4．(2010年龙岩毕业班质检)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中(如图12－2－15甲所示)，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则(　)

图12－2－15

A．从0到t₁时间内，导线框中电流的方向为adcba

B．从0到t₁时间内，导线框中电流越来越小

C．从t₁到t₂时间内，导线框中电流越来越大

D．从t₁到t₂时间内，导线框bc边受到安培力大小保持不变

解析：选A.从0到t₁时间内，垂直纸面向里的磁感应强度减小，磁通量减小，根据楞次定律可判断，产生顺时针方向的电流，故A正确；由公式E＝＝S，I＝，由于磁感应强度均匀减小，为一恒定值，线框中产生的感应电流大小不变，故B、C错误；磁感应强度B均匀变化，由公式F＝BIL_bc知：bc边受的安培力是变化的，故D错误．

3．一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图12－2－14所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪种方法可使感应电流增加一倍(　)

A．把线圈匝数增加一倍

图12－2－14

B．把线圈面积增加一倍

C．把线圈半径增加一倍

D．改变线圈与磁场方向的夹角

解析：选C.设导线的电阻率为ρ，横截面积为S₀，线圈的半径为r，则I＝＝＝＝··sinθ.可见将r增加一倍，I增加1倍，将线圈与磁场方向的夹角改变时，sinθ不能变为原来的2倍(因sinθ最大值为1)，若将线圈的面积增加一倍，半径r增加到原来的倍，电流也增加到原来的倍，I与线圈匝数无关．综上选C.

2．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图12－2－13中①-④所示．下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是(　)

图12－2－13

A．图①中回路产生的感应电动势恒定不变

B．图②中回路产生的感应电动势一直在变大

C．图③中回路在0-t₁时间内产生的感应电动势小于在t₁-t₂时间内产生的感应电动势

D．图④中回路产生的感应电动势先变小后变大

解析：选D.根据法拉第电磁感应定律知，感应电动势等于磁通量的变化率，得到在图①中的磁通量不变，所以不会产生感应电动势，选项A错误．由数学知识得图②中的磁通量变化率是恒定的，所以产生的感应电动势是恒定的，选项B错误．图③中回路在0-t₁时间内与t₁-t₂时间内磁通量的变化率都是恒定的，故产生恒定的电动势，但是0-t₁时间内的磁通量的变化率大于t₁-t₂时间内磁通量的变化率，所以前一段时间内产生的感应电动势大于后一段时间内产生的感应电动势，选项C错误．图④中的磁通量的变化率是先变小后变大，产生的感应电动势也是先变小后变大．所以本题的正确选项应该为D.

1．(2010年广州毕业班测试)线圈通以如图12－2－12所示的随时间变化的电流，则(　)

A．0-t₁时间内线圈中的自感电动势最大

B．t₁-t₂时间内线圈中的自感电动势最大

C．t₂-t₃时间内线圈中的自感电动势最大

D．t₁-t₂时间内线圈中的自感电动势为零

解析：选CD.线圈中的自感电动势与通入的电流的变化率成正比，即E∝.根据图象分析：0-t₁时间内的电流变化率小于t₂-t₃时间内的电流变化率，A错误，C正确；t₁-t₂时间内的电流变化率为零，自感电动势为零，B错误，D正确．

11．(2010年合肥质检)如图12－3－30所示，光滑的金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现给金属杆一沿轨道向下的初速度v₀，金属杆向下运动至速度为零后，再沿轨道平面向上运动到最大速度，大小为v₁，然后减速为零，再沿轨道平面向下运动……一直往复运动到静止(导轨与金属杆的电阻忽略不计)．试求：

(1)金属杆获得初速度瞬间，通过R的电流大小；

(2)当金属杆速度为v₁时离最初静止时位置的距离L₁；

(3)金属杆由初速度v₀开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q.

解析：(1)由E＝BLv₀，I₀＝　可得I₀＝.

(2)设金属杆最初静止不动时弹簧伸长x₀，kx₀＝mgsin α

当金属杆的速度为v₁时弹簧伸长x₁，kx₁＝mgsin α+BI₁L

此时I₁＝　L₁＝x₁－x₀　得L₁＝.

(3)金属杆最后静止时，金属杆在初始位置，由能量守恒可得Q＝mv₀².

