12. 有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r，同置于一块曲率半径为R之光滑曲面上如图所示。试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为：

答案：略

11. 均质杆AB，长度为a，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直Oxy面。如果要使杆子在Oxy面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？

答案：椭圆柱面，椭圆方程为

10. 三个不相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。三个小球的质量均为m，半径均为R。再如图所示，将一个质量为3m，半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。

答案：

9. 均质重炼的两端分别接连两个小球A与B，且A、B重量分别为P与Q，置于半径为R的光滑半圆柱面上。炼的单位长度重为，炼长由图所示的已知角确定。试求系统平衡时的位置(由垂直于AB的直线OC与水平所成的角表示)。

答案：

8. 如图所示为一平面支架，由绳索1、2、3悬挂使它位于水平平面。杆AD、BE、与CF的长度均相等，D、E、F分别位于杆BE、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P，求绳索张力，及(杆重不计)。

答案：，，

7. 如图所示，两垂直杆MN与PQ相距2公尺，一根长2.4公尺的绳的两端拴在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二次使两拴点不等高，用一光滑的钓子把一重50牛顿的物体挂在绳子上，请问那一次绳子的张力较大？又绳子张力分别为若干牛顿？

答案：一样大，张力

6. 重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h。

答案：

5. 如图所示，静止的圆锥体铅直放置， 顶角为，有一质量为m并分布均匀的细炼条圆环水平地套在圆锥体上。忽略炼条与锥面之间的摩擦力，试求炼条中的张力T。

答案：

4. 如图所示，一半径为R的刚性光滑球体静止放置，质量为M的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上，已知绳环原长时的半径为a=R/2，套在球体上时绳环的半径变为b=。假设弹性绳满足虎克定律，求此弹性绳之弹力常数K。

答案：

3. 如图所示，AB,BC,CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5公尺，A、E端悬挂在水平天花板上，AE=14公尺，B、D是质量均为m_o=7公斤的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7公尺，则质量M若干？

答案：M=18kg