6.如图甲所示，物块A的质量m＝2 kg；木板B长L＝1 m，质量M＝3 kg.开始时两物体静止，且A在B最右端，现用F＝24 N的水平拉力拉着轻质滑轮水平向左运动，经过一段时间，物块A滑到木板最左端，不计一切摩擦，求：

(1)此时物块A的速度.

(2)这个过程中拉力F做的功.

解析：(1)如图乙所示，用F＝24 N的力拉动滑轮时，A、B受到向左的拉力均为F′＝12 N

由牛顿第二定律知：a_A＝＝6 m/s²

a_B＝＝4 m/s²

当A滑到木板左端时，有：

a_At²－a_Bt²＝L

解得：t＝1 s

此时v_A＝a_At＝6 m/s

v_B＝a_Bt＝4 m/s.

(2)解法一　由功能关系知，拉力F做的功等于A、B机械能的增量.

W_F＝mv+Mv＝60 J.

解法二　A滑到B左端时，B的位移为：

s_B＝a_Bt²＝2 m

故动滑轮的位移s＝s_B+＝2.5 m

拉力做的功W_F＝F·s＝60 J.

答案：(1)4 m/s　(2)60 J

金典练习十三　功能关系　能的转化与守恒定律

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.如图甲所示，在高为1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当细线被烧断时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角.求弹簧被压缩时具有的弹性势能.(取g＝10 m/s²)

解析：设小球落地前瞬间的速度为v，将v沿水平和竖直方向正交分解，如图乙所示，有：

v_y＝＝ m/s

v＝＝2 m/s

对于细线被烧断后的过程，由动能定理，有：

mgh+W_弹＝mv²－0

解得：W_弹＝10 J

弹簧被压缩时具有的弹性势能等于细线被烧断后弹簧对小球做的功，即E_p＝W_弹＝10 J.

答案：10 J

4.在盛水的一个杯子里有一木块，开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中，如图所示，整个装置与外界绝热，断开细绳，则木块将浮在水面上，最后达到平衡，在这一过程中，水、杯子和木块组成的系统(　)

A.内能增大　　　B.内能减小

C.内能不变　 D.条件不足，无法判断

解析：断开细绳后木块上升至水面，木块原来所处的位置被水填充，故水与木块组成的系统重心下降、重力势能减小.由能的转化和守恒定律知，系统的内能增大.

答案：A

3.如图所示，M、N是固定的半圆形轨道的两个端点，轨道半径为R，一个质量为m的小球从M点正上方高为H处自由落下，正好沿切线进入轨道，M、N两点等高，小球离开N点后能上升的最大高度为.不计空气阻力，小球在此过程中克服半圆轨道摩擦力做的功为W；小球到最高点后又落回半圆轨道，向左侧滑动.则下列说法正确的是(　)

A.W＝mgH，小球恰好能向左滑至M点

B.W＝mgH，小球能向左滑出M点并继续上升一定高度

C.W＜mgH，小球恰好能向左滑至M点

D.W＜mgH，小球能向左滑出M点并继续上升一定高度

解析：小球从H高处下落经轨道后又上升至H高处的过程，由动能定理有：

mg(H－)－W＝0

得：W＝mgH

设小球再次落下后向左滑至M点时的速度为v_M，由动能定理：mg－W′＝mv

又因为向左滑过半圆轨道时经过每一点的速率都小于向右滑过时的速率，故小球对半圆轨道的压力以及半圆轨道对小球的摩擦力都小于前次向右滑过轨道该处的数值，可得W′＜W，v_M＞0，即小球能滑出M点后又继续上升一定高度.

答案：B

2.一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的水平外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，如图所示.以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中(　)

A.外力F做的功等于A和B动能的增量

B.B对A的摩擦力所做的功等于A动能的增量

C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D.外力F对B所做的功等于B动能的增量与B克服摩擦力做的功之和

错解：由动能定理可得A正确.在物体A受的力中，只有B对A的摩擦力做了功，故B正确.作用力与反作用力做功大小相等，方向相反，故C正确.F对B做的功应等于B动能的增量减去B克服摩擦力做的功，故D错误.

剖析：从功能关系的角度来说，A、B组成的系统中还有内能产生，故W_F＝ΔE_kA+ΔE_kB+ΔQ.从动能定理的角度来说，A、B动能的增量应为所有力做功的总和，包括一对滑动摩擦力，而这对滑动摩擦力做的功之和并不为0，故A错误.由动能定理可知，B正确.一对作用力与反作用力可以同时做正功，也可同时做负功，还可……题中所述过程中，两物体在摩擦力作用下的位移不相等，故C错误.

正解：对于A，W_BA＝ΔE_kA，故B正确.

