2．如图10－2所示，电源的电动势和内阻分别为E和r，在滑动变阻器的滑片P由a向b移动的过程中，电流表、电压表的示数变化情况为(　)

A．电流表的示数一直减小

B．电压表的示数一直增大

C．电流表的示数先减小后增大

D．电压表的示数先增大后减小

图10－2

解析：选CD.画出该电路的等效电路图如图所示，由此可见，电压表测量的是路端电压，而电流表测量的是电路总电流．在滑片由a向b移动的过程中，电路总电阻先增大后减小，所以电路总电流先减小后增大，内电压先减小后增大，从而电流表示数先减小后增大，电压表示数先增大后减小．

1．(2010年南京模拟)温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能，在图10－1中所示的图线分别为某金属导体和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则(　)

A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化关系

B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化关系

图10－1

C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化关系

D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化关系

解析：选CD.金属导体的电阻随温度的升高而增大，而半导体材料的电阻随温度的升高而减小，故选项C、D正确．

16．(12分)(2009年高考全国卷Ⅱ)如图11－17，在宽度分别为l₁和l₂的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比．

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示．由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上．OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得

R2=l12+(R-d)2①

设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

qvB＝m②

设P′为虚线与分界线的交点，∠POP′＝α，则粒子在磁场中的运动时间为

t₁＝③

而

sinα＝④

粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场．设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得

qE＝ma⑤

由运动学公式有

d＝at₂²⑥

l₂＝vt₂⑦

式中t₂是粒子在电场中运动的时间，由①②⑤⑥⑦式得

＝v

由①③④⑦式得

＝arcsin.

答案：v　arcsin

15．(10分)(2010年济南模拟)某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v₀＝10 m/s的塑料小球，已知喷出小球的质量m＝1.0×10^－4 kg，并且在喷出时已带了q＝－1.0×10^－4 C的电荷量，如图11－16所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d＝1.5 m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R＝0.4 m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道，今在水平轨道上加上水平向右的电场强度为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆形轨道上与圆心等高的N点脱离轨道落入放在地面上接地良好的金属容器内，g取10 m/s².求：

(1)所加电场的电场强度E；

(2)所加磁场的磁感应强度B.

解析：(1)设小球在M点的速率为v₁，只加电场时对小球在M点由牛顿第二定律得：mg＝m

在水平轨道上，对小球由动能定理得：

qEd＝mv₁²－mv₀²

由以上两式解得：E＝32 V/m.

(2)设小球在N点速率为v₂，在N点由牛顿第二定律得：

qv₂B＝m

从M到N点，由机械能守恒定律得：

mgR+mv₁²＝mv₂²

解得：B＝5 T.

答案：(1)32 V/m　(2)5 T

图11－17

图11－14

13．(8分)如图11－14所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10^－2 kg的通电直导线，电流强度I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s²)

解析：斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示．

由平衡条件

FTcos37°=F①

F_Tsin37°＝mg②

由①②解得：F＝

代入数值得：F＝0.8 N.

由F＝BIL得：

B＝＝ T＝2 T.

B与t的变化关系为B＝0.4 t，

所以t＝5 s.

答案：5 s

图11－15

14．(10分)(2010年山东淄博模拟)如图11－15所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，荷质比为的电子以速度v₀从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值范围．

解析：由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝/cos30°＝，要想电子从BC边经过，圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝有>，即B<，

∴B的取值范围为：B<.

答案：B<

图11－16

9．如图11－9所示，上极板带正电的两平行金属板间有垂直纸面方向的匀强磁场，已知一离子在此空间由静止开始从A点沿曲线ACB运动，到B点时速度为零，C点是最高点，则下面说法正确的是(　)

图11－9

A．这离子必带正电，磁场方向指向纸外

B．A点和B点位于同一高度

C．离子在C点时速度最小

D．离子到达B点后，再沿曲线返回A

解析：选B.此离子从A点向上运动，故离子受静电力向上，所以离子带负电；负电荷向上运动后，又向右偏转，由左手定则知磁场方向向里；又由qU_AB＝ΔE_k＝0，所以U_AB＝0，所以A、B位于同一高度；A、C两点电势差最大，所以C点速度最大．

图11－10

10．如图11－10所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑环在杆上运动情况不可能的是(　)

A．始终做匀速运动

B．始终做减速运动，最后静止于杆上

C．先做加速运动，最后做匀速运动

D．先做减速运动，最后做匀速运动

解析：选C.给滑环一个瞬时作用力，滑环获得一定的速度v，当qvB＝mg时，滑环将以v做匀速直线运动，故A正确．当qvB<mg时，滑环受摩擦阻力做减速运动，直到停下来，故B正确．当qvB>mg时，滑环先做减速运动，当减速到qvB＝mg后，以速度v＝做匀速直线运动．故D对．由于摩擦阻力作用，环不可能做加速运动，故C错，应选C.

