题目列表(包括答案和解析)

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2.质量为M的木块放在光滑的水平桌面上处于静止状态,今有一颗质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向击中木块,在子弹未穿出木块的过程中,木块受到的冲量大小为( )

A.mv0    B.mv0

C.  D.mv0

解析:由动量守恒定律得:mv0=(m+M)v

木块受到的冲量大小IMv

联立解得:I

选项C、D是相同结果的不同表达式,所以选项C、D正确.

答案:CD

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1.如图所示,木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内,入射时间极短,关于子弹和木块组成的系统,下列说法正确的是( )

A.子弹从开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中,系统动量守恒

B.子弹射入木块的过程中,系统动量守恒

C.子弹射入木块的过程中,系统动量不守恒

D.木块压缩弹簧的过程中,系统动量守恒

解析:子弹射入木块在瞬间完成,这一过程木块的位移以及弹簧的作用可以忽略不计,故木块与子弹组成的系统动量守恒,这一过程机械能不守恒.压缩弹簧的过程动量越来越小,但木块和弹簧组成的系统机械能守恒,选项B正确.

答案:B

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13.(14分)如图所示,两端开口、内壁光滑、长为H的直玻璃管MN竖直固定在水平面上,ab两个小球直径相等(均略小于玻璃管的内径,且远小于玻璃管的长度),质量分别为m1m2,且有m1=3m2.开始时,a球在下,b球在上,两球紧挨着在管中从M处由静止同时释放,a球着地后立即反弹,其速度大小不变,方向竖直向上,紧接着与b球相碰使b球竖直上升.设两球碰撞时间极短,碰撞过程中总动能不变.若在b球开始上升的瞬间,一质量为m3的橡皮泥cM处自由落下,且bc在管中某处相遇后粘在一起运动.

(1)求ab两球碰撞后瞬间的速度.

(2)要使bc黏合后能够竖直飞出玻璃管口,则m2m3之比必须满足什么条件?

解析:(1)设管长为H,取向上为正方向,则ab两球到达玻璃管底端时速度都为:

v0=-

a球着地反弹后瞬间的速度为:

va

ab两球相碰前后,由动量守恒定律有:

m1va+m2v0m1va′+m2vb

又由总动能守恒,有:

m1v+m2vm1va2+m2v

代入m1=3m2,可解得:va′=0,vb=.

(2)设c球在M处下落经过时间t后与b球相碰,则有:

vbtgt2+gt2H

解得:t

bc两球碰前瞬间的速度分别为:

vb′=-,vc=-

对于bc两球相碰的过程,由动量守恒定律有:

m2vb′+m3vc=(m2+m3)vbc

要使bc两球黏合后能飞出管口,则碰后瞬间的速度必须向上,且vbc

vbc=代入上式可得:

m2(-)-m3=(m2+m3)

解得:m2m3=1∶3

因此,要使bc黏合后能够竖直飞出玻璃管口,必须满足条件:>.

答案:(1) (2)>

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12.(13分)如图所示,一辆质量为m=2 kg的平板车左边放有质量M=3 kg的滑块,滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.4,开始时平板车和滑块以v0=2 m/s的共同速度在光滑水平面上向右运动,并与竖直墙发生碰撞.设碰撞时间极短,且碰后平板车的速度大小保持不变,但方向与原来相反,平板车足够长,以至滑块不会滑到平板车的右端,取g=10 m/s2.则

(1)平板车第一次与墙发生碰撞后向左运动的最大距离为多少?

(2)平板车第二次与墙碰撞前瞬间的速度v为多大?

(3)为使滑块始终不会滑到平板车的右端,平板车至少多长?

解析:(1)第一次碰撞后,由于时间极短,滑块M的速度不变,大小为v0=2 m/s,方向向右;平板车的速度大小为v0,方向向左.然后两者在摩擦力作用下都做减速运动,平板车向左减速到零时,平板车向左运动的距离为最大.设平板车向左运动的最大距离为s,对平板车由动能定理得:

μMgs=0-

代入数据得:s=0.33 m.

(2)假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止,由运动学知识知,平板车此时的速度大小应为2 m/s,而滑块的速度不小于2 m/s,方向均向右,这样就违背了动量守恒,所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有相同的速度v,由动量守恒得:

Mv0mv0=(M+m)v

解得:v=0.4 m/s,此速度为平板车在第二次与墙碰前瞬间的速度.

(3)平板车与墙发生多次碰撞,最后停止在墙边,设滑块相对平板车的总位移为L,则有:

μMgL

代入数据解得:L= m=0.83 m

L即为平板车的最短长度.

答案:(1)0.33 m (2)0.4 m/s (3)0.83 m

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11.(13分)40 kg的女孩骑质量为20 kg的自行车带40 kg的男孩(如图所示),行驶速度为3 m/s.自行车行驶时,男孩要从车上下来.

