3．(2008年高考四川延考卷)如图4－4－7所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v₁、v₂、v₃，向心加速度分别为a₁、a₂、a₃，则(　)

图4－4－7

A．v₁>v₂>v₃

B．v₁<v₂<v₃

C．a₁>a₂>a₃

D．a₁<a₃<a₂

解析：选D.v₂、v₃均为卫星的在轨运行速度，由G＝m可得v＝ ，所以轨道半径越大，线速度越小，故v₂>v₃.q是同步卫星，其角速度与e相等，所以由v＝ωr可知v₃>v₁.因此v₂>v₃>v₁，A、B均错．由G＝ma可知半径大的向心加速度小，故a₃<a₂.根据a＝ω²r可知a₁<a₃.因此a₁<a₃<a₂，C错，D正确．

2．关于人造卫星的运行速度和发射速度，下列说法正确的是(　)

A．运行速度和发射速度是一回事，有时可能相等

B．运行速度和发射速度可能近似相等，也可能发射速度大于运行速度

C．卫星的轨道半径越大，其在地面上的发射速度越大，在轨道上的运行速度也越大

D．卫星的轨道半径越大，其在地面上的发射速度越小，在轨道上的运行速度也越小

答案：B

1．(2009年高考广东卷)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图4－4－6所示．这样选址的优点是，在赤道附近(　)

A．地球的引力较大

图4－4－6

B．地球自转线速度较大

C．重力加速度较大

D．地球自转角速度较大

解析：选B.为了节省能量，而沿自转方向发射，卫星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大，因而使发射更节能．

15.(12分)2007年10月24日18时，“嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫星进入绕地轨道．在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④.11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦.如图4－12所示．已知月球半径为R.

图4－12

(1)请回答：“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速还是减速？

(2)写出月球表面重力加速度的表达式．

解析：(1)加速．

(2)设月球表面的重力加速度为g_月，在月球表面有

G＝mg_月

卫星在极月圆轨道有

＝m()²(R+h)

解得g_月＝.

答案：(1)加速　(2)

图4－13

16．(12分)(2010年北京西城区模拟)如图4－13所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为45°，试求：

(1)小球从平台上的A点射出时的速度v₀；

(2)小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l；

(3)小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由．

解析：(1)小球从A到P的高度差

h＝R(1+cos45°)＝(+1)R，小球做平抛运动，

h＝gt²，

小球平抛时间

t＝ ＝，

则小球在P点的竖直分速度v_y＝gt＝ .

把小球在P点的速度分解可得v₀＝v_y，所以小球平抛初速度v₀＝

(2)小球平抛下降高度

h＝v_y·t，

水平射程

s＝v₀t＝2h，

故A、P间的距离

l＝＝h＝(+)R.

(3)能．小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可得

v_Q＝v₀＝>，所以小球能通过圆弧轨道的最高点．

答案：(1) 　(2)(+)R　(3)能，理由见解析

图4－10

13．(10分)如图4－10所示，在一次执行特殊任务的过程中，在距地面80 m高的水平面上做匀加速直线运动的某波音轻型飞机上依次抛出a、b、c三个物体，抛出的时间间隔为1 s，抛出点a、b与b、c间距分别为45 m和55 m，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处．(g取10 m/s²)求：

(1)飞机飞行的加速度；

(2)刚抛出b物体时飞机的速度大小；

(3)b、c两物体落地点B、C间的距离．

解析：(1)由Δs＝aT²，得：

a＝Δs/T²＝＝10 m/s².

(2)匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：

v_b＝＝50 m/s.

(3)被抛出的物体在竖直方向做的是自由落体运动，设下落时间为t，由h＝gt²得：

t＝ ＝4 s

故BC＝bc+v_ct－v_bt＝bc+(v_c－v_b)t＝bc+aTt＝95 m.

答案：(1)10 m/s²　(2)50 m/s　(3)95 m

14．(10分)在如图4－11所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内摆动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s².试求：

图4－11

(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；

(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．

解析：(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为F_T1.

对乙物体F_T1＝mgcosα＝5 N

当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为F_T2

对乙物体由机械能守恒定律：

mgl(1－cosα)＝mv²

又由牛顿第二定律：

F_T2－mg＝m

得：F_T2＝mg(3－2cosα)＝20 N.

