91．贵州省开阳三中2010届高三10月月考 如图15所示，质量为m = lkg的小球穿在斜杆上， 斜杆与水平方向的夹角为θ=37°，球恰好能在杆上匀速滑动．若球受到一大小为F =40N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动(g取10m/s²)，求：

(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；

(2)小球沿杆向上加速滑动的加速度大小．

解：(1)对小球受力分析，由平衡条件可知：

mgsinθ=f₁………………①

N₁=mgcosθ………………②　　　　　　　　　　　　　　

f₁=μN₁………………③　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

解得μ=tan37°=0.75………④　　　　　　 (6分)

(2)水平推力作用后，由牛顿第二定律：

Fcosθ－mgsinθ－f₂=ma………………⑤　　　　　　　　　　　　　　

f₂=μN₂=μ(Fsinθ+mgcosθ) ……………⑥　　　　　　　　　　　　

解得　　 a = 2 m/s²．　　　 (6分)

90．合肥一六八中学2010届高三第二次段考额定功率为80kw的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20m/s，汽车质量为2t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，设运动过程中阻力不变。求：

(1)汽车所受阻力多大？

(2)3s末汽车的瞬时功率多大？

(3)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间？

答案：(1)4000N (2)48000w(3)5s

89．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考已知水平面上A、B两点间的距离，质量kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行停在B点，物块与水平面间的动摩擦因数，求恒力F为多大．(重力加速度g取10m/s²)

解析：设撤去力F前物块的位移为，加速度为，撤去力F时物块速度为，物块受到的滑动摩擦力，撤去力F后物块的加速度大小为，运动时间为，

则：　　　 　　　　

由牛顿第二定律：

由以上各式得　　 代入数据解得F=5N

88.江苏省马塘中学2010届高三阶段测试如图所示，质量M＝10kg、上表面光滑的足够长的木板在F＝50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5 m/s沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L＝1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块。(取g＝10m/s²)试问：

(1)第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？

(2)最终木板上放有多少块铁块？

(3)最后一块铁块与木板右端距离多远？

解：(1)木板最初做匀速运动，由解得，

第l 块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：

　 代人数据解得： 　

(2)设最终有n块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：

第1 块铁块放上后：

第2 块铁抉放上后：

　　　 _…………

第n块铁块放上后：

由上可得：

木板停下时，，得n=6.6。即最终有7 块铁块放在木板上。

(3)从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由(2)中表达式可得：

从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d ，则：

　　 联立解得：

87．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求：

　 (1)小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；

　 (2)作用于木板的恒力F的大小；

　 (3)木板的长度至少是多少？

解：(1)小物块受力分析如图所示，设它受到的摩擦力大小为f

　　　 f=0.2×1.0×10N=2N　　 方向水平向右

　 (2)设小物块的加速度为a₁，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a₂，此过程中小物块的位移为s₁，木板的位移为s₂

　　　 则有：　　

　　　 对木板进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律：F-f’=Ma₂，

　　　 则F=f’+Ma₂, 代入数值得出F=10N。

　 (3)设撤去F时小物块和木板的速度分别为v₁和v₂，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度V_共

　　　 根据动量守恒定律得： mv₁+Mv₂=(m+M) V_共

　　　 对小物块：根据动能定理：

　　　 对木板：根据动能定理：

　　　 代入数据：

　　　 所以木板的长度至少为L=l+l^'=m≈1.7m　

86．湖南省长沙市一中2010届上学期高三第二次月考如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，试求：

(1)若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

(2)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)

解析：(1)木块的加速度大小 =4m/s²

　　　　　 铁块的加速度大小 2m/s²

　　 设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有

　　　 解得：t=1s

(2)①当F≤ μ₁(mg+Mg)=2N时，A、B相对静止且对地静止，f₂=F

②设F=F₁时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度

　　　　 2m/s²

　　　 以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有

　　　 解得：F₁=6N

所以，当2N<F≤6N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度

　　　 ,

　　 以M为研究对象，根据牛顿第二定律有

　　　 ,

　　 解得：

　 ③当F>6N，A、B发生相对运动，=4N

画出f₂随拉力F大小变化的图像如右

85．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考如图所示，质量M = 0 . 1 kg 的有孔小球穿在固定的足够长的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角θ＝37° ，球与杆间的动摩擦因数μ＝0 . 5 。小球受到竖直向上的恒定拉力F＝1 . 2N 后，由静止开始沿杆斜向上做匀加速直线运动。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10m/s²)求:

　 (1)斜杆对小球的滑动摩擦力的大小；

　 (2)小球的加速度；

　 (3)最初2s 内小球的位移。

解：(1)小球受力如右图所示，在垂直于斜面的方向上，有Fcosθ－mgcosθ－N=0

f=μN＝0.08N

　 (2)由牛顿第二定律，在沿斜面方向上，

有Fsinθ－mgsinθ－f=ma

解得a=0.4m/s²

(3)小球在最初的2s内的位移为s=at²=0.8m

84. 山东省育才中学2010届高三9月月考质量为m=2kg的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦系数μ=0.5， 现在对物体施加以如图所示的拉力F=10N ,与水平方向夹角θ=37º(sin37º=0.6)，经t=10s后撤去力F,在经一段时间，物体又静止.

求:(1)物体运动过程中最大速度多少?

(2)物体运动的总位移是多少？(g取10m/s²。)

解：(1)前10s一直做匀加速运动，

由: ------------------------(2分)

物体的加速度为：--------------------------(1分)

则：----------------------------------(1分)

(2)前10s的位移：-------------------(2分)

接下来物体做匀减速度运动

加速度： 　　--------------------------(1分)

位移：　　 　--------------------------(2分)

则总位移　　 -------------------------(1分)

83．河南省武陟一中2010届高三第一次月考一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v₀ = 12 m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a = 2 m/s²的加速度减速滑行。在车厢脱落t = 3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

解：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，

卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有

设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有

　　　 ⑤

　　　　　 ⑥

　　　　　 ⑦

式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有

　　 　　　⑧

卡车和车厢都停下来后相距

　　　 ⑨

由①至⑨式得

　 10

带入题给数据得

　　　　　　　　 11

82. 山东省育才中学2010届高三9月月考航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s²。

　(1)第一次试飞，飞行器飞行t₁ = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；

　(2)第二次试飞，飞行器飞行t₂ = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；

解：(1)由 -------------------------------(1分)

得： ------------------------------------(1分)

由F-f-mg=ma　 -------------------------------------(1分)

得：f=4N　 ----------------------------------------(1分)

(2).前6s向上做匀加速运动

最大速度：--------------------------(1分)

上升的高度：=36m--------------------------(1分)

接下来向上做匀减速运动

加速度　 ---------------------(2分)

上升的高度 --------------------------(1分)

最大高度：-------------------------(1分)