3.一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是

[2006年高考·天津理综卷](　)

A.t₁时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

B.t₂时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

C.t₃时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大

D.t₄时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

解析：在t₁、t₃时刻摆球在最大位移处，速度最小，悬绳对它的拉力最小，F_min＝mgcos θ；在t₂、t₄时刻，摆球在平衡位置，速度最大，悬绳对它的拉力最大，F_max＝mg+m.

答案：D

2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法错误的是(　)

A.摆长应为摆线长与小球半径之和

B.测出的g值偏小，可能是全振动次数n误记为n+1

C.应选在小球运动到最低点开始计时

D.振动中摆角的最大值不应超过10°

答案：B

1.“用单摆测定重力加速度”的实验原理是(　)

A.由g＝可知，T一定时，g与L成正比

B.由g＝可知，L一定时，g与T²成反比

C.由于单摆的振动周期T和摆长L可用实验测定，利用关系式g＝可算出当地的重力加速度

D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比

答案：C

3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2 cm，摆球的直径如图所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动.

(1)该单摆的摆长为　　cm.

(2)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是(　)

A.测摆长时记录的是摆球的直径

B.开始计时时，秒表过迟按下

C.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了

D.实验中误将29次全振动数为30次

(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测得的重力加速度g＝　　.

解析：(1)摆长l＝l₀+＝89.2 cm+×2.050 cm＝90.225 cm.

(2)因为g_测＝，若把(l₀+d)当作摆长，则g_测偏大；若按表过迟，则t偏小，使得g_测偏大；若摆长变长了，则l偏小，使得g_测偏小；若将n＝29记成30，则由公式可知g_测偏小.故选ABD.

(3)g＝＝9.86 m/s².

答案：(1)90.225　(2)ABD　(3)9.86 m/s²

金典练习二十　实验：用单摆测定重力加速度

选择题部分共7小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是(　)

A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了

B.把摆线长当成摆长

C.把摆线长加摆球直径当成摆长

D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间t，用周期T＝来进行计算

解析：由T＝2π知g＝，若测得的g偏大，即L偏大或T偏小，故答案选C、D.

答案：CD

1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下：

A.取一段1 m左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外

B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度L

C.将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超10°)，释放后当摆球经过平衡位置时开始计时，测出全振动50次的时间t，求出T＝，反复测三次，求出周期的平均值

D.用公式g＝算出重力加速度的值

上述几个步骤中，有错误的地方是：　　　　.

解析：步骤A中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定.

步骤B中，还应用游标卡尺测量小球的直径d.

步骤C中，应算出三次重力加速度g的值，再求g的平均值.

步骤D中，公式应为g＝.

答案：略

13.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，

(1)某同学的操作步骤如下：

a.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上

b.用米尺量得细线长度l

c.在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球

d.用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝

e.用公式g＝计算重力加速度

按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比　.

(填“偏大”、“相同”或“偏小”)

(2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′＝T₀[1+asin²()]，式中T₀为摆角趋近于0°时的周期，a为常数.为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有　　；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的横轴表示　　.[2008年高考·上海物理卷]

解析：单摆摆长为摆线长度与小球半径之和，因该同学将摆线长度代入公式计算，所得重力加速度的测量值偏小于实际值；为验证该关系式，需要测量单摆在任意摆角θ时的周期T，根据公式与图象的函数关系式可推导得到摆角θ＝0时横轴的截距为T₀.

答案：(1)偏小　(2)T′(或t、n)、θ　T′

12.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L－T²图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示.他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝　　.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将　　.(填“偏大”、“偏小”或“相同”)

[2008年高考·天津理综卷]

解析：设A、B的摆线长为L_A和L_B，摆线到重心的距离为L′，所以A、B的两处的摆长分别为L_A+L′和L_B+L′.

根据周期公式T＝2π得：

l＝，则L_A+L′＝

L_B+L′＝

得：L_B－L_A＝

g＝从式子中可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量.

答案：　相同

11.一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图象如图乙所示.质点N的振幅是　　m，振动周期为　　s，图乙表示质点　　(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象.该波的波速为　　m/s.[2008年高考·江苏物理卷]

甲　　　　　乙　

解析：从甲、乙图可得出此波的波长λ＝2.0 m，周期T＝4 s，振幅A＝0.8 m；乙图中显示t＝0时刻该质点处于平衡位置向上振动，甲图波形中，波向x轴正方向传播，则L质点正在平衡位置且向上振动，波速v＝＝0.5 m/s.

答案：0.8　4　L　0.5

10.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x＝3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x_a＝2.5 m， x_b＝5.5 m，则[2008年高考·全国理综卷Ⅰ](　)

A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷

B.t＝时，a质点正在向y轴负方向运动

C.t＝时，b质点正在向y轴负方向运动

D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同

解析：由图可得出此波的波长为4 m，t＝0时刻x＝3 m 处的质点向上振动，可得该波向左传播.将整个波形图向左平移1.5 m时，a质点到达波峰，此时b质点正好在平衡位置，与t＝0时刻平衡位置在7 m处的质点振动状态一样，故a质点到达波峰时，b质点正在平衡位置并向上振动，A错误；将图象整体向左平移1 m，即波传播时，a的振动状态与t＝0时刻平衡位置在3.5 m处的质点振动状态一样，即处在平衡位置上方并向y轴正方向运动，B错误；将图线整体向左平移3 m，即波传播时，b的振动状态与t＝0时刻平衡位置在8.5 m处的质点振动状态一样，即处在平衡位置上方并向y轴负方向运动，C正确；只有平衡位置相距波长整数倍的质点才可能速度、位移都相同(而且总是相同).D错误.

答案：C