12．电压u＝120sinωt V，频率为50 Hz的交变电流，把它加在激发电压和熄灭电压均为u₀＝60 V的霓虹灯的两端．

(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？

(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为 s)

解析：(1)如图所示，画出一个周期内交变电流的u­t图象，其中阴影部分对应的时间t₁表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t₁

当u＝u₀＝60 V时，

由u＝120sinωt V求得：t₁＝ s

再由对称性知一个周期内能发光的时间：

t＝T－4t₁＝ s－4× s＝ s

再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：

t＝× s＝2400 s.

(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有 s(如图中t₂+t₃那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为 s远大于 s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉．

答案：(1)2400 s　(2)见解析

11．如图13－1－20所示，间距为l的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，右端接阻值为R的电阻，一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝v_msinωt.不计导轨电阻．求：

(1)从t＝0到t＝时间内电阻R产生的热量；

(2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功．

解析：由题意e＝Blv＝Blv_msinωt＝E_msinωt

所以E＝＝

I＝

(1)Δt＝＝T

所以Q＝I²Rt＝.

(2)Δt′＝＝

W_外＝mv_m²+Q′

Q′＝I²·(R+r)·＝·(R+r)·

＝

W_外＝mv_m²+.

答案：(1)　(2)mv_m²+

10．(2010年大连模拟)图13－1－19甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交变电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：

图13－1－19

(1)交流发电机产生的电动势最大值；

(2)电路中交变电压表的示数．

解析：(1)交流发电机产生电动势的最大值E_m＝nBSω

而Φ_m＝BS，ω＝，所以E_m＝

由Φ－t图线可知，Φ_m＝2.0×10^－2 Wb，T＝6.28×10^－2 s

所以E_m＝200 V.

(2)电动势的有效值E＝＝100 V

U＝E＝×100 V＝90 V＝127.3 V.

答案：(1)200 V　(2)127.3 V

图13－1－20

8．(2010年长沙模拟)如图13－1－15所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合．线圈按图示方向匀速转动．若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图13－1－16中的(　)

图13－1－16

解析：选A.t＝0时线圈磁通量最大，磁通量的变化率最小，所以感应电动势、感应电流最小．根据楞次定律可以判断，t＝0时刻开始线圈中磁通量变小，产生的感应电流i为负向，电流变大，C、D不正确．经过1/4周期后，dc切割磁感线，电流方向为负，电路中有持续负方向的电流，B 不正确．

图13－1－18

解析：选ABC.对A图象可知，电子先做加速度减小的加速运动，T时刻速度最大，由T到T做加速度增加的减速运动，T时刻速度为零．从T到T电子反向做加速度减小的加速运动，T时刻速度最大，由T到T做加速度增大的减速运动，T时刻速度为零，回到原位置，即电子能做往复运动．同样的方法可得B、C也对．

6.(2010年盐城模拟)一根电阻丝接入100 V的恒定电流电路中，在1 min内产生的热量为Q，同样的电阻丝接入正弦交变电流的电路中，在2 min内产生的热量也为Q，则该交流电压的峰值是(　)

A．141.4 V　　　　B．100 V

C．70.7 V 　　　　　　　　D．50 V

解析：选B.由有效值定义得·t＝·2t

得：U_有＝U，U_峰＝U_有＝·U＝U，

所以B对．

A.U_m　 　　　　　B.U_m

C.U_m　 　　　　　　D.U_m

解析：选C.多用电表测得的电压值为有效值．根据电流的热效应 Q＝×＝T，得U_有 ＝U_m，C正确．

5．(2009年高考福建理综卷)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图13－1－13甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则(　)

图13－1－13

A．电压表V的示数为220 V

B．电路中的电流方向每秒钟改变50次

C．灯泡实际消耗的功率为484 W

D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J

解析：选D.电动势的有效值为E＝ V＝220 V，所以电流的有效值I＝＝ A＝2.2 A，所以电压表的示数为U＝IR＝2.2×95.0 V＝209 V，选项A错；交变电流的频率为f＝＝50 Hz，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，选项B错；灯泡实际消耗的功率为P_灯＝I²R＝2.2²×95.0 W＝459.8 W，故选项C错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I²rt＝2.2²×5.0×1 J＝24.2 J，选项D对．

4．(2010年济南模拟)阻值为10 Ω的电阻接到电压波形如图13－1－12所示的交流电源上，以下说法正确的是(　)

A．电压的有效值为10 V

B．通过电阻的电流有效值为 A

C．电阻消耗电功率为5 W

D．电阻每秒钟产生的热量为10 J

3．如图13－1－11所示电路中，已知交流电源电压u＝200sin100πt V，电阻R＝100 Ω.则电流表和电压表的示数分别为(　)

A．1.41 A,200 V

B．1.41 A,141 V

C．2 A,200 V

D．2 A,141 V

2．(2010年南通模拟)某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图13－1－10所示，由图中信息可以判断(　)

A．在A和C时刻线圈处于中性面位置

B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零

D．若从O-D时刻历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次

解析：选D.根据图象，首先判断出感应电流的数学表达式i＝I_msinωt.其中I_m是感应电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向，从该图形来看，在t＝O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为3π/2；如果从O到D时刻历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1 s内线圈运动50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次．综合以 上分析可得，只有选项D正确．

1．如图13－1－9所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是(　)

图13－1－9

解析：选A.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsinωt，由这一原则判断，A图中感应电动势为e＝BSωsinωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．