答案：(1)　(2)　(3)mv₀²

图12－3－31

12．如图12－3－31所示，两条无限长且光滑的平行金属轨道MM′、NN′的电阻均为零，相距l＝0.4 m，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，ab、cd两金属棒长度与导轨宽度相同，电阻均为R＝0.5 Ω，垂直地跨放在导轨上，ab的质量为m₁＝0.4 kg，cd的质量为m₂＝0.1 kg.开始将cd棒锁定在导轨上，给ab棒向左的一个瞬间冲量，以初速度v₀＝10 m/s开始滑行，当速度降为v₁＝5 m/s时，将对cd棒的锁定解除．求：

(1)在解除对cd棒的锁定前，电路中产生的焦耳热；

(2)在cd棒刚开始运动时，cd棒的加速度的大小；

(3)cd棒能获得的最大速度．

解析：(1)在解除对cd棒的锁定前，电路中产生的焦耳热为：Q＝ m₁v₀²－m₁v₁²

代入数据，得

Q＝(×0.4×10²－×0.4×5²) J＝15 J.

(2)在cd棒刚开始运动时，ab棒产生的感应电动势为

E＝Blv₁＝0.5×0.4×5 V＝1.0 V

回路中的感应电流为I＝＝ A＝1.0 A

cd棒受到的安培力为

F＝BIl＝0.5×1.0×0.4 N＝0.2 N

cd棒的加速度为a＝＝ m/s²＝2 m/s².

(3)ab棒和cd棒组成的系统水平方向动量守恒，cd棒的最大速度为v，则

m₁v₁＝(m₁+m₂)v

v＝＝ m/s＝4 m/s.

答案：(1)15 J　(2)2 m/s²　(3)4 m/s

8.(2009年扬州模拟)如图12－3－26甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0-t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是(　)

图12－3－26

图12－3－27

解析：选D.由楞次定律可判定回路中的电流始终为b→a方向，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故A、B错；由F_安＝BIL可得F_安随B的变化而变化，在0-t₀时间内，F_安方向向右，故外力F与F_安等值反向，方向向左为负值；在t₀-t时间内，F_安方向改变，故外力F方向也改变为正值，综上所述，D项正确．

图12－3－28

9．如图12－3－28所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B₁、B₂的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B₁区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的有(　)

A．若B₂＝B₁，金属棒进入B₂区域后将加速下滑

B．若B₂＝B₁，金属棒进入B₂区域后仍将保持匀速下滑

C．若B₂<B₁，金属棒进入B₂区域后可能先加速后匀速下滑

D．若B₂>B₁，金属棒进入B₂区域后可能先减速后匀速下滑

解析：选BCD.若B₂＝B₁，金属棒进入B₂区域后，磁场反向，回路电流反向，由左手定则知：安培力并没有反向，大小也没有变，故金属棒进入B₂区域后仍将保持匀速下滑，A错，B对；若B₂<B₁，金属棒进入B₂区域后，安培力没有反向但大小变小，由F＝BIL＝BL＝知金属棒进入B₂区域后可能先加速后匀速下滑，故C也对；同理，若B₂>B₁，金属棒进入B₂区域后可能先减速后匀速下滑，故D也对．

图12－3－29

10．(2009年上海普陀区模拟)如图12－3－29所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，竖直向下穿过水平放置的矩形线框MNQP，MN＝PQ＝2 m，MP＝NQ＝1 m，ab是用与线框相同的导线制成，它们单位长度的电阻R₀＝0.1 Ω/m，不计摩擦．ab杆从MP处开始以v＝5 m/s的速度向右匀速滑动．

(1)关于ab杆两端的电势差的讨论：

某同学认为：ab杆两端的电势差U_ab就是路端电压，ab杆匀速切割磁感线时，感应电动势大小恒定，且内电阻r大小不变．当ab杆滑至线框正中间时，外电路电阻最大，此时，U_ab有最大值，也即U_ab的值是先变大后变小．

你认为该同学的判断是否正确？若他判断错误，你重新分析并确定U_ab的大小．若他的判断正确，请算出U_ab的最大值．

(2)关于线框MNQP的电功率P的讨论：

某同学认为：既然ab杆滑至线框正中间时，路端电压最大，此时线框MNQP的电功率P也最大，所以P的值是先变大后变小．你认为该同学的判断是否正确？请作出评价，并说明理由．(不需要定量计算)

解析：(1)正确．ab杆在正中间时，外电阻最大，R_m＝0.15 Ω，r＝0.1 Ω，E＝BLv＝0.8×1×5 V＝4 V

故U_ab＝R_m＝×0.15 V＝2.4 V.