图11－11

11．(2009年高考北京理综卷)如图11－11所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b(　)

A．穿出位置一定在O′点下方

B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小

D．在电场中运动时，动能一定减小

解析：选C.带电粒子的电性可正也可负，当只有电场作用时，粒子穿出位置可能在O′点上方，也可能在O′点下方．电场力一定对粒子做正功，粒子的电势能减小，动能一定增加．

图11－12

12．(2010年苏北四市联考)如图11－12所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如图11－13所示，其中错误的是(　)

图11－13

解析：选ABD.小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时，qE>qvB，所以a＝，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE<qvB之后，其a＝，随下落速度v的增大a逐渐减小，最后a＝0小球匀速下落，故图C正确，A、B、D错误．

3. (2010年莱芜模拟)质量为m的金属导体棒置于倾角为θ的导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，当导体棒通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止．如图11－3所示的四个图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中棒与导轨间的摩擦力可能为零的是(　)

图11－3

解析：选ACD.由左手定则，可分别判断出导体棒所受安培力的方向如下图所示；由安培力方向可知，重力沿斜面方向的分力可能与安培力沿斜面方向的分力相平衡的是A、C、D.当重力沿斜面方向的分力与安培力沿斜面方向的分力大小相等、方向相反时，摩擦力大小为零．

图11－4

4．如图11－4所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是(　)

A．电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长

B．电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同

解析：选B.由于R=，而电子束以不同速率进入同一磁场，m、B、q相同，v大者偏转半径大．图中表示几种不同速率的电子在磁场中的运动轨迹．由3、4、5可知，三者运动时间相同，但轨迹长短不同，所以A选项和C选项肯定错；又由3、4、5可知，电子的速率不同，但在磁场中运动时间可能相同．故D选项错；另由公式t===，T=与速率无关．所以，电子在磁场中运动的时间t仅与轨迹所对应的圆心角θ有关，圆心角越大，时间t越长．故选项B正确．

图11－5

5．(2010年福建毕业班质检)回旋加速器是加速带电粒子的装置．其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速，如图11－5所示．现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能，下列方法可行的是(　)

A．增大金属盒的半径　 B．减小狭缝间的距离

C．增大高频交流电压　 D．减小磁场的磁感应强度

解析：选A.带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，即Bqv＝m，得到E_k＝，在保持其他量不变的情况下增大B或q或R均可增大带电粒子离开回旋加速器时的动能．

图11－6

6．(2010年广东中山四校联考)如图11－6所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上，由于磁场的作用，则(　)

A．板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势

B．板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势

C．板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势

D．板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势

解析：选A.铜板中形成电流的是电子，由左手定则可判断出电子受的洛伦兹力方向向左，电子将聚集到板的左侧，而右板将剩余正电荷，使b点电势高于a点电势，故A正确．

图11－7

7．(2009年高考广东卷)图11－7是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A₁A₂.平板S下方有强度为B₀的匀强磁场．下列表述正确的是(　)

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

解析：选ABC.因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确．再由qE＝qvB得v＝E/B，C正确．在匀强磁场B₀中R＝，所以＝，D错误．

图11－8

8．(2009年高考辽宁、宁夏理综卷)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图11－8所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　)

A．1.3 m/s，a正、b负 　　　B．2.7 m/s，a正、b负

C．1.3 m/s，a负、b正 　　　D．2.7 m/s，a负、b正

解析：选A.根据左手定则，可知a正b负，所以CD错误；因为离子在场中所受合力为零，Bqv＝q，所以v＝＝1.3 m/s，A正确B错误．

图11－1

1．两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I₁和I₂，电流的方向如图11－1所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是(　)

A．a点　　　　　B．b点

C．c点　 　　　　　　　　　D．d点

解析：选AB.由安培定则可知，直线电流的磁场是以导线为圆心的同心圆，I₁产生的磁场方向为逆时针方向，I₂产生的磁场方向为顺时针方向，则I₁在a处产生的磁场竖直向下，I₂在a处产生的磁场竖直向上，在a点磁感应强度可能为零，此时需满足I₂>I₁；同理，在b处磁感应强度可能为零，此时需满足I₁>I₂.I₁在c点的磁场斜向左上方，I₂在c点产生的磁场斜向右上方，则c点的磁感应强度不可能为零，同理，在d点的磁感应强度也不可能为零，故选项A、B正确．

2．(2010年连云港模拟)如图11－2所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线受安培力作用的是(　)

图11－2

解析：选ABD.只有当通电导线和磁场平行时，才不受安培力的作用，而A、D中导线均与磁场垂直，B中导线与磁场方向夹角为60°，因此都受安培力的作用，故正确选项为ABD.

16．(12分)如图12－19所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R＝20 Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L＝2 m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．质量m＝0.1 kg、连入电路的电阻r＝10 Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h＝3 m时，速度恰好达到最大值v＝2 m/s.金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好．g取10 m/s²，求：

(1)金属棒ab由静止至下滑高度为3 m的运动过程中机械能的减少量；

(2)金属棒ab由静止至下滑高度为3 m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量．

解析：(1)金属棒ab机械能的减少量

ΔE＝mgh－mv²＝2.8 J.

(2)速度最大时金属棒ab产生的电动势E＝BLv

产生的电流I＝E/(r+R/2)

此时的安培力F＝BIL

由题意可知，受摩擦力

F_f＝mgsin30°－F

由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒ab克服摩擦力

做功和产生的电热之和，

电热Q＝ΔE－F_fh/sin30°

上端电阻R中产生的热量Q_R＝Q/4

联立以上几式得：

Q_R＝0.55 J.

答案：(1)2.8 J　(2)0.55 J

15.(10分)(2009年湖南郴州模拟)如图12－18所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α.两个金属棒ab和a′b′的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.

图12－18

(1)如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？

(2)如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？

解析：(1)ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力作用，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大，受力情况如图所示．则：

mg sin α=F安cos α

又F安=BIL

I=E感/2R

E感=BLvmcos α

联立上式解得vm=.

(2)若将ab、a′b′同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时ab、a′b′都产生感应电动势而且是串联．

所以mg sin α=F安′cos α

F安′=BI′L

I′=

所以v′m=.

答案：见解析

图12－19