56．北京市第八十中学2009--2010学年度第一学期月考一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v₀=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。求：

　 (1)小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；

　 (2)小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；

　 (3)小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。

解：(1)因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒。

　 (2)小球和物块将以v_共开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，

(3)小球和物块将以v_共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒；设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律：

55．湖北省众望高中2010届高三周练如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的体积可忽略的小重物B．杆的下端用铰链固接于水平面上的A点．同时，置于同一水平面上的立方体C恰与B接触，立方体C的质量为M．今做微小的扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为π/6．求B与C的质量之比m/M。

解：根据题意，当B与C刚脱离接触的瞬间，C的水平速度达到最大，水平方向的加速度

为零，即水平方向的合外力为零．由于小球此时仅受重力和杆子作用力，而重力是竖直向下的，

所以杆子的作用力必为零．列以下方程：

mgsinθ=mv²/L，(3分)

v_x＝vsinθ，(2分)

v_c＝v_x，(1分)

mgL(1-sinθ)=mv²/2+Mv_c²/2(1分)

解以上各式得m/M＝1/4(4分)

54.福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上(图为俯视图)。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小。现有半径r(r<<R)的金属小球以水平初速度V₀冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失。求:

　 (1)当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；

　 (2)当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度。

解：(1)设滑离时小球喝滑块的速度分别为，由动量守恒

又

得　 　　　　

　 (2)小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，沿切向方向速度为

　　 　　　　得

53．河北省保定一中2010届高三第二次阶段考试如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v＝4m/s的速度匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=，A、B之间距离s=6m。传送带的倾角为α=30⁰, ( g=10m/s²)

(1)求物块从A运动到B的过程中摩擦力对物体做多少功？　　　　 　　　　　　　　　　　

(2)摩擦产生的热为多少?

(3)因传送小木块电动机多输出的能量是多少？

答案：(1)38J　 (2) 24J　　 (3) 62J

52. 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试质量分别为m₁和m₂的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v₁、v₂同向运动并发生对心碰撞，碰后m₂被右侧的墙原速弹回，又与m₁相碰，碰后两球都静止。求：两球第一次碰后m₁球的速度大小。

解：根据动量守恒定律得： (2分)

　　　　　　　 解得： (2分)

51．北京市第八十中学2009--2010学年度第一学期月考如图所示，质量为m的小物块以水平速度v₀滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长。求：

(1)　　　 小物块相对小车静止时的速度；

(2)　　　 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；

(3)　　　 从小物块滑上小车到相对小车静止时，系统产生的热量和物块相对小车滑行的距离。

解：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图8所示。由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律。

(1)　　　 由动量守恒定律，物块与小车系统：

mv₀ = ( M + m )V_共

∴

(2)　　　 由动量定理，：

(3)　　　 由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和(摩擦力乘以相对位移)等于系统机械能的增量：

∴

50．河北省石家庄市2010届高三复习教学质检如图，在光滑水平长直轨道上有A、B两个小绝缘体，质量分别为m、M，且满足M=4m、A带正电、B不带电．它们之间用一根长为L的轻软细线相连，空间存在方向向右的匀强电场．开始时将A与B靠在一起，且保持静止：某时刻撤去外力，A将向右运动，当细线绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，此后日开始运动，线再次松弛，已知B开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A物体速率的．设整个过程中A的带电量保持不变．B开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，B与A是否会相碰?如果能相碰，求出相碰时日的位移大小及A、B相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出B与A间的最短距离．

解析：当A、B之间的细线绷紧前，物块A的速度为v_A，电场力为F，据动能定理有

　　 细线绷紧时间很短可认为这个过程中A、B系统的动量守恒。则有

　　 得

　　 可见软线绷紧后，A将先向左做减速运动，加速度a保持不变，同时B将向右做匀速直线运动。

　　 A减速为零后再次加速到B同速时所用的时间为t_A

　　 据动量定理有　

　　 这段时间B前进位移为

　　 可见，细线再次绷紧时A、B不会相碰

　　 此时A、B间距离最短，则A、B间相距为

49．四川省内江市2010届高三二模模拟在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力。比赛场地示意如图，投掷线和营垒圆心相距，营垒半径R=1．8m，冰壶石质量均为19kg，可视为质点。某局比赛中，甲方运动员从起滑架处推着淤壶石C出发，在投掷线AB处放手让冰壶石以速度沿虚线向圆心O点滑出。为保证比赛胜利，使冰壶石C能滑到圆心O点，将对方已停在O点的冰壶石D碰走，同时保证甲方冰壶石C能留在营垒内，且离圆心越近越好。按比赛规则，甲方运动员可在场地内任意位置刷冰，减小动摩擦因数，使冰壶石C以适当的速度碰走冰壶石D，乙方运动员可在两冰壶石相碰后越过D点时刷冰，减小动摩擦因数使冰壶石C滑出营垒。已知冰壶石与冰面间动摩擦因数，甲方运动员通过刷冰可使动摩擦因数减小到0．002，乙方运动员通过刷冰可使动摩擦因数减小到0．0025。两冰壶石发生正碰，碰撞过程中系统能量损失为冰壶石C碰撞前动能的，碰撞前后两冰壶石始终在同一直线上运动。。求：

　 (1)若甲方运动员均不刷冰，冰壶石C能滑行的最大距离。

　 (2)为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，甲方运动员在投掷线AB到营垒圆心之间刷冰的最大距离。

解析：(1)设冰壶滑行最大距离为，由动能定理得

　　　 　　　　　 ①

　　　 　　　　　 ②

　 (2)设冰壶碰撞后，冰壶C、D的速度分别是为考虑对方运动员刷冰，冰壶C不脱离营垒时，由动能定理得　　　　　 ③

　　　 两冰壶相碰前，设冰壶C的速度为

　　　 由动量守恒定律得　　　　 ④

　　　 由能量守恒定律得　　　　 ⑤

　　　 设已方运动员在冰壶碰撞前刷冰的最大距离为　　　　　　　　　　

　　　 由动能定理得　　　　 ⑥

　　　 由③④⑤⑥得 　　　　　⑦

48．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。

一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度V₀水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：

(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

解析：(1)用V₁表示小球第一次弹出后小车的速度，V₂表示小球第二次弹出后小车的速度，V_n表示小球第n次弹出后小车的速度，　 小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得　 　　由此得　 　　(2分)

此过程中小车动能减少量 　(2分)

　 (2)小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得　 由上式得　　 　　(2分)

同理可得　 　(2分)

要使小车停下来，即V_n=0，小球重复入射和弹出的次数为　 　　(1分)

故小车从开始运动到停下来所经历时间为　 　　(1分)

47. 四川省广元中学2010届高三第四次月考如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求：

(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；

(2)木块A在整个过程中的最小速度。

解：(1)木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v₁。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：

　　　　　　　　 (3分)　　

对木块B运用动能定理，有：

　　　　　　　　　　　 (2分)

解得　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(2)设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：

对木块A：,　 (1分) 对木板C：,　 (1分)　

当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：　 ( 2分)

　解得

木块A在整个过程中的最小速度为：　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　 (1分)