3．洗衣机脱水缸正常工作时，转速为2800 r/min，脱水后由切断电源到电动机停止转动的时间为16 s．发现在切断电源后13 s左右时，洗衣机振动最为剧烈，若切断电源后，脱水缸转速是随时间均匀减小的，则洗衣机振动的固有频率大约是(　)

A．16 Hz　　　　B．9.5 Hz

C．8.75 Hz　 　　　　　　D．10.45 Hz

解析：选C.洗衣机切断电源后脱水缸转速随时间均匀减小，至13 s时的转速为

n′＝×(16－13)

＝×3 r/s＝8.75 r/s

故洗衣机的固有频率为8.75 Hz，应选C.

2．(2010年临沂模拟)如图7－1所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象，下列有关该图象的说法正确的是(　)

图7－1

A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置处

B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的

C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动

D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同

解析：选ACD.从图象看出，小球振动方向是沿x轴的，故B错；平衡位置附近小球疏，表示运动快；小球密处表示运动慢，故D对．

1．对声波的各种现象，以下说法中正确的是(　)

A．在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共振现象

B．绕正在发音的音叉走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象

C．火车驶离远去时，音调变低

D．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象

解析：选BC.在空房子里讲话，声音特别响，是声音的反射现象，故选项A错；对选项D，把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，表明声波在固体中比在气体中传得快，故选项D错．

16.(12分)一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M₀的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比．

解析：设炮弹的出口速度和炮身的反冲速度分别为v₁和v₂，E为“火药”提供的机械能．由动量守恒定律和能量守恒定律得

0＝mv₁－Mv₂①

E＝mv₁²+Mv₂²②

由①②式得v₁＝③

炮弹射出后做平抛运动，

有h＝gt²④

s＝v₁t⑤

式中，t是炮弹从射出到落地时所需的时间，s为目标A距炮口的水平距离．由③④⑤式得

s＝⑥

同理，目标B距炮口的水平距离为

s′＝⑦

由⑥⑦式得＝.

13．(10分)在近地表面上空，一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v，那么火箭发动机的功率是多少？(火箭的质量视为不变)

解析：如图所示选取在Δt时间内喷出的气体柱Δm为研究对象，设火箭推气体的力为F，根据动量定理有FΔt＝Δmv(忽略了Δm气体本身的重力)因为火箭静止在空中，根据牛顿第三定律有F′＝F＝Mg对这一部分气体，发动机所做的功W等于这部分气体动能的增加，根据动能定理有W＝Δmv²

根据功率的概念有P＝＝＝Mgv.

答案：Mgv

图6－11

14．(10分)人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，M∶m＝31∶2，人坐在冰车上静止于光滑冰面上，人以相对于地面的速度v将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板．设木球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v(相对于地面)将球推向挡板，则人推多少次后不能再接住球？(如图6－11所示)

解析：以向右为正方向，列如下动量式：

第一次推球：Mv₁＝mv(动量变化量大小相等)

第二次推球：Mv₂－Mv₁＝2mv

⋮

第n次推球：Mv_n－Mv_n－1＝2mv

累加得v_n＝v

令v_n≥v，即n≥×＝＝8.25

即人推9次后不能再接住球．

答案：9

图6－12

15．(12分)(2010年长郡模拟)如图6－12所示，P是固定的竖直挡板，A是置于光滑水平面上的平板小车(小车表面略低于挡板下端)，B是

放在小车最左端表面上的小物块．开始时，物块随小车一起以相同的水平速度向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于车静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的.此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰未从小车上滑落．若物块与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，试确定小车与物块的质量关系．

解析：设小车初速度为v₀，B与车相互作用摩擦力为F_f，小车车长为L，第一次A、B相对静止时速度为v₁，由动量守恒，得

m_Av₀－m_Bv₀＝(m_A+m_B)v₁

由能量守恒，得m_Av₀²+m_Bv₀²

＝F_f·L+(m_A+m_B)v₁²

多次碰撞后，B停在车右端，系统初动能全部转化为内能，由能量守恒，得F_fL＝(m_A+m_B)v₀²

联立以上三式，解得

(m_A+m_B)²＝4(m_A－m_B)²

即＝，

所以m_A＝3m_B.

答案：m_A＝3m_B

11．(4分)在做“验证动量守恒定律”的实验中，小球的落点情况如图6－9所示，入射球A与被碰球B的质量之比为M_A∶M_B＝3∶2，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比为p_A∶p_B＝____________.

图6－9

解析：考查碰撞中动量守恒表达式的应用．实验中碰撞结束时刻的动量之比为＝＝×＝.

