81．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图9所示，质量为m=lkg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=30°，球恰好能在杆上匀速滑动．若球受到一大小为F=20N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动(g取10m/s²)，求：

(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；

(2)小球沿杆向上加速滑动的加速度大小．

答案：(1)；(2)1.55m/s²．

解析：(1)(4分)对小球受力分析，由平衡条件可知：

平行于杆方向：mgsinθ=f₁………………①

y轴方向：N₁=mgcosθ………………②　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

f₁=μN₁………………③　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

解得小球与斜杆间的动摩擦因数μ=tan30°=………④　　　　　　 (2分)

(2)(4分)水平推力作用后，由牛顿第二定律：

Fcosθ－mgsinθ－f₂=ma………………⑤　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

f₂=μN₂=μ(Fsinθ+mgcosθ) ……………⑥　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得小球沿杆向上加速滑动的加速度：a=－10=1.55m/s²．　　　 (2分)

80. 山东省育才中学2010届高三9月月考放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示，重力加速度g=10m/s²，求：

(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力大小；

(2)物块在3-6s中的加速度大小；

　 (3)物块质量是多少？

解：(1).在6-9s内物体匀速运动,

则物体所受滑动摩擦力--------------------(2分)

(2).由于图象的斜率就是物体的加速度

则:　　 ------------------------------(3分)

(3).在3-6s内:F-f=ma --------------------------(2分)

得：m=1kg　 ----------------------------------(1分)

79.湖北省众望高中2010届高三周练一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀。根据牛顿定律，可得

a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有

v₀=a₀t　 v=at

由于a<a₀，故v<v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v₀，有 v=v+at'

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有

s₀=a₀t²+v₀t'　 s=

传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s₀－s

由以上各式得l=

78. 山东省育才中学2010届高三9月月考如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长.求

(1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？

(2)经多长时间两者达到相同的速度？

(3)从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s²).

解：(1)物块的加速度----------------(2分)

小车的加速度：-----------(2分)

(2)由：　 --------------------------(2分)

得：t=1s　　　　　　 --------------------------(1分)

(3)在开始1s内小物块的位移：---(1分)

最大速度：----------(1分)

在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动

且加速度: ---------------(1分)

这0.5s内的位移: -------(1分)

通过的总位移--------------(1分)

77．江苏省马塘中学2010届高三阶段测试质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，发现m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求m₁与m₂之比。

解：

第一次，小物块受力情况如图所示，设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有

　　　　　　　　　　　 (1)

　　　　　　　　 (2)

　　　　　　　　　　　　　　 (3)

第二次，m₁与m₂交换位置．设绳中张力为T₂，两

物块加速度的大小为a₂，则有

　　　　　 (4)

　　　 (5)

　　　　　　 (6)

由 (1)、(2) 式注意到 =30°得　　 (7)

由 (4)、(5) 式注意到 =30°得　　 (8)

由 (3)、(6) 式得　　　　　　　　　　　　　 (9)

由 (7)、(8)、(9) 式可解得　　　　　　　　 (10)

76．四川省内江市2010届高三二模模拟 质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距 L =12.5m。它们跟水平面间的动摩擦因数均为，其中A带电荷量为 q 的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电。现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物体交换速度，A带电量不变，B始终不带电。g 取10m/s²。试求

　　 (1)A与B第1次碰撞后B的速度大小；

　　 (2)A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间；

　　 (3)B运动的总路程。

解析：(1)对A，根据牛顿第二定律 ，解得加速度 1m/s²　　 　　 (2分)

　　 根据公式 　解得A与B碰前速度 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度 m/s。　　　　 (1分)

　　 (2)对B，根据牛顿第二定律 ，解得加速度大小m/s²　　　　 (1分)

　　 每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　 第1次碰撞：碰后B运动的时间 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 第2次碰撞：碰前A的速度为，则

　　　　　　　　 为第1次碰后B的位移，则

　　　　　　　　 由以上两式得

　　　　　　　　 碰后B的速度 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　　　　　 碰后B运动的时间 　　　　　　　　　　 (2分)

　　 以此类推，第5次碰撞后B运动的时间 　　 (2分)