(1)他知道如果直接跳下来,他容易摔跤,为什么?

(2)若他下来时用力往前推自行车,这样他下车时水平速度是零.计算男孩下车的瞬间女孩和自行车的速度.

(3)计算自行车和两个孩子组成的整个系统的动能在男孩下车前后的值.如果不同,请解释.

解析:(1)男孩直接跳下后具有3 m/s的水平速度,脚着地后身体由于惯性容易前倾而摔跤.

(2)设女孩质量为m1,男孩质量为m2,自行车质量为m,由动量守恒定律得:

(m+m1+m2)v0=(m+m1)v1

解得男孩下车瞬间女孩和自行车的速度v1=5 m/s.

(3)Ek=(m+m1+m2)v=450 J

Ek′=(m+m1)v=750 J

故知系统动能增加,说明男孩下车时的推力对车及自己总共做的功为:

WEk′-Ek=300 J.

答案:略

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10.将质量M=3m的木块固定在水平面上,一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块,子弹穿出木块时的速度为;现将同样的木块放在光滑的水平面上,相同的子弹仍以速度v0沿水平方向射入木块,则子弹( )

A.不能射穿木块,子弹和木块以相同的速度做匀速运动

B.能射穿木块

C.刚好能射穿木块,子弹射穿木块时速度为零

D.刚好能射穿木块,子弹射穿木块时速度大于

解析:当木块固定时,由动能定理及能量的转化和守恒定律知:

WfQmvm()2mv

假设木块置于光滑水平面时,子弹射穿至木块右端时恰好与木块达到的共同速度,由动量守恒定律得:

mv0=(m+M)v1

解得:v1

则射穿后子弹与木块的总动能以及射穿过程摩擦生热和为:

E′=·(4m)·()2+mvmvmv

这违背了能量的转化和守恒定律,故子弹不可能射穿木块.

答案:A

非选择题部分共3小题,共40分.

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9.如图所示,质量相同的两小球AB均用细线吊在天花板上(AB两球均不触地).现将小球A拉离平衡位置,使其从高h处由静止开始向下摆动,当它摆至最低点时,恰好与小球B正碰,则碰后B球能升起的高度可能为( )

A.  B.h  C.  D.

解析:当两球发生弹性碰撞时,B球能向左摆至的最大高度hmaxh

当两球发生完全非弹性碰撞时,B球能向左摆至的高度有最小极值hmin,有:

m=2mv

v2=2ghmin

可得:hmin

B球能向左摆的高度h′的范围为:≤h′≤h.

答案:ABC

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8. 如图所示,两物体AB用轻质弹簧相连静止在光滑的水平面上,现同时对AB两物体施加等大、反向的水平恒力F1F2,使AB同时由静止开始运动.在运动过程中,对AB两物体及弹簧组成的系统,下列说法正确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )

A.动量始终守恒

B.机械能始终守恒

C.当弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大

D.当弹力的大小与F1F2的大小相等时,AB两物体的速度为零

解析:AB及弹簧组成的系统所受的合外力为零,则动量始终守恒,选项A正确;F1F2AB同时做正功或负功,系统的机械能不守恒,选项B错误;因为F1F2对系统做功之和等于系统机械能的变化,故在弹簧伸长的过程中机械能一直增大,选项C正确;当弹力的大小与F1F2的大小相等时,AB的速度最大,选项D错误.

答案:AC

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7.如图所示,一木板静止在光滑水平面上,其右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板的质量M=3 kg.一质量m=1 kg的铁块以水平速度v0=4 m/s从木板的左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的左端.在上述过程中,弹簧具有的最大弹性势能为( )

A.3 J  B.6 J  C.20 J  D.4 J

解析:由动量守恒定律有:mv0=(m+M)vt

由题意知,系统由于摩擦生热而损失的动能为:

ΔEkmv-(m+M)v=6 J

故知弹簧压缩最大时摩擦生热损失的动能为:

ΔEk=3 J

此时弹簧的弹性势能最大为:

 Epmv-ΔEk-(m+M)v=3 J.

答案:A

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6.如图所示,船的质量为M,船上站一质量为m的运动员,运动员要从这静止的船上水平跃出,到达与船水平距离为s、比甲板低h的岸上,至少要做功W,不计水的阻力,则下列说法正确的是( )

A.如sh一定,M越大,W越大

B.如smh一定,M越大,W越小

C.如sMh一定,Wm成正比

D.如smM一定,h越大,W越小

解析:设运动员要跳上岸所需的最小初速度为v1,此时船的反冲速度为v2,由动量守恒定律有:

Mv2mv1p0

其中v1s

可得:v2

由能量的转化和守恒定律知,运动员做的功为:

WMv+mv=(+).

答案:BD

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