答案：1∶2

图6－10

12．(12分)如图6－10所示，A、B两个质量不等、大小相同的小球用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，将其放在光滑的水平桌面上．现烧断细线，观察小球的运动情况，进行必要的测量，验证小球间相互作用时动量守恒．

(1)本实验必须用的测量仪器是____________________________．

(2)需要直接测量的数据是_______________________________．

(3)用测得数据验证动量守恒的关系是______________________．

解析：两球被弹开过程，动量守恒，有m_Av_A＝m_Bv_B.两球离开水平桌面均做平抛运动，它们在空中的飞行时间相等，故其落地时的水平位移和其弹开后的速度成正比．若以平抛运动时间为时间单位，则平抛初速度在数值上即等于物体的水平位移，故有m_As_A＝m_Bs_B.因此，须用天平测出m_A、m_B，用刻度尺测量s_A、s_B.

答案：(1)天平、刻度尺

(2)A的质量m_A、B的质量m_B，A球平抛运动的水平位移s_A，B球平抛运动的水平位移s_B

(3)m_As_A＝m_Bs_B

5．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率(　)

A．小于10 m/s

B．大于10 m/s，小于20 m/s

C．大于20 m/s，小于30 m/s

D．大于30 m/s，小于40 m/s

解析：选A.由题意分析可知，客车动量大于卡车动量(碰前)，据此可得出A正确．

图6－4

6．如图6－4所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v₀，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v₀的方向飞去，则另一块的运动(　)

A．一定沿v₀的方向飞去

B．一定沿v₀的反方向飞去

C．不可能做自由落体运动

D．以上说法都不对

解析：选D.根据动量守恒得v′＝.mv可能大于、小于或等于Mv₀，所以v′可能小于、大于或等于零．

图6－5

7．(2010年天津一模)在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别是m_a、m_b，两球在t时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图象如图6－5所示．下列关系正确的是(　)

A．m_a>m_b　　　 B．m_a<m_b

C．m_a＝m_b　　　D．无法判断

解析：选B.由图象分析得：整个碰撞过程是运动的，a球去碰撞静止的b球，而碰撞后a球反向运动，b球向前运动，所以b球获得的动量超过原来a球的动量，由动能与动量的数值关系E_k＝，如果是m_a>m_b，则b球的动能将会大于原来a物体的动能，所以违背了能量守恒，一定是m_a<m_b，所以A、C、D三个选项错误，B选项正确．

图6－6

8．如图6－6所示，小车AB静止于水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥．小车AB质量为M，质量为m的木块C放在小车上，CB相距为L，用细线将木块连接于小车的A端并使弹簧压缩．开始时小车AB与木块C都处于静止状态，现烧断细线，弹簧被释放，使木块离开弹簧向B端滑去，并跟B端橡皮泥粘在一起．所有摩擦均不计，对整个过程，以下说法正确的是(　)

A．整个系统机械能不守恒

B．整个系统动量守恒

C．当木块的速度最大时，小车的速度也最大

D．小车AB向左运动的最大位移等于L

答案：ABC

图6－7

9. 如图6－7所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，当木块静止时是在A位置．现有一质量为m的子弹以水平速度v₀射向木块并嵌入其中，则木块回到A位置时的速度v以及在此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为(　)

A．v＝，I＝0　　　 　　　B．v＝，I＝2mv₀

C．v＝，I＝　 　　　　D．v＝，I＝2mv₀

解析：选B.本题考查动量守恒定律、冲量．木块和子弹又回到A处时，弹簧恢复原长，弹力对木块和子弹做功为0，故此时木块和子弹的速度仍为子弹刚打入木块时的速度，根据动量守恒定律知v＝，子弹和木块动量变化量为2mv₀，由弹簧对其冲量引起，弹簧动量大小未变化，故墙壁对弹簧的冲量也为2mv₀，选B.

图6－8

10．(2009年湖北省部分重点中学5月联考)右端带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的小车静置于光滑水平面上，如图6－8所示．一质量为m的小球以速度v₀水平冲上小车，关于小球此后的运动情况，以下说法正确的是(　)

A．小球可能从圆弧轨道上端抛出而不再回到小车

B．小球可能离开小车水平向左做平抛运动

C．小球可能离开小车做自由落体运动

D．小球可能离开小车水平向右做平抛运动

解析：选BCD.当小球到达光滑轨道最高点处二者具有共同的水平速度，因此不可能从圆弧轨道上端抛出而不回到小车，A错．当小球再次回到小车左端时，由动量、能量守恒知：mv₀＝mv₁+Mv₂，mv₀²＝mv₁²+Mv₂²，

