12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．

则t₁＝ s＝4 s

s_货＝(5.5+4)×10 m＝95 m

s_警＝at₁²＝×2.5×4² m＝20 m

所以两车间的最大距离

Δs＝s_货－s_警＝75 m.

(2)v₀＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t₂＝ s＝10 s

s′_货＝(5.5+10)×10 m＝155 m

s′_警＝at₂²＝×2.5×10² m＝125 m

因为s′_货>s′_警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离

Δs′＝s′_货－s′_警＝30 m

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则

Δt＝＝2 s

所以警车发动后要经过t＝t₂+Δt＝12 s

才能追上货车．

答案：(1)75 m　(2)12 s

11．(2010年江苏扬州模拟)1935年在苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲(如图2－3－20所示)留在现场，只拖着几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上以4 m/s的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16 m/s的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞．设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2 m/s²，求波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？

图2－3－20

解析：取方向向右为正方向

t＝＝ s＝10 s，

s₁＝v₁t＝4×10 m＝40 m

s₂＝v₂t+at²＝－16×10 m+×2×10² m＝－60 m

s＝s₁+|s₂|＝40 m+60 m＝100 m.

答案：100 m

10．(2009年宜昌调研)某人骑摩托车在雾天行驶，若能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为15 m，设该人的反应时间为0.5 s，已知摩托车刹车时产生的最大加速度为5 m/s²，为安全行驶，摩托车行驶的最大速度是多少？

解析：设其安全行驶的速度为v，反应时间为t，能见度为s，刹车加速度为a.

在反应时间t内，摩托车匀速行驶，位移为：s₁＝vt

刹车后，摩托车匀减速行驶至速度为零，位移为：

s₂＝

欲满足题意，则有：vt+≤s

解得v≤10 m/s

即最大行驶速度是10 m/s.

答案：10 m/s

7.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图2－3－17所示，取g＝10 m/s².则下列说法不正确的是(　)

图2－3－17

A．小球下落的最大速度为5 m/s

B．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/s

C．小球能弹起的最大高度为0.45 m

D．小球能弹起的最大高度为1.25 m

解析：选D.结合题给v－t图，可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0-0.5 s过程为下落过程，最大速度为5 m/s，A正确；0.5 s-0.8 s过程为反弹过程，初速度大小为3 m/s，B正确；由v－t图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹的最大高度为h＝(0.8－0.5)×3 m＝0.45 m，C正确，D错．

图2－3－18

8.(2008年高考海南卷)t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图2－3－18所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(　)

A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲乙两车相遇

解析：选BC.速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距s＝(70－30－30)km＝10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；

4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错．

图2－3－19

9.(2010年湖南长沙模拟)如图2－3－19所示，为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是(　)

A．A、C两物体的运动方向相反

B．t＝4 s时，A、B两物体相遇

C．t＝4 s时，A、C两物体相遇

D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远

解析：选C.在t＝4 s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同；当t＝4 s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇；当t＝2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确A、B谁在前，故出现“相距最远”和“相距最近”两种可能．

3.

图2－3－13

(2010年常州质检)如图2－3－13所示，有一质点从t＝0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是(　)

A．t＝1 s时，离开原点的位移最大

B．t＝2 s时，离开原点的位移最大

C．t＝4 s时，质点回到原点

D．0到1 s与3 s到4 s的加速度相同

解析：选A.根据v－t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：

在0-1 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；

在1 s-2 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离开原点最远；

在2 s-3 s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；

在3 s-4 s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点；

在0-1 s和3 s-4 s内加速度大小和方向均相同．

故选项B、C、D均正确．

图2－3－14

4. 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移-时间(s－t)图象如图2－3－14所示，则下列说法正确的是(　)

A．t₁时刻乙车从后面追上甲车

B．t₁时刻两车相距最远

C．t₁时刻两车的速度刚好相等

D．0到t₁时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

答案：A

图2－3－15

5．一个以初速度v₀沿直线运动的物体，t秒末速度为v_t，如图2－3－15所示，则关于t秒内物体运动的平均速度和加速度a的说法中正确的是(　)

A.＝

B.<

C．a的大小和方向都没有变化

D．a随时间逐渐减小

解析：选D.平均速度在数值上等于阴影部分的面积除以t，因此>，A、B错；曲线的斜率越来越小，表示加速度逐渐减小，故D对C错．

图2－3－16

6.(2009年苏北四市模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度-时间图象如图2－3－16所示，以下说法错误的是(　)

A．小车先做加速运动，后做减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s

C．小车的位移一定大于8 m

D．小车做曲线运动

解析：选D.由v－t图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，s＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C正确，图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．

2.如图2－3－12所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的s－t图象，则下列说法正确的是(　)

