题目列表(包括答案和解析)
2.绝对折射率:任何媒质相对于真空的折射率。
1.相对折射率:光从1媒质进入2媒质。
当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响,不改变频率仍按原方向传播的规律。
[典型例题]
例题1:(第十三届全国物理竞赛初赛题)一台二氧化碳气体激光器发生的激光功率为N=1000W,出射的光束截面积为A=1.00mm2.试问:
(1)当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少?
(2)这束光垂直射到温度T为273K,厚度d为2.00cm的铁板上,如果有80%的光束能量被激光照射到的那一部分铁板所吸收,并使其熔化成为光束等截面积直圆柱形孔,这需多长时间?
已知:对于波长为λ的光束,每一个光子的动量为k=h/λ,式中h为普朗克常量,铁的有关参数为:热容量C=26.6J/(mol·k),密度ρ=7.9×103kg/m3, 熔点Tm=1797k, 熔解热Lm=1.49×104J/mol,摩尔质量μ=56×10-3kg/mol。
例题2:(第十三届全国物理竞赛决赛题)由阴极K发射的电子(质量为m,电量e,设其初速度为零)经加速极A加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏,电子自狭缝出射后打到一荧光屏上,如图所示.由于电子具有波动性,荧光屏将出现明暗相间的条纹.设加速极A与阴极K之间的电压为U,两平行狭缝间的距离为d.试问:
(1)在整个装置的轴线与荧光屏的交点O处,将出现暗条纹还是明条纹?
(2)设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在θ角处,写出θ的表示式(以m,e,d,U及其他有关恒量表示).
例题3:(第四届全国物理竞赛题)1961年有人从高度H=22.5m的大楼上向地面上发射频率为υ0的γ光子,并在地面测量接收到的γ光子的频率υ.测得的υ与υ0不同,与理论预计一致,试从理论上求出(υ-υ0)/υ的值.
例题4:(第十三届全国物理竞赛题)基态He+的电离能为E=54.4eV.
(1)为了使处于基态的He+进入激发态,入射光子所需的最小能量应为多少?
(2)He+从上述最低激发态跃迁回基态时,考虑该离子的反冲,与不考虑反冲时比,它所发射的光子波长变化的百分比有多大?(离子He+的能级En与n的关系和氢原子能级公式类似.电子电荷取1.60×10-19C,质子和中子质量均取1.67×10-27,在计算中,可采用合理近似)
例题5:(第十八届全国物理竞赛题)有两个处于基态的氢原子A、B,A静止,B以速度v0与之发生碰撞. 已知:碰撞后两者的速度vA和vB在一条直线上,碰撞过程中部分动能被某一氢原子吸收,从而该原子由基态跃迁到激发态,然后,此原子向低能级跃迁,并发出光子.如欲碰后发出一光子,试论证:速度v0至少需要多大(以m/s表示)? 已知电子电量e=1.602×10-19C,质子质量为mP=1.673×10-27kg.电子质量为me=0.911×10-31kg.氢原子的基态能量为E1=-13.58eV.
例题6:(第二十届全国物理预赛题)一个氢放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为m。试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级(用量子数n表示)跃迁时发出的?已知氢原子基态(n=1)的能量为E1= -13.6eV= -
J,普朗克常量为h=
J.s
定态理论(量子化能级):原子只能处于一系列不连续的能量状态中,在这些状态中原子是稳定的,电子虽做加速运动,但并不向外辐射能量,这些状态叫做定态。
跃迁假设:原子从一种定态(能量Em)跃迁到另一种定态(能量En)时,要辐射(或吸收)一定频率的光子,光子能量(hv)由这两个定态的能量差决定的。即hv=Em-En。
轨道假设(量子化轨道):原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态(能量)是不连续的,与它相对应的电子轨道分布也是不连续的。只有满足轨道半径跟电子动量乘积等于的整数倍,才是可能轨道,即:
其中n是正整数叫做量子数。
玻尔模型中的氢和类氢原子半径和电子在每一个轨道上的总能量。
光由光疏介质射向光密介质在两介质分界面上发生反射时,光的相位要发生180°的变化,相当于有半个波长的光程差,称为半波损失。反之,当光由光密介质射向光疏介质在分界面上发生反射时,其相位不发生变化,因此,这时没有半波损失。
光在介质中传播的路程L与该介质的折射率n的乘积nL称为光程,即
S=nL.
光在传播过程中其位相变化ΔΦ与光程的关系是
。
式中λ为光在真空中的波长。在真空中或空气中n=1,光传播的路程就等于光程。
12.(2010·德州模拟)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只;B.弹簧测力计一把;C.已知质量为m的物体一个;D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量,利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量.(已知引力常量为G,忽略月球的自转的影响)
(1)说明机器人是如何进行第二次测量的?
(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式.
解析:(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体,静止时读出弹簧测力计的读数F,即为物体在月球上所受重力的大小.
(2)设月球质量为M,半径为R,在月球上(忽略月球的自转的影响)可知G=mg月①
又mg月=F ②
飞船绕月球运行时,因为是靠近月球表面,故近似认为其轨道半径为月球的半径R,由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力,可知
G=mR ③
又T= ④
由①②③④式可知月球的半径R==.
月球的质量M=.
答案:(1)见解析 (2)R= M=
11.(2010·潮州测试)在半径R=5 000 km的某星球表面,宇航员做了如下实验,实验装置如图6甲所示.竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成,将质量m=0.2 kg的小球,从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F大小,F随H的变化关系如图乙所示.求:
图6
(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度.
(2)该星球的第一宇宙速度.
解析:(1)小球过C点时满足F+mg=m
又根据mg(H-2r)=mvC2
联立解得F=H-5mg
由题图可知:H1=0.5 m时F1=0;可解得r=0.2 m
H2=1.0 m时F2=5 N;可解得g=5 m/s2
(2)据m=mg
可得v==5×103 m/s.
答案:(1)0.2 m 5 m/s2 (2)5×103 m/s
10.发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经
点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同 图5
步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点(如图5所示).则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是 ( )
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
解析:卫星在半径为r的轨道上运行时,速度v= ,可见轨道半径r越大,运行速度越小,由v=ωr可得ω= ,r越大,ω越小,A错B正确;卫星的向心加速度由万有引力产生,在不同的轨道上运动时,由a=知,在同一点它们的加速度是相同的,故C错D正确.
答案:BD
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