设B克服摩擦力做的功为W_f，由动能定理得：

W_F－W_f＝ΔE_kB

即：W_F＝ΔE_kB+W_f.

故D正确.

答案：BD

1.如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入的深度为d，平均阻力为f.设木块运动s远时开始匀速前进，下列判断正确的是(　)

A.fs量度子弹损失的动能

B.f(s+d)量度子弹损失的动能

C.fd量度子弹损失的动能

D.fd量度子弹、木块系统总动能的损失

解析：对木块运用动能定理有：fs＝ΔE_k1

对子弹运用动能定理有：－f(s+d)＝ΔE_k2

对系统运用动能定理有：－fd＝ΔE_k3

故选项B、D正确.

答案：BD

10.(12分)探究能力是物理学研究的重要能力之一. 物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关.为了研究某一砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探索：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间的摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论.经实验测得的几组ω和n的数据如下表所示，另外已测得砂轮转轴的直径D＝1 cm，转轴间的摩擦力为 N.

(1)计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入表格中.

(2)由上述数据推导出该砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式为：　　　　.

(3)若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5 rad/s，则它转过45圈时的角速度为　　　rad/s.

解析：(1)由能量守恒定律可知，脱离动力时刻砂轮的转动动能等于停止前克服滑动摩擦力做的功，即：

ΔE_k＝W_f＝nπD·f.

(2)由表中数据可得E_k∝ω²，设E_k＝kω²

当有ω＝0.5 rad/s时有：

k×0.5²＝5π×10^－2×

解得：k＝2，故E_k＝2ω².

(3)由动能定理得：E_k′－E_k＝－f·45·πD

解得：E_k′＝2×2.5² J－×45×π×1×10^－2 J＝8 J

又由E_k′＝2ω′²

解得：ω′＝2 rad/s.

答案：(1)0.5　2.0　8.0　18.0　32.0　(2)E_k＝2ω²

(3)2.0

9.(12分)如图所示，将轻弹簧放在凹形光滑轨道上，并将其一端与轨道的相应端固定，轨道放在水平桌面的边缘上，桌边悬一重物.利用该装置可以找出弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间的关系.

(1)为完成实验，还需要哪些器材？

答：　　　　　　　　　　　.

(2)如果在实验中，得到弹簧的压缩量x和小球离开桌面后落地的水平位移s的一些数据如下表所示，则得到的实验结论是：　　　　　　　　　　　.

解析：(2)由机械能守恒定律得：E_p＝mv

又由平抛运动的规律知：v₀＝s

可得：本实验中弹簧的弹性势能E_p∝s²

又由实验数据可得：s∝x

可得实验结论：E_p∝x².

　答案：(1)白纸、复写纸、刻度尺

(2)弹簧的弹性势能与弹簧压缩量的平方成正比

8.(12分)某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图所示.当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间.所用的西瓯XDS－007光电门传感器可测得最短时间为0.01 ms.将挡光效果好、宽度d＝3.8×10^－3 m的黑色磁带贴在透明直尺上.现将直尺从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门.某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δt_i与图中所示的高度差Δh_i，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示.(取g＝9.8 m/s²，表格中M为直尺的质量)

(1)从表格中的数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用v_i＝求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是：　　　　　　　　　　　　.

(2)请将表格中的数据填写完整.

(3)通过实验得出的结论是：　　　　　　　　　　　.

(4)根据该实验，请你判断下列ΔE_k－Δh图象中正确的是(　)

答案：(1)极短时间或极短位移内的平均速度趋近于瞬时速度

(2)4.22　4.00M或4.01M　4.01M或4.02M

(3)在误差允许的范围内，机械能守恒

(4)C

7.(12分)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种.重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律.

(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：

A.按照图示的装置安装器件

B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上　　　　 　　　　　　　　　　　　

C.用天平测出重物的质量

D.释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带

E.测量纸带上某些点间的距离

F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能

指出其中没有必要进行的或者操作不当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内，并说明其原因.

答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

(2)利用这个装置也可以测量重物下落的加速度a的数值.如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s₀，点A、C间的距离为s₁，点C、E间的距离为s₂，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重物下落的加速度a＝　　　　.

乙

(3)在“验证机械能守恒定律”的实验中发现，重物减少的重力势能总是大于重物增加的动能，其原因主要是在重物下落的过程中存在阻力作用.可以通过该实验装置测阻力的大小，若已知当地的重力加速度为g，还需要测量的物理量是　　　.试用这些物理量和纸带上的数据符号表示出重物在下落过程中受到的平均阻力大小F＝　　　　.

答案：(1)步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端.步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带.步骤C是不必要的，因为根据测量原理，重物的动能和势能中都包含了质量m，可以约去.

(2)

(3)重物的质量m　m[g－]