可得v₁＝v₀，v₂＝v₀.则当m＝M时，v₁＝0，小球离开小车时做自由落体运动，当m＜M，v₁＜0，即小球向左做平抛运动离开小车；当m＞M，v₁＞0，即小球向右做平抛运动离开小车，B、C、D都对．

1．(2009年丰台区模拟)质量为m的物块以初速度v₀从光滑斜面底端向上滑行，到达最高位置后再沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中(　)

A．上滑过程与下滑过程中物块所受重力的冲量相等

B．整个过程中物块所受弹力的冲量为零

C．整个过程中物块的合外力冲量为零

D．整个过程中物块的合外力冲量大小为2mv₀

答案：AD

图6－1

2．如图6－1所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是(　)

A.a比b先到达S，它们在S点的动量不相等

B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等

C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等

D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等

解析：选A.a、b两球到达S点时速度方向不同，故它们的动量不等，C、D错．由机械能守恒定律知，a、b经过同一高度时速率相同，但b在竖直方向的分速度v_⊥b始终小于同高度时a球的速度v_⊥a，应有平均速度_⊥b＜_⊥a由t＝知，t_a＜t_b，所以a先到达S点，A对，B错．

图6－2

3．如图6－2所示，质量为m的物体放在水平地面上．在与水平方向成θ角的拉力F作用下，由静止开始运动，经过时间t，速度达到v.在这段时间内，拉力和重力的冲量大小分别为(　)

A．Ft，mgt　　　　B．Ftcosθ，0

C．mv,0 　　　　　　　　D．Ft,0

解析：选A.力的冲量等于力和力的作用时间的乘积．

图6－3

4．一个质量为M的物体从半径为R的光滑半圆形槽的边缘A点由静止开始下滑，如图6－3所示．下列说法正确的是(　)

A．半圆槽固定不动时，物体M可滑到半圆槽左边缘B点

B．半圆槽在水平地面上无摩擦滑动时，物体M可滑动到半圆槽左边缘B点

C．半圆槽固定不动时，物体M在滑动过程中机械能守恒

D．半圆槽与水平地面无摩擦时，物体M在滑动过程中机械能守恒

解析：选ABC.对于物体与半圆槽组成的系统，设物体M滑到左边最高点时的共同速度为v，由动量守恒(m+M)v＝0，所以v＝0，由能量守恒可知能滑到B点．

6.(2008•海南)如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v₁＝30 m/s进入向下倾斜的直车道.车道每100 m下降2 m.为使汽车速度在s＝200 m 的距离内减到v₂＝10 m/s，驾驶员必须刹车.假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B,30%作用于汽车A.已知A的质量m₁＝2 000 kg，B的质量m₂＝6 000 kg.求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力.(取重力加速度g＝10 m/s²)

[解析]汽车沿倾斜的直车道做匀减速运动，用a表示加速度的大小，有

＝－2as　　　　　　　　　　 ①

用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律，有

F－(m₁+m₂)gsin α＝(m₁+m₂)a　　　　　　　　 ②

式中sin α＝＝2×10^－2 ③

设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意有f＝F　　　　　　　　 ④

方向与汽车前进方向相反；用f_N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同.以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有

f－f_N－m₁gsin α＝m₁a　　　　　　　　 ⑤

由②④⑤式解得

f_N＝ (m₁+m₂)(a+gsin α)－m₁(a+gsin α)　　　　　　　　 ⑥

由①③⑥式，代入数据解得f_N＝880 N　　　　　　　　　　 ⑦

5.(2009•全国Ⅰ)某同学为了探究物体在斜面上运动时摩擦力与斜面倾角的关系，设计实验装置如图.长直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上.在平板上标出A、B两点，B点处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间.

实验步骤如下：

①用游标卡尺测量滑块的挡光长度d，用天平测量滑块的质量m；

②用直尺测量A、B之间的距离s，A点到水平桌面的垂直距离h₁，B点到水平桌面的垂直距离h₂；

③将滑块从A点静止释放，由光电计时器读出滑块的挡光时间t；

④重复步骤③数次，并求出挡光时间的平均值；

⑤利用所测数据求出摩擦力f和斜面倾角的余弦值cos α；

⑥多次改变斜面的倾角，重复实验步骤②③④⑤，作出f-cos α关系曲线.

(1)用测量的物理量完成下列各式(重力加速度为g)：

①斜面倾角的余弦cos α＝；

②滑块通过光电门时的速度v＝；

③滑块运动时的加速度a＝；

④滑块运动时所受到的摩擦阻力f＝.

(2)测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如图所示，读得d＝　3.62 cm　.