14．(10分)(2010年广州毕业班测试)为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某段高速公路的最高限速v＝108 km/h，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小为汽车重力的0.50倍．该段高速公路上以最高限速行驶的汽车，至少应保持的距离为多大？(g取10 m/s²)

解析：在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶的距离为：

s₁＝vt＝×0.5 m＝15 m

在汽车刹车的过程中，车做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有：kmg＝ma

得：a＝5 m/s²

刹车过程中汽车运动的距离为：s₂＝＝ m＝90 m

所求距离为：s＝s₁+s₂＝15 m+90 m＝105 m.

答案：105 m

图2－9

15．(12分)(2009年河北廊坊二模)如图2－9所示，水平面上有一辆平板小车，小车光滑底板的左端有一可看成质点的小球，开始时车与球一起向右做匀速运动．某时刻小车开始刹车，从刹车开始计时，经t＝1 s小球碰到小车右侧挡板．若小车底板长L＝2 m，且小车刹车可看成匀减速运动，试讨论小车刹车加速度可能取值的范围．

解析：设小车初速度为v，刹车时的加速度为a，若小车初速度较大，以至于小球碰到挡板前小车尚未停止，则

s_球＝v·t①

s_车＝vt－at²②

s_球－s_车＝L③

联立①②③解得a＝4 m/s²

若小车初速度较小，以至于小球碰到挡板前小车已停止，则

s_车＝④

由①③④整理后得

－vt+L＝0

因为v为实数，所以Δ≥0

解得a≥4 m/s².

答案：a≥4 m/s

13.(10分)某物体做匀加速直线运动，经测得从某时刻开始前4 s内的位移为24 m，第二个4 s内的位移是60 m，则物体的加速度是多少？开始时的速度为多少？

解析：设初速度为v₀，加速度为a

则v₀t+at²＝s₁

v₀·2t+a(2t)²＝s₁+s₂

代入数据解得a＝2.25 m/s²

v₀＝1.5 m/s.

答案：2.25 m/s²　1.5 m/s

12．在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学测量数据后，通过计算得到了小车运动过程中各计时时刻的速度如下表所示.

位置编号	0	1	2	3	4	5
时间t/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
速度v/m·s－1	0.38	0.63	0.88	1.12	1.38	1.63

(1)分析表中数据可知，在误差允许的范围内，小车做__________运动．

(2)由于此次实验的原始纸带没有保存，另一同学想估算小车从位置0到位置5的位移，其估算方法如下：s＝(0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.12×0.1+1.38×0.1)m＝…那么，该同学得到的位移__________(选填“大于”、“等于”或“小于”)实际位移，为了使计算位移的误差尽可能小，你认为采取什么方法更合适？(不必算出具体数据)_________ _________________________________________．

答案：(1)匀加速直线

(2)小于　s＝t_总

11．在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验得到的一条纸带如图2－8所示，交流电的频率为50 Hz,0、1、2、3、…是选用的计数点，每相邻的计数点间还有3个点没有在图上标出．图中还画出了某次实验将米尺靠在纸带上进行测量的情况，读出图中所给的测量点的数据分别是__________、__________、__________和__________．计算出物体的加速度的大小是a＝__________ m/s².

图2－8

解析：从题图中读出数据，利用s₄－s₁＝3aT²求解可得a＝2.5 m/s².

答案：10.00 cm　12.60 cm　22.60 cm　30.00 cm　2.5

10．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图2－7所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(　)

图2－7

解析：选AC.t＝0时两车都在同一计时线处，说明两车同时同地出发，当一辆赛车追上另一辆赛车时，位移相等即图线与横轴所包围的面积相等，根据此原理A、C图中有面积相等的时刻，而B、D中，b的图线与横轴的面积一直大于a的图线与横轴的面积，则a追不上b，不可能相遇．

9．如图2－5所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过程用s－t图象表示出来(其中s为物体相对出发点的位移)，则图2－6中的四幅图描述正确的是(　)

图2－5

图2－6

解析：选C.由v－t图象知，0-t₁物体沿正向匀速，t₁-t₂物体静止，位移不变，t₂-t₃物体反向匀速．

8．一只气球以10 m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛，若g取10 m/s²，不计空气阻力，则以下说法正确的是(　)

A．石子一定能追上气球

B．石子一定追不上气球

C．若气球上升速度等于9 m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1 s末追不上气球

D．若气球上升速度等于7 m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球

解析：选B.以气球为参考系，石子的初速度为10 m/s，石子做减速运动，当速度减为零时，石子与气球之间的距离缩短了5 m，还有1 m，石子追不上气球．若气球上升速度等于9 m/s，其余条件不变，1 s末石子与气球之间的距离恰好缩短了6 m，石子能追上气球.

7．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为(　)

A．2.45 m/s²　 　　　　　　　　B．－2.45 m/s²

C．4.90 m/s² 　　　　　　　　D．－4.90 m/s²

解析：选D.设第一个0.5 s内的平均速度为v₁，即t₁＝0.25 s时的速度v₁；第一个1.5 s内的平均速度为v₂，即t₂＝0.75 s时速度为v₂.

由题意得：v₁－v₂＝2.45 m/s

∴a＝＝ m/s²＝－4.90 m/s²，故D正确．

5．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s＝20t－2t²(s的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　)

A．25 m　 　　　　　　　　　B．50 m

C．100 m　 　　　　　　　　D．200 m

解析：选B.由题知v₀＝20 m/s，a＝－4 m/s²，

∴s＝＝50 m.

图2－4

6.(2009年广州模拟)从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图2－4所示．在0-t₀时间内，下列说法中正确的是(　)

A．Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小

B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小

C．Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小

D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是

解析：选A.速度-时间图象的切线的斜率表示物体的加速度，由图可知，两物体的加速度都在不断减小，A正确，B错误；两物体在0-t₀时间内的速度均为正值，故物体均沿正方向前进，位移不断增大，C错误；由图可知Ⅰ物体的平均速度大于，Ⅱ物体的平均速度小于，故D错误．

3．(2010年山东淄博模拟)

图2－2

某物体运动的v－t图象如图2－2所示，则下列说法正确的是(　)

A．物体在第1 s末运动方向发生改变

B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的

C．物体在第6 s末返回出发点

D．物体在第5 s末离出发点最远，且最大位移为0.5 m

解析：选B.在前2秒内速度都是正的，即物体都沿着正方向运动，A选项错误；物体在第2秒内和第3秒内加速度都是负值，大小都是1 m/s²，故B选项正确；v－t图象与时间轴所围的面积表示物体的位移，前6秒内的位移是1 m，C选项错误；第5秒末离开出发点的位移是0.5 m，但并不是最大位移，D选项错误．

图2－3

4.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地．汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止．其速度-时间图象如图2－3所示，那么在0-t₀和t₀-3t₀两段时间内(　)

A．加速度大小之比为3∶1

B．位移大小之比为1∶3

C．平均速度大小之比为2∶1

D．平均速度大小之比为1∶1

解析：选D.＝＝，A选项错．

＝＝，B选项错．

₁＝₂＝，故D选项正确．