14、解：(1)小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。

小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得

解得J

由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为J，则小球第一次离槽上升的高度h，由

得＝4.2m

(2)设小球飞出槽外n次，则由动能定理得

　　　 ∴

即小球最多能飞出槽外6次。

13、　解：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，W_G=mgR，f_BC=μmg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。

根据动能定理可知：W_外=0，所以mgR-μmgS-W_AB=0

即W_AB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J

12、解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgLsinα，摩擦力做的功为，支持力不做功。初、末动能均为零。

mgLsinα=0，

11、分析与解：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，

重力所做的功为W_G=mg(h-R/2),

摩擦力所做的功为W_f=-μmgscos60⁰,

由动能定理得： mg(h-R/2) -μmgscos60⁰=0-

∴s=280m.

16．如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：

(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．

15．一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示. 现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径 r=0.100 m,井的半径R=2r,水的密度ρ=1.00×10³ kg/m³，大气压p₀=1.00×10⁵ Pa.求活塞上升H=9.00 m的过程中拉力F所做的功.(井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10 m/s²)

14．如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：(设小球与槽壁相碰时不损失能量)

(1)小球第一次离槽上升的高度h；

(2)小球最多能飞出槽外的次数(取g=10m/s²)。

13．如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

12．如图所示，斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ。

11．如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120⁰，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V₀=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多少路程？(g=10m/s²).