5．某人站在自动扶梯上，经过t₁时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t₂.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是(　)

A．t₂－t₁ 　　　　　　　　　　B.

C.　 　　　　　　　　　　D.

解析：选C.扶梯运动的速度v₁＝，人运动的速度v₂＝，所求情况下的速度v₃＝v₁+v₂，所以t＝＝.

图4－1－18

6．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图4－1－18所示．已知河宽为80 m，河水流速为5 m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100 m．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则(　)

A．它可以正常来往于A、B两个码头

B．它只能从A驶向B，无法返回

C．它只能从B驶向A，无法返回

D．无法判断

解析：选B.由于河宽d＝80 m，A、B间沿水流方向的距离为l＝100 m，所以当船头指向正对岸时有＝，此时合速度刚好沿AB的连线，可以使船从A运动到B，若从B向A运动，则由于水速大于船速，不论船向哪个方向，则渡船均不可能回到A点，只可能向下游运动．故选项B正确．

4．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度－时间图象分别如图4－1－17所示，则下列说法正确的是(　)

图4－1－17

A．2 s末质点速度大小为7 m/s

B．质点所受的合外力大小为3 N

C．质点的初速度大小为5 m/s

D．质点初速度的方向与合外力方向垂直

解析：选D.2秒末质点在x、y方向的分速度分别为v_x＝3 m/s、v_y＝4 m/s，质点的速度v＝＝5 m/s，A选项错误；质点的加速度a＝a_x＝ m/s＝1.5 m/s²，质点受到的合外力F＝ma＝1×1.5 N＝1.5 N，B选项错误；质点的初速度大小v₀＝＝4 m/s，C选项错误；质点初速度方向沿y方向，合力方向沿x方向，相互垂直，D选项正确．

3．(2010年中山四校联考)某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是(　)

A．水速大时，路程长，时间长

B．水速大时，路程长，时间短

C．水速大时，路程长，时间不变

D．路程、时间与水速无关

解析：选C.由运动的独立性原理，人过河时所用的时间是由垂直于河岸方向的速度决定的，与水流的速度无关，水速增大时，过河时间不变，A、B不正确．水流速度增大时，人的合速度与河岸的夹角变小，由几何关系可知，过河的位移变大，路程变长，C正确，D不正确．

2．(2010年广东江门调研)在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图4－1－16中的(　)

图4－1－16

解析：选C.开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球运动轨迹应该是C图．

1．(2010年广东茂名质检)物体在做曲线运动的过程中，一定变化的物理量是(　)

A．动能 　　　　　　　　　B．速度

C．加速度　 　　　　　　　D．合外力

解析：选B.物体做曲线运动，至少速度方向变化，所以B正确．

12．(2010年广州、肇庆、珠海部分重点中学调研)如图4－2－26所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v₀＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v₀同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.A、B均可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s²，求：

图4－2－26

(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；

(2)A球落地时，A、B之间的距离．

解析：(1)根据H＝gt²得t＝3 s，

由s＝v₀t得s₁＝30 m.

(2)对于物块B，根据F_合＝ma，F_合＝μmg

得加速度大小a＝5 m/s²

判断得：在A落地之前B已经停止运动，由v²－v₀²＝2as₂

得：s₂＝10 m，则Δs＝s₁－s₂＝20 m.

答案：(1)3 s　30 m　(2)20 m

11．如图4－2－25所示，从H＝45 m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍，g取10 m/s².问：

(1)有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间？

(2)为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v₀为多少？

图4－2－25

解析：(1)因为竖直方向小球只受重力，做自由落体运动，设小球在空中飞行时间为t，则H＝gt²

t＝ ＝ s＝3 s.

(2)要使小球能垂直于地面着地，则着地时水平速度减为零．小球在水平方向受风力作用，加速度大小为

a＝＝＝2 m/s²

水平方向有：0＝v₀－at，得v₀＝at＝2×3 m/s＝6 m/s.

答案：(1)相同　3 s　(2)6 m/s

10. 如图4－2－24所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：

(1)小球落地点到O点的水平距离；

图4－2－24

(2)要使这一距离最大，R应满足什么条件？最大距离为多少？

解析：(1)根据机械能守恒定律得mgR＝ mv₀²

设水平距离为s，s＝v₀＝2.

(2)由(1)知，因H为定值，则当R＝H－R时，即R＝时，s最大，最大水平距离s_m＝2＝H.

答案：(1)2

(2)R＝时，最大距离为H

8．(2010年温州模拟)如图4－2－22所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v₀，最后小球落在斜面上的N点，则(重力加速度为g)(　)

图4－2－22

A．可求M、N之间的距离

B．可求小球落到N点时速度的大小和方向

C．可求小球到达N点时的动能

D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大

解析：选ABD.设小球从抛出到落到N点经历t s，则有tanθ＝＝，t＝，因此可求出d_MN＝＝，v_N＝，方向：tanα＝，故A、B均正确．但因小球的质量未知，因此小球在N点的动能不能求出，C错误．当小球速度方向与斜面平行时，小球垂直斜面方向的速度为零，此时小球与斜面间的距离最大，D正确．

图4－2－23

9．如图4－2－23所示，高为h＝1.25 m的平台上，覆盖一层薄冰．现有一质量为60 kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°(重力加速度g取10 m/s²)．由此可知下列各项中错误的是(　)

A．滑雪者离开平台边缘时速度的大小是5.0 m/s

B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m

C．滑雪者在空中运动的时间为0.5 s

D．着地时滑雪者重力做功的瞬时功率是300 W

解析：选D.由平抛运动规律有h＝gt²，运动时间t＝ ＝ s＝0.5 s，故选项C正确．由tanα＝tan45°＝＝，知水平初速度v＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，故选项A正确．水平距离s＝vt＝5×0.5 m＝2.5 m，故选项B正确．落地速度大小v₁＝＝ m/s＝5 m/s，与竖直方向夹角为45°，着地时重力做功的瞬时功率P＝mgv₁cos45°＝60×10×5× W＝3000 W，故选项D错误．

5．在高处水平抛出一物体，平抛的初速度为v₀，当它的速度方向与水平方向成θ角时，物体的水平位移x与竖直位移y的关系是(　)

A．x＝ytanθ 　　　　　　　　　B．x＝2ytanθ

C．x＝ycotθ　 　　　　　　　　D．x＝2ycotθ

图4－2－20

6．(2010年黄冈第二次模拟)如图4－2－20所示，在一次演习中，离地H高处的飞机以水平速度v₁发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v₂竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v₁、v₂的关系应满足(　)

A．v₁＝v₂　 　　　　　　　B．v₁＝v₂

C．v₁＝v₂　 　　　　　D．v₁＝v₂

解析：选D.炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，则炮弹1做水平方向上的匀速直线运动，炮弹2匀速上升，由t₁＝，t₂＝，t₁＝t₂，v₁＝v₂，故选项D正确．

图4－2－21

7．(2010年江南十校模拟)如图4－2－21所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v₁、v₂、v₃，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v₁、v₂、v₃之间的正确关系是(　)

A．v₁∶v₂∶v₃＝3∶2∶1

B．v₁∶v₂∶v₃＝5∶3∶1

C．v₁∶v₂∶v₃＝6∶3∶2

D．v₁∶v₂∶v₃＝9∶4∶1

解析：选C.在竖直方向上，由t＝ 得小球落到B、C、D所需的时间比t₁∶t₂∶t₃＝＝＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝得：v₁∶v₂∶v₃＝∶∶＝6∶3∶2.