　　 (3)解法1：经过无数次碰撞，最终A、B停在一起；每次碰撞交换速度，说明碰撞过程无机械能损失，设B运动的总路程为x，根据能量守恒

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　　 解得　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(1分)

　　 解法2：根据第(2)问的分析，经过n次碰撞后B的速度 　　　　 (1分)

　　 从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程

　　 　　　　　　　 (2分)

　　 所以 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

当时，即得B通过的总路程 　　　 　　　　　　　　 　　(1分)

75．湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考一质量m＝0.5kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为30º足够长的斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v－t图。求：(g取10m/s²)

(1)滑块冲上斜面过程中加速度大小；

(2)滑块与斜面间的动摩擦因数；

(3)判断滑块最后能否返回斜面底端？若能返回，求出返回斜面底端时的动能；若不能返回，求出滑块停在什么位置。

解析：(1)滑块的加速度　　　　　　　　　　　　 (2分)

(2)物体在冲上斜面过程中　　　　　 (2分)

()　　　　　　　　　　 (2分)

(3)滑块速度减小到零时，重力的分力小于最大静摩擦力，不能再下滑。　　 (1分)

滑块停在距底端1.5m处。　　　　　　　　　 (2分)

74. 湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示。试求：

　 (1)拉力F的大小。

　 (2)t＝4s时物体的速度v的大小。

[解析]

(1)设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知　　 F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ+μmgcosθ＝ma₂　　　 ………………………………………(2分)

根据图像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²

 　代入解得　　　 F=30N　 μ=0.5　 …………………………………(2分)

(2)设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，

v₁＝a₂t₂　 ，解得t₂＝2s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

则物体沿着斜面下滑的时间为t₃＝t－t₁－t₂＝1s　　 ……………………(2分)

设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃　　　

有　　 a ₃₌　 2 m/s² 　

t＝4s时速度v＝a₃t₃＝2m/s　 　　　　　　　　　 ……………………(2分)

73. 上海市六校2010届高三第一次联考如图所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数m为。试求：

(1)小球运动的加速度a₁；

(2)若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m；

(3)若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点。

解析：(1)在力F作用时有：

(F-mg)sin30°-m(F-mg)cos30°=ma₁　　　

a₁=2.5 m/s² (4分)

(2)刚撤去F时，小球的速度v₁= a₁t₁=3m/s　　 小球的位移s₁ = t₁=1.8m　 (1分)

撤去力F后，小球上滑时有：

mgsin30°+mmgcos30°=ma₂　　　　　　 a₂=7.5 m/s² (1分)

　　　 因此小球上滑时间t₂= =0.4s　 上滑位移s₂= t₂=0.6m (1分)

　　　 则小球上滑的最大距离为s_m=2.4m　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(3)在上滑阶段通过B点：

　　　 S_AB- s₁= v₁ t₃-a₂t₃² 　

通过B点时间 t₃=0.2 s ，另t₃=0.6s (舍去) (3分)

　　　 小球返回时有：

mgsin30°-mmgcos30°=ma₃ 　　　　　　a₃=2.5 m/s² (1分)

因此小球由顶端返回B点时有：

s_m- S_AB =a₃t₄²　　　　 t₄ =　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

通过通过B点时间 t₂+ t₄= s»0.75s　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

72．浙江省金华一中2010届高三12月联考在消防演习中，消防队员从一根树枝的长直轻绳上由静止滑下，经一段时间落地。为了获得演习中的一些数据，以提高训练质量，研究人员在轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接，用来记录消防队员下滑过程中轻绳收到的拉力与消防队员重力的比值随时间变化的情况。已知某队员在一次演习中的数据如图所示。

　　　 问：该消防队员在下滑过程中的最大速度和落地速度各是多少？(g取10m/s²)

解：由图线可知，该队员先在内以匀加速下滑，

　　　 然后在=1.5s时间内以匀减速下滑。

　　　 第1s钟内，由牛顿第二定律得：

　　　 ∴m/s²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 最大速度：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 代入数据得：=4m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 在后1.5s时间内，由牛顿第二定律得：　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 m/s²

　　　 消防队员落地时的速度：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 代入数据得：m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分