4．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图4－3所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须(　)

A．先抛出A球

图4－3

B．先抛出B球

C．同时抛出两球

D．A球的初速度大于B球的初速度

解析：选CD.两球在同一水平线上，到相遇点的竖直高度相同，要使两球在空中相遇，两球一定同时抛出，因A球的水平位移大些，因此抛A球的水平速度应大些，故CD正确．

图4－4

5．(2010年河南省实验中学模拟)如图4－4所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t₁，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t₂，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t₃，则t₁、t₂和t₃的大小关系正确的是(　)

A．t₁>t₂＝t₃　　　　 B．t₁<t₂＝t₃

C．t₁>t₂>t₃　 　　　　　　　D．t₁<t₂<t₃

解析：选A.设斜面倾角为θ，A点到BC面的高度为h，则＝gsinθt₁²，平抛落到B点时，h＝gt₂²，以较大的速度平抛，落到BC面上时，h＝gt₃²，可得出：t₁＝ > ＝t₂＝t₃，故A正确．

3．如图4－2所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是(　)

A．物体B向右匀速运动

图4－2

B．物体B向右匀加速运动

C．细绳对A的拉力逐渐变小

D．细绳对B的拉力逐渐变大

解析：选C.如图沿绳方向的分速度v₁＝vcosθ.随θ减小v₁增大，加速度变小，所以对B的拉力逐渐变小，因此只有C正确．

1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是(　)

A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的

B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心

C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同

答案：C

图4－1

2．如图4－1所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3 m的吊环，他在车上和车一起以2 m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2 m，当他在离吊环的水平距离为2 m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度是(g取10 m/s²)(　)

A．1.8 m/s　　　 　B．3.2 m/s

C．6.8 m/s　 　　　　　D．3.6 m/s

答案：C

5.

图5－1－14

如图5－1－14所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，

(1)小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为θ；

(2)小球在水平恒力F作用下由P点移动到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为θ.

求上述(1)、(2)两种情况下拉力F所做的功各为多大？

解析：(1)将小球“缓慢”地移动，可认为小球一直处于平衡状态，小球由P至Q的过程中，动能不变，增加了势能，由于绳的拉力不做功，故拉力F做的功数值应与小球克服重力做功的值相等．故有W＝mgL(1－cosθ)．

(2)当小球在恒力F作用下由P移动到Q时

由公式W＝Fscosα知力F做的功为W＝FLsinθ.

答案：(1)mgL(1－cosθ)　(2)FLsinθ

4．一汽车在平直路面上行驶，原来速度为v₀，从t＝0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整变大为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从t＝0时刻开始的v－t图象是(　)

图5－1－13

解析：选B.功率调大后，汽车做恒定功率加速行驶，加速度逐渐减小，故B对．

1．下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是(　)

A．作用力做功，反作用力也必定做功

B．作用力做正功，反作用力一定做负功

C．作用力的做功数值一定等于反作用力的做功数值

D．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况

答案：D

图5－1－11

2．在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成．如图5－1－11所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　)

A．0　　　　　　B．FR

C.πFR 　　　　　　　　　　　D．2πFR

解析：选C.把槽道分成s₁、s₂、s₃、…、s_n微小段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W₁＝F₁s₁，W₂＝F₂s₂，W₃＝F₃s₃，……，W_n＝F_ns_n，拉力在整个过程中所做的功W＝W₁+W₂+W₃+…+W_n＝F(s₁+s₂+s₃+…+s_n)＝F(π·+πR)＝πFR.

图5－1－12

3．如图5－1－12所示，轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使绳水平伸直，然后无初速度释放，小球从开始运动到绳竖直的过程中，下列说法中正确的是(　)

A．重力先做正功后做负功

B．重力做的功大于重力势能的减少量

C．重力的功率一直增大

D．重力的功率先增大后减小

解析：选D.此过程中重力一直做正功，开始功率为零，最后的功率也为零，故功率先增大后减小．

4．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m₁∶m₂＝1∶2，速度之比v₁∶v₂＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s₁，乙车滑行的最大距离为s₂.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则(　)

A．s₁∶s₂＝1∶2 　　　　　　B．s₁∶s₂＝1∶1

C．s₁∶s₂＝2∶1　 　　　　　　D．s₁∶s₂＝4∶1

解析：选D.由动能定理，对两车分别列式

－F₁s₁＝0－m₁v₁²，

－F₂s₂＝0－m₂v₂²，

F₁＝μm₁g，F₂＝μm₂g.

由以上四式联立得s₁∶s₂＝4∶1.

故选项D是正确的．

图5－2－8

5．如图5－2－8所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：

(1)小球到达B点时的速率？

(2)若不计空气阻力，则初速度v₀为多少？

(3)若初速度v₀＝3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

解析：(1)小球恰能到达最高点B，

有mg＝m，

得v_B＝ .

(2)A→B由动能定理得，

－mg(L+)＝mv_B²－mv₀²

可求出：v₀＝ .

(3)由动能定理得：

－mg(L+)－WF_f＝mv_B²－mv₀²

可求出：WF_f＝mgL.

答案：(1) 　(2) 　(3)mgL

3.将一质量为m的小球以v₀竖直上抛，受到的空气阻力与速度的大小成正比，最高点距抛出点为h，下列说法中正确的是(　)

A．上升过程克服空气阻力做功mv₀²－mgh

B．下落过程克服空气阻力做功mv₀²－mgh

C．下落过程重力做功mgh

D．上升过程合外力做的功为－mv₀²

解析：选ACD.设小球上升过程中克服空气阻力做功为W_f，由动能定理：－mgh－W_f＝0－mv₀²

∴W_f＝mv₀²－mgh故A对．

因不知落地时的速度，故不能求出下落过程中克服空气阻力做的功，故B错．

由重力做功的特点知C对．

由动能定理知D对．

2．下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系正确的是(　)

A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零

B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化

D．物体的动能不变，所受合外力一定为零

解析：选A.由W＝Fscsoθ知当F＝0时，W＝0，A对，而当W＝0时，F不一定为零，B错．物体做变速运动时可以是速度大小变化，也可以是速度方向变化，若速度大小没变，则动能不变，C错．动能不变只是速度大小不变，例如匀速圆周运动，而物体所受合外力不为零，D错．

1．如图5－2－7所示，两个互相垂直的力F₁与F₂作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F₁对物体做功4 J，力F₂对物体做功3 J，则力F₁与F₂的合力对物体做的功为(　)

A．7 J　 　　　　　　　B．1 J

图5－2－7

C．5 J　 　　　　　　　D．3.5 J

解析：选A.功是标量，力F₁与F₂的合力对物体做的功就是F₁和F₂对物体做功的代数和，W＝W_F1+W_F2＝4 J+3 J＝7 J，故选项A对．