8．(2010·南京调研)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图6所示，

运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长

位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平

衡位置．则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒

B．由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小　　　　　　　　　　　　　　　　 图6

C．由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小

D．由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大

解析：由Q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和

守恒，A错误；由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，B错误C正

确；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D

选项也正确．

　 答案：CD

7．(2010·杭州模拟)如图5所示，在倾角为θ的光滑斜面上，

有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一

质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周

运动，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 (　) 　　　　　　　　 图5

A．小球通过最高点A时的速度v_A＝

B．小球通过最高点A时的速度v_A＝

C．小球通过最低点B时，细线对小球的拉力F_T＝5mgsinθ

D．小球通过最低点B时的速度v_B＝

解析：小球恰好通过最高点时，mgsinθ＝m，得：v_A＝，A正确，B错误；

因斜面光滑，小球由A运动到B机械能守恒，得：mv_B²＝mv_A²+mg2lsinθ，在B

点：F_T－mgsinθ＝m，可得：v_B＝，F_T＝6mgsinθ，故C错误、D正确．

答案：AD

正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分)

6．将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，那么　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．不论选什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增量相同

B．不论选什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等

C．选不同的参考平面，两种情况中，重力做功不等

D．选不同的参考平面，两种情况中，重力做功相等

解析：参考平面的选取不同，高度不同，重力势能不同，但不会影响高度变化的数

值和重力势能的变化，所以选A、D.

答案：AD

5．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别

套在水平秆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，

A、B质量相等，且可看做质点，如图4所示，开始时细绳

水平伸直，A、B静止，由静止释放B后，已知当细绳与

竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度

为v，则连接A、B的绳长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　　图4

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：设滑块A的速度为v_A，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：

v_Acos30°＝v_Bcos60°，又v_B＝v，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：mglcos60°

＝mv_A²+mv²，以上两式联立可得：l＝，故选D.

答案：D

4．(2008·全国卷Ⅱ)如图3所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳

跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置

于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉

紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为　 (　)

A．h　 　　　　　　 　　　　　　　 B．1.5h

C．2h　 　　　　　　　　　　　　 D．2.5h　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

解析：释放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬间，a、b两者的速度相等，设为v，

由机械能守恒得3mgh＝mgh+mv²+×3mv²，则v＝，之后a竖直上抛，设继

续上升的高度为h′，由h′＝得h′＝h，所以a上升的最大高度为h+h′＝h，

则B正确．

答案：B

3．如图2所示，在地面上以速度v₀抛出质量为m的物

体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地

面为零势能参考平面，而且不计空气阻力，下列说法

错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　　　　图2

A．物体在海平面上的重力势能为mgh

B．重力对物体做的功为mgh

C．物体在海平面上的动能为mv₀²+mgh

D．物体在海平面上的机械能为mv₀²

解析：以地面为零势能参考平面，物体在海平面上的重力势能应为－mgh，故A错．重

力做功与路径无关，只取决于高度差，故W_G＝mgh，B对．由动能定理知，物体在

海平面上的动能E_k′－E_k0＝mgh，有E_k′＝mgh+mv₀²，C对．由机械能守恒知，

物体在海平面的机械能为mv₀²，D对．只有A项符合题意．

答案：A

2．(2010·临沂模拟)质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势

能面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2mg　 　　　　　　　　　　　 B．mg

C.mg　 　　　　　　　　　　　　 D.mg

解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h＝，速度v＝＝，故P＝mgv

＝mg，B选项正确．

答案：B

1．如图1所示，A、B球质量相等，A球用不能伸长的

轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′

点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高

处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，　　　　　 图1

将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水

平面上，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等

B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大

C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大

D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多

解析：由于下降高度相等，所以下摆过程两球重力势能减少量相等，故D错；B球

减少的重力势能还有一部分转化成了弹性势能，而A球减少的重力势能全部转化为

动能，所以B对，而A、C错．

答案：B

12．(16分)(2010·天津模拟)如图10所示，质量为m的滑块放在光滑的水平平台上，平

台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v₀，长为L.今将滑块缓慢向左压

缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰

好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.

图10

(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；

(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；

(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程

中产生的热量．

解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力

而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑

动摩擦力而做匀减速运动．

(2)设滑块冲上传送带时的速度为v，

由机械能守恒E_p＝mv².

设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，

由牛顿第二定律：μmg＝ma.

由运动学公式v²－v₀²＝2aL，解得E_p＝mv₀²+μmgL.

(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移x＝v₀t，v₀＝v－at

滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L－x

因相对滑动生成的热量Q＝μmg·Δx

解得Q＝μmgL－mv₀(－v₀)．

答案：(1)见解析　(2)mv₀²+μmgL

(3)μmgL－mv₀(－v₀)

11．(14分)(2010·福州质检)在2008年北京奥运会中郭晶晶获得女子个人3米板跳水冠

军，其跳水的过程可简化如下：运动员将跳板向下压到最低点C，跳板反弹将运动

员上抛到最高点A，然后做自由落体运动，竖直落入水中．如果将运动员视为质点，

且已知运动员的质量为m，重力加速度为g，AB间、BC间和B与水面间的竖直距

离分别为h₁、h₂、h₃，如图9所示．试求：

图9

(1)运动员从A点下落到水面的时间和入水时的速度大小；

(2)跳板反弹过程中对运动员所做的功．

解析：(1)运动员从最高点A下落到水面的时间

由h₁+h₃＝gt²得t＝

从A点下落到水面，机械能守恒，有

mg(h₁+h₃)＝mv²

(由运动学公式v²＝2g(h₁+h₂)求解同样对)

解得入水速度大小为v＝.

(2)从C到A对运动员运用动能定理，有

W－mg(h₁+h₂)＝0－0

解得W＝mg(h₁+h₂)．

答案：(1) 　

(2)mg(h₁+h₂)