4．如图所示，有一由匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路(电路中各段的电阻值见图)。在圆线圈平面内有垂直纸向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k，已知2r₁=3r₂。试求图中A、B两点的电势差U_A-U_B。

3．如图所示，两根竖直地放置在绝缘地面上的金属框架。框架的上端接有一电容量为C的电容器。框架上有一质量为m，长为L的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面高度为h，强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电。自静止起将棒释放，问棒落到地面需要多长时间？

2．(国际奥林匹克竞赛题)如图所示，悬挂的是一半径为r的铜质卷轴，其上缠绕着一根长线，线端挂着质量为m的物体。卷轴处于跟它垂直的恒定匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里。一阻值为R的电阻同卷轴的轴线相连，电阻的另一端通过一滑环与卷轴的边缘相连。卷轴在物体m重力作用下开始旋转，它的最大角速度将是多大？如果电阻随同卷轴一起运动。答案会有什么不同？

1．如图所示，在一无限长密绕螺线管中，其磁感应强度随时间线性变化(=常数)，求螺线管内横截面上直线段MN的感应电动势。已知圆心O到MN的距离为h、MN的长为L以及的大小。

2.感应电场与感应电动势

　 磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。感应电场不同于静电场：

(1)它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；

(2)它的电场线是闭合的，没有起止点。而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷；

(3)它对电荷的作用力不是保守力。

如果变化的磁场区域是一个半径为R的圆形，则半径为r的回路上各点的感应电场的场强大小为

方向沿该点的切线方向。感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。

[典型例题]

1．楞次定律的推广

(1)阻碍原磁通量的变化；

(2)阻碍(导体的)相对运动；

(3)阻碍原电流的变化。

2．利用副光轴

[典型例题]

例题1：(第一届全国物理竞赛题)如图所示，凸透镜L的主轴与x轴重合，光心O就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm。有一平面镜M放在y=-2cm、x>0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A₂处，A₂的坐标见图。(1)求出此发光点A的位置。(2)写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。

例题2：(第六届全国物理竞赛题)在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。

例题3：(第九届全国物理竞赛决赛题)在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。

(1)光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。

(2)若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。

(3)继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。

例题4：(第十一届全国物理竞赛题)照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。设照相机镜头可看作一个简单薄凸透镜，光线为近轴光线。

(1)求插入玻璃板后，像的新位置。

(2)如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变，若要求物体仍然清晰地成像于胶片上，、则物体应放在何处？

例题5：(第十三届全国物理竞赛题)有两个焦距分别为f₁和f₂的凸透镜，如果这两个透镜作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物理在原位置成一等大、倒立的像，如图所示。试求出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置。

例题6：(第十五届全国物理竞赛题)想用两个薄凸透镜，最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚像。已知靠近物体的那个透镜的焦距为f₁物体与此透镜的距离为u₁，试求第二个透镜的焦距f₂及它与第一个透镜间的距离L。

例题7：(第十六届全国物理竞赛题)一平凸透镜焦距为f，平面上镀上了水银，现在其凸面的一侧距它2f处，垂直于主光轴放置一高H的物体，其下端在透镜的主轴上，如图所示。

(1)用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚是实。

(2)作计算法求出此像的位置和大小。

1．利用三条特殊光线

　　 可以证明，球面镜的焦距f等于球面半径R的一半。且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。

若u为物距，v为像距，而f为焦距，则有：

放大率：　 (线放大率)

　　　　 (面放大率)

说明：(1)上述公式适用范围：面镜，薄透镜。

　　 (2)适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。

(3)符号规定：“实正、虚负”的原则。