(2)错误．线框MNQP的电功率P就是电源输出功率，当R＝r时，P最大，而ab杆在正中间位置的两侧某处，均有R＝r.

所以，线框MNQP的电功率P先变大、后变小、再变大、再变小．

答案：(1)正确　2.4 V　(2)见解析

图12－3－30

6．如图12－3－23所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分别为W_a、W_b，则W_a∶W_b为(　)

图12－3－23

A．1∶4 　　　　　B．1∶2

C．1∶1 　　　　　D．不能确定

解析：选A.根据能的转化和守恒可知，外力做功等于电能，而电能又全部转化为焦耳热，即W_a＝Q_a＝·

W_b＝Q_b＝·

由电阻定律知R_b＝2R_a，故W_a∶W_b＝1∶4.

图12－3－24

7．(2010年福建泉州质检)如图12－3－24所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，直角边长为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．一边长为L、总电阻为R的正方形闭合导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v垂直磁场匀速穿过磁场区域．取电流沿a→b→c→d→a的方向为正，则图12－3－25中表示线框中感应电流i随bc边位置坐标x变化的图象正确的是(　)

图12－3－25

解析：选C.在进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，产生的感应电动势、感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越大，由楞次定律可判断出感应电流沿顺时针方向，即为正值；在出磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，则感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越小，由楞次定律可判断，感应电流为逆时针方向，即为负值．综上所述，C正确．

4．(2009年高考安徽理综卷)如图12－3－21甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，o、o′分别是ab边和cd边的中点．现将线框右半边obco′绕oo′逆时针旋转90°到图乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电荷量是(　)

图12－3－21

A.　 　　　　　　　　　B.

C.　 　　　　　　　　　　D．0

解析：选A.根据法拉第电磁感应定律可以推导出感应的电荷量为：Q＝；而ΔΦ＝B×cos 45°－(－B×sin 45°)＝BScos45°＝BS.故A正确．

图12－3－22

5．竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图12－3－22所示，抛物线方程是y＝x²，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是(　)

A．mgb　 　　　　　　　B.mv²

C．mg(b－a) 　　　　　D．mg(b－a)+mv²

解析：选D.小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中做往复运动，由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能，即Q＝mv²+mgb－mga＝mg(b－a)+mv².

2．如图12－3－19甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v₀，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是(　)

图12－3－19

A．三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动

B．甲、丙中，ab棒最终将以不同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止

C．甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止

D．三种情形下导体棒ab最终都静止

解析：选B.甲图中ab棒运动后给电容器充电，当充电完成后，棒以一个小于v₀的速度向右匀速运动．乙图中构成了回路，最终棒的动能完全转化为电热，棒停止运动．丙图中棒先向右减速为零，然后反向加速至匀速．故正确选项为B.

图12－3－20

3．如图12－3－20所示，用铝板制成U型框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬线拉力为F_T，则(　)

A．悬线竖直，F_T＝mg

B．悬线竖直，F_T>mg

C．悬线竖直，F_T<mg

D．无法确定F_T的大小和方向

解析：选A.设两板间的距离为L，由于向左运动过程中竖直板切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断下板电势高于上板，感应电动势大小E＝BLv，即带电小球处于电势差为BLv的电场中，所受电场力F_电＝qE_电＝q＝q＝qvB.设小球带正电，则电场力方向向上．同时小球所受洛伦兹力F_洛＝qvB，方向由左手定则判断竖直向下，即F_电＝F_洛，故无论小球带什么电怎样运动，F_T＝mg.选项A正确．

1．如图12－3－18所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(　)

A. 　　　　　　B.

C.　 　　　　　D．Bav

解析：选A.摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·(v)＝Bav.由闭合电路欧姆定律，U_AB＝·＝Bav，故选A.