(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为F_f，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：Mgsinθ＝F_f+F_T1

得：Mgsinθ＝F_f+mgcosα

乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：

Mgsinθ+F_f＝F_T2

得：Mgsinθ+F_f＝mg(3－2cosα)

可解得：M＝＝2.5 kg

F_f＝mg(1－cosα)＝7.5 N.

答案：(1)5 N　20 N　(2)2.5 kg　7.5 N

图4－8

11．用一根细绳，一端系住一定质量的小球，另一端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动．现有两个这样的装置，如图4－8甲和4－8乙所示．已知a，b两小球转动的角速度大小相同，绳与竖直方向的夹角分别为37°和53°.则a、b两小球的转动半径R_a和R_b之比为________．(sin37°＝0.6；cos37°＝0.8)

解析：水平面内有：mgtan37°＝mω²R_a，mgtan53°＝mω²R_b，两式相比可解得：＝＝.

答案：9∶16

12.做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，并且汽车刚好到达地面时拍到一次．如图4－9所示，已知汽车长度为3.6 m，相邻两次曝光时间间隔相等，由照片(图中实线是用笔画的正方形的格子)可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为________m/s，高台离地面高度分别为________m．(g取10 m/s²)

图4－9

解析：从图中可以看出相邻的两次曝光时间间隔内汽车在水平方向上运动的距离为三格，即3.6×3 m＝10.8 m．设高台离图中第一次曝光拍照时汽车所在的位置的竖直距离为h，汽车离开高台时的瞬时速度大小为v₀，相邻两次曝光时间间隔为t，则竖直方向上利用Δh＝gt²得

t＝ ＝ s＝0.6 s

由水平方向的匀速运动可知

v₀＝＝ m/s＝18 m/s

从拍摄到的第一张照片和第二张照片得

h＝gt₀²，h+3.6＝g(t₀+t)²

将t代入解得h＝0.45 m，

故高台离地面高度为h+10.8 m＝11.25 m.

答案：18　11.25

10．(2009年北京西城4月模拟)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则(　)

A．g′∶g＝5∶1　 　　　　　　B．g′∶g＝5∶2

C．M_星∶M_地＝1∶20 　　　　　D．M_星∶M_地＝1∶80

解析：选D.竖直上抛的小球运动时间t＝，因而得＝＝，A、B均错．由＝mg得M＝，因而＝＝×()²＝，C错，D对．

9．如图4－7所示，在地球同一轨道平面上的三颗不同的人造卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(　)

A．根据v＝，可知v_A<v_B<v_C

B．根据万有引力定律，可知F_A>F_B>F_C

C．角速度ω_A>ω_B>ω_C

D．向心加速度a_A<a_B<a_C

图4－7

解析：选C.人造卫星的运动都可近似看成匀速圆周运动．

由G＝m有v＝ ，即卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，A项错．

其向心力就是地球对它的万有引力F＝G，因质量关系未知，故B项错．

由G＝mrω²有ω＝ ，即人造卫星的运行角速度与轨道半径三次方的平方根成反比，C项对．

由G＝ma有a＝，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，故D项错．

7.在高速公路的拐弯处，路面要修建的外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的应高一些．路面与水平面的夹角为θ，设拐弯路段是外半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于(　)

A．arcsin　　　 　　　　B．arctan

C.arcsin 　　　　　　　D.arctan

图4－6

8．(2010年沈阳模拟)一质量为m的小球A用轻绳系于O点，如果给小球一个初速度使其在竖直平面内做圆周运动，某时刻小球A运动到圆轨道的水平直径的右端点时，如图4－6所示位置，其加速度大小为g，则它运动到最低点时，绳对球的拉力大小为(　)

A．(3+)mg 　　　　　　B．7mg

C．(2+)mg　 　　　　　D．6mg

解析：选A.小球运动到圆轨道水平直径右端时，受绳的拉力F和重力mg，设其速度为v₁，到最低点时速度为v₂.

由向心力公式＝mg

从右端运动到最低点，机械能守恒

mv₁²+mgr＝mv₂²

F_T－mg＝m

F_T＝3mg+mg＝(3+)mg

6．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图4－5所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是(　)

图4－5

A. 　 　　　　　　　B.

C.　 　　　　　　　D.

解析：选A.A轮每秒的转数的最小值对应物体m在A轮正上方时，对传送带的压力恰好为零时A轮的角速度，有：mg＝mω²r，又ω＝2πn，可得n＝ ，故A正确．