3．如图2所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定

有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与

弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的　　　　 图2

系统动能损失最大的时刻是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．A开始运动时　　　　　　　　　 B．A的速度等于v时

C．B的速度等于零时　 　　　　　　　　　　 D．A和B的速度相等时

解析：当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当v_A＝v_B时，A、B间距最小，弹簧

压缩量最大，弹性势能最大，由能量守恒知系统损失动能最多，故只有D对．

答案：D

2．质量为m的钢球自高h₁处落下，碰地后竖直向上弹回，碰撞时间极短，弹起的高

度为h₂，在碰撞过程中，钢球的动量变化的方向和大小为　　　　　　　　　　　 (　)

A．向下；m(－)

B．向下；m(+)

C．向上；m(－)

D．向上；m(+)

解析：在下落和反弹过程中分别有：

v₁²＝2gh₁，v₂²＝2gh₂，得v₁＝，v₂＝

规定向上为正方向，则

Δp＝mv₂－(－mv₁)＝m(+)，方向向上，D正确．

答案：D

1．如图1所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心

O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物体a和b，

从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是　　　 图1

(　)

A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等

B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等

C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等

D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等

解析：a、b两物体到达S点速度方向不同，故它们的动量不相等．a物体做自由落

体运动，运动时间为t₁，b物体沿圆弧轨道下滑的过程中，其竖直方向分运动的加

速度在任何高度都小于重力加速度．又a、b两物体竖直方向位移相等，所以b物体

下滑到S的时间t₂＞t₁.故A正确，B、C、D错误．

答案：A

12．(17分)(2010·上海浦东模拟)一辆汽车质量为1×10³ kg，

最大功率为2×10⁴ W，在水平路面上由静止开始做直线

运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定．发动

机的最大牵引力为3×10³ N，其行驶过程中牵引力F与

车速的倒数的关系如图11所示．试求：　　　　　　　　　　　 图11

(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？

(2)v₂的大小；

(3)整个运动过程中的最大加速度；

(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为

多大？

解析：(1)题图中图线AB段牵引力F不变，阻力F_f不变，汽车做匀加速直线运动，

图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至

达到最大速度v₂，此后汽车做匀速直线运动．

(2)当汽车的速度为v₂时，牵引力为F₁＝1×10³ N，

v₂＝＝ m/s＝20 m/s.

(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大

阻力F_f＝＝ N＝1000 N

a＝＝ m/s²＝2 m/s².

(4)与B点对应的速度为v₁＝＝ m/s

≈6.67 m/s

当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为P_m＝2×10⁴ W.

答案：(1)见解析　(2)20 m/s　(3)2 m/s²

(4)6.67 m/s　2×10⁴ W

7．5 s-8 s内物体处于静止状态．

综上，0-8 s内物体的v－t图象如图所示．

(2)前8 s内水平力F所做的功由v－t图象知：

W_F＝F·t₁－F·t₂

＝155 J.

答案：(1)见解析图　(2)155 J

11．(13分)(2010·云浮联考)如图10甲所示，质量m＝2.0 kg的物体静止在水平面上，

物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.20.从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作

用而开始运动，前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示， g取10 m/s².求：

图10

(1)在图丙所示的坐标系中画出物体在前8 s内的v－t图象；

(2)前8 s内水平力F所做的功．

解析：(1)0-4 s物体做匀加速直线运动

F－μmg＝ma₁⇒a₁＝3 m/s²

4 s时物体的速度v₁＝a₁t₁＝12 m/s

4 s-5 s物体做加速度为a₂的匀减速直线运动

F+μmg＝ma₂⇒a₂＝7 m/s²

5 s时物体的速度v₂＝v₁－a₂t₂＝5 m/s

5 s后F撤去，物体做加速度为a₃的匀减速直线运动，设t₃时间后物体的速度为零，

μmg＝ma₃⇒a₃＝μg＝2 m/s²

0＝v₂－a₃t₃⇒t₃＝2.5 s

即5 s-7.5 s内物体做匀减速直线运动到速度为零．

10．(2010·苏北四市联考)在2008年北京奥运会上，俄罗斯著

名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05 m的成绩第24次打破

世界纪录．如图9所示为她在比赛中的几个画面的示意

图．下列说法中正确的是　　　　　　　　　　 (　) 　　　　　图9

A．运动员过最高点时的速度为零

B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为运动负的机械能

C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆

D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功

解析：运动员在最高点要有一个向前的速度，A错误；撑杆恢复形变时，弹性势能

转化为运动员的动能和重力势能，故B正确；运动员在成功跃过的过程中，一般使

用背越式，重心可以在横杆的下方，C错误；运动员奔跑一段后，杆的一端触地，

运动员开始上升，在此过程中，运动员的动能先转化为杆的弹性势能和她本身的重

力势能，当上升到一定高度时，杆的弹性势能再转化为运动员的动能和重力势能，

故D正确．

　 答案：BD

9．如图8所示，一小球自A点由静止开始自由下落，到达B点

时与弹簧接触．到C点时弹簧被压缩至最短．若不计弹簧质量

和空气阻力，让小球由A至B到C的运动过程中　　 (　)

A．小球的机械能守恒

B．小球在B点时动能最大

C．小球由B到C加速度先减少后增大　　　　　　　　　　　　　　 图8

D．小球由B到C的过程中，机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

解析：对小球，从A运动到B，只受重力作用，加速运动，且只有重力做功，机械

能守恒；从B运动到C，受重力和弹力作用，先加速后减速，且均做功，机械能不

守恒，动能先增后减，重力势能一直减少．

对小球和弹簧组成系统，从A运动到B再运动到C过程中，只有动能和势能相互转

化，机械能守恒．故C、D正确．

答案：CD

8．(2010·佛山测试)如图7所示是某中学科技小组制作的利用太

阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，

光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在　　　　　　 图7

平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离l，速度达到最大值v_m，

设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么　　　　　 (　)

A．这段时间内小车先做匀加速运动，然后做匀速运动

B．这段时间内电动机所做的功为Pt

C．这段时间内电动机所做的功为mv_m²

D．这段时间内电动机所做的功为Fl+mv_m²

解析：小车以恒定功率启动，则小车先做变加速运动，速度达到v_m后再做匀速运动，

A错误．当行驶时间t时，电动机所做的功为Pt，B正确．根据能量关系，电动机所

做的功一部分克服摩擦阻力做功，另一部分转化为小车的动能，D正确C错误．

答案：BD

7．(2010·银川模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减

小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F_f＝kv²，k是阻力因数)．当

发动机的额定功率为P₀时，物体运动的最大速率为v_m，如果要使物体运动的速率增

大到2v_m，则下列办法可行的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P₀

B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P₀

D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

解析：物体运动的最大速度为匀速运动时的速度，此时牵引力与阻力相等，由公式

P₀＝Fv_m＝F_fv_m＝kv_m²·v_m＝kv_m³，若速率增大到2v_m，则牵引力的功率的表达式为P′

＝8k′v_m³，则当阻力因数不变时，即k＝k′时，则P′＝8P₀，A错C对；当发动

机额定功率不变时，即P₀＝P′时，则k＝8k′，k′＝，D对B错．

答案：CD