图2－3－12

①甲、乙均做匀变速直线运动

②甲比乙早出发时间t₀

③甲、乙运动的出发点相距s₀

④甲的速率大于乙的速率

A．①②③　 　　　　　　　B．①④

C．②③　 　　　　　　　　D．②③④

解析：选C.图象是s－t图线，甲、乙均做匀速直线运动；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t₀，甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距s₀.甲、乙运动的速率用图线的斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率．

1．甲、乙两物体的位移-时间图象如图2－3－11所示，下列说法正确的是(　)

图2－3－11

A．甲、乙两物体均做匀变速直线运动

B．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t₀时刻两物体相遇

C．0-t₀ 时间内，两物体的位移一样大

D．0-t₀时间内，甲的速度大于乙的速度；t₀时刻后，乙的速度大于甲的速度

解析：选B.s－t图象的斜率表示速度，故甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v_甲<v_乙，故选项A错；

初始时刻，两物体在不同位置，同时出发，t₀时刻两物体在同一位置，即相遇，故选项B对；

0-t₀时间内，两物体的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且s_甲<s_乙，故选项C错；

甲、乙两条s－t图线的斜率不变，故t₀时刻前后，甲、乙始终做匀速直线运动，且v_甲<v_乙，故选项D错．

11.质量M＝60 kg的人通过光滑的定滑轮用绳拉着质量m＝20 kg的物体，当物体以加速度a＝5 m/s²上升时，人对地面的压力为多少？(g＝10 m/s²)

图3－1－14

解析：以物体为研究对象

F－mg＝ma，F＝mg+ma＝300 N

以人为研究对象，地面支持力为F_N

F_N+F′＝Mg，F′＝F，F_N＝300 N

人对地面的压力F′_N与地面对人的支持力为一对作用力、反作用力，F′_N＝F_N＝300 N.

答案：300 N

图3－1－15

12．如图3－1－15所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，A与地面的摩擦不计．

(1)当卡车以a₁＝g的加速度运动时，绳的拉力为mg，则A对地面的压力为多大？

(2)当卡车的加速度a₂＝g时，绳的拉力为多大？

解析：(1)卡车和A的加速度一致．由图知绳的拉力的分力使A产生了加速度，故有：

mgcosα＝m·g

解得cosα＝，sinα＝.

设地面对A的支持力为F_N，则有

F_N＝mg－mg·sinα＝mg

由牛顿第三定律得：A对地面的压力为mg.

(2)设地面对A弹力为零时，物体的临界加速度为a₀，则a₀＝g·cotθ＝g，

故当a₂＝g>a₀时，物体已飘起，此时物体所受合力为mg，

则由三角形知识可知，拉力F₂＝＝mg.

答案：(1)mg　(2)mg

8.

图3－1－11

如图3－1－11所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面成水平，在水平面上放一光滑小球m，劈形物从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是(　)

A．沿斜面向下的直线

B．竖直向下的直线

C．无规则直线

D．抛物线

解析：选B.小球m水平方向不受力，故水平方向运动状态不变，v_水平仍为零，故只沿竖直方向运动．

图3－1－12

9.如图3－1－12所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为(　)

A．(M+m)g

B．(M+m)g－ma

C．(M+m)g+ma

D．(M－m)g

解析：选B.对竿上的人分析：受重力mg，摩擦力F_f，有mg－F_f＝ma.竿对人有摩擦力，人对竿也有反作用力--摩擦力，且大小相等，方向相反．对竿分析：受重力Mg，摩擦力F_f，方向向下，支持力F_N，Mg+F_f＝F_N，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律，得F_N＝(M+m)g－ma.

图3－1－13

10.如图3－1－13所示，轻质弹簧上端小球质量为m，平衡时弹簧的压缩量为x，在某次振动过程中，当小球运动到最低点时，弹簧的压缩量为2x，试求此时小球的加速度和弹簧对地面的压力．

解析：平衡时有：mg＝kx，

在最低点，取向上为正方向有：

2kx－mg＝ma

解得：a＝g

弹簧对地面的压力等于其弹力，

故F_N＝2kx＝2mg.

答案：g　竖直向上　2mg　竖直向下

7．(2010年广州模拟)“嫦娥一号”的成功发射，一方面表明中国航天事业已走在了世界的前列，另一方面“嫦娥一号”的发射也带动了高科技的发展．目前计算机的科技含量已相当高，且应用于各个领域或各个方面．如图3－1－10是利用计算机记录的“嫦娥一号”发射时，火箭和地面的作用力和反作用力变化图线，根据图线可以得出的结论是(　)

图3－1－10

A．作用力大时，反作用力小

B．作用力和反作用力的方向总是相反的

C．作用力和反作用力是作用在同一个物体上的

D．牛顿第三定律在物体处于非平衡状态时不再适用

解析：选B.作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上的，A、C错，B对．牛顿第三定律反映的规律与运动状态无关，D错．