6×10^－21 J.

答案：(1)8.0×10^－13 N　(2)5.6×10^－21 J

金典练习二十二　电场的力的性质　电场的能的性质

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

4.如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场，一个质量为m的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点.当小球静止时，细线恰好处于水平位置.现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变，则该外力做的功为(　)

A.mgL　 B.mgLtan θ

C.mgLcot θ　 D.

解析：由小球在平衡位置的受力可知：

qE·sin θ＝mg

设用外力缓慢拉至最低点外力做功为W，由动能定理得：

W+mgL－qE·L·cos(θ－45°)＝0

解得W＝mgLcot θ.

答案：C

3.如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小.比较a、b、c、d这四点，小球(　)

A.在最高点a处的动能最小

B.在最低点c处的机械能最小

C.在水平直径右端b处的机械能最大

D.在水平直径左端d处的机械能最大

解析：由题意知，小球所受的重力与电场力的合力沿∠bOc的角平分线方向，故小球在a、d两点动能相等；小球在运动中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点机械能最小、b点机械能最大.

答案：C

2.如图所示，长为L、倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球，以初速度v₀由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v₀，则(　)

A.小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能

B.A、B两点的电势差一定为

C.若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是

D.若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷

解析：对于小球由A点运动到B点的过程，根据动能定理得：qU_AB－mgL＝mv－mv，解得A、B两点的电势差一定为，小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，即选项B正确、A错误.若电场是匀强电场，则该电场的场强沿斜面的分量必等于，但垂直于斜面的分量必大于或等于零，因此电场的场强的最小值一定是，即选项C正确.若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，若Q在AB上方，则Q一定是负电荷；若Q在AB下方，则Q一定是正电荷，所以选项D错误.

答案：BC

1.将一正电荷从无穷远处移向电场中的M点，电场力做的功为6.0×10^－9 J；若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做的功为7.0×10^－9 J.若取无穷远处电势φ_∞＝0，则下列有关M、N两点的电势φ_M、φ_N的关系中，正确的是(　)

A.φ_M＜φ_N＜0　　　B.φ_N＞φ_M＞0

C.φ_N＜φ_M＜0　 D.φ_M＞φ_N＞0

解析：取无穷远电势φ_∞＝0，对正电荷有：

W_∞M＝qU_∞M＝q(φ_∞－φ_M)＝－qφ_M

φ_M＝＝－

对负电荷：W_N∞＝－qU_N∞＝－q(φ_N－0)＝－qφ_N

φ_N＝＝－

所以φ_N＜φ_M＜0，选项C正确.

答案：C

6.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为+q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷(　)

A.可放在A点，Q＝2q

B.可放在B点，Q＝－2q

C.可放在C点，Q＝－q

D.可放在O点，Q＝－q

解析：由平行四边形定则知，+q、－q在O点产生的电场强度大小为：E＝2··cos 60°＝，方向为OD方向，故在C点放Q＝－q的点电荷后，O点场强为零.

答案：C

第45讲　电场的能的性质

体验成功