题目列表(包括答案和解析)
16.(12分)(2010年无锡模拟)一列横波上有相距4 m的A、B两点,波的传播方向是由A向B,波长大于2 m,如图7-12所示的是A、B两质点的振动图象,求这列波可能的波速.
图7-12
解析:由振动图象得:
质点振动周期T=0.4 s
B点比A点晚振动的时间
Δt=nT+T(n=1,2,3,…)
所以A、B间的距离为
Δs=kλ+λ(k=0,1,2,3,…)
则波长为λ==
因为λ<2 m,所以k=0,1
当n=0时,λ1= m,v1== m/s= m/s
当n=1时,λ2=m,v2== m/s= m/s.
答案: m/s或 m/s
15.(12分)如图7-11甲所示为一列简谐横波在t=20 s时的波形图,图乙是这列波中P点的振动图象,根据两个图象计算回答:
甲 乙
图7-11
(1)介质中P、Q两点相比较,哪一个质点首先发生振动?
(2)该波在P、Q两点间的传播时间是多少?该传播时间内质点M通过的路程是多少?
解析:(1)由图甲得简谐横波的波长λ=10 cm,由图乙得简谐横波中质点的振动周期T=2 s,所以波中P点从t=20 s=10T时起的振动规律和从t=0时起的振动规律相同,又因t=20 s时P点正在平衡位置,振动方向沿y轴正方向,故波的传播方向沿x轴负方向,介质中P、Q两点相比较,Q点首先发生振动.
(2)因为简谐横波的传播速度v==50 cm/s
所以该波在P、Q两点间的传播时间
t== s=11 s
当波传播到P点时,质点M刚好已经振动了一个周期,所以质点M通过的路程为4A=0.8 cm.
答案:(1)Q点 (2)11 s 0.8 cm
14.(10分)一列横波沿直线传播,在传播方向上有相距1.2 m的A、B两点,当波刚好到达其中一点开始计时,4 s内A点恰好完成了9次全振动,B点恰好完成了10次全振动,则
(1)波的传播方向如何?
(2)波长等于多少?
(3)波速v等于多少?
解析:(1)A点比B点完成的全振动次数少,说明B点先振动,故波从B传到A.
(2)由题意知,A、B两点间相隔一个波长,故λ=1.2 m.
(3)由B点求出周期T=4/10 s=0.4 s,
故波速v=λ/T=3 m/s.
答案:(1)B→A (2)1.2 m (3)3 m/s
13.(10分)在火车车厢里用悬线吊一个小球,由于铁轨结合处的振动使球摆动,如果铁轨轨长为L=12.5 m,单摆悬线长l=40 cm,当单摆摆动振幅有较长时间最大时,则可估算火车在此时间内行驶速度为多大?(g取10 m/s2)
解析:当摆球与火车发生共振时,球摆动的振幅最大,摆球做受迫振动,驱动力的频率即为火车与铁轨结合处相撞击的频率,由共振条件知:
f驱=f固
即T驱=T固
而T驱=
又T固=2π
所以=2π
解得v=≈10 m/s.
答案:10 m/s
图7-10 |
解析:由同一波源分成的两列波的频率相同,这符合两列机械波干涉的条件,当两波的路程差等于半波长的奇数倍时,振动减弱,当路程差等于波长的整数倍时,振动加强.
答案:相同 减小 增大
12.某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中,先测得摆线长为101.00 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为101.5 s.则
(1)他测得的重力加速度g=________m/s2.
(2)他测得的g值偏小,可能的原因是________.
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了
C.开始计时时,秒表过迟按下
D.实验中误将49次全振动数为50次
(3)为了提高实验的精确度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出多组对应的l与T的数据,再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率k.则重力加速度g=________.(用k表示)
解析:(1)本次实验中的摆长
l=l′+r=101.00 cm+1.00 cm=1.0200 m.
周期T=t/N=101.5/50 s=2.03 s,
由公式g=可以解得g≈9.77 m/s2.
(2)根据公式g=知,g偏小的原因可能是l的测量值偏小或T的测量值偏大.而选项A中l的测量值偏大,选项B中则是实际的振动摆长大于测量值,所以选项A错、B对,而选项C、D中均是测得的周期偏小,所以选项C、D错.故只有B正确.
(3)由公式T=2π得:T2=l,它的图象是关于T2与l的一元一次函数(如y=kx),所以它的斜率是k=4π2/g,所以
g=4π2/k.
答案:(1)9.77 (2)B (3)4π2/k
8.一列简谐横波沿x轴传播,图7-6甲、乙两图分别为传播方向上相距3 m的两质点的振动图象,如果波长大于1.5 m,则波的传播方向和速度大小可能为( )
图7-6
A.沿x轴正方向,30 m/s B.沿x轴负方向,15 m/s
C.沿x轴正方向,10 m/s D.沿x轴负方向,6 m/s
解析:选AC.由振动图象可见,质点的振动周期T=0.2 s.
再由两质点的振动图象可见,
两质点的位置关系是nλ+=3 m,
又由于λ>1.5 m,可见λ1=6 m或者λ2=2 m,
再由v=得到v=30 m/s,
或者v=10 m/s.综上,选AC.
图7-7 |
A.C、E两点都是保持静止不动
B.图示时刻A、B两点的竖直高度差是20 cm
C.图示时刻C点正处在平衡位置且垂直于水面向上运动
D.从图示的时刻起经0.25 s,B点通过的路程为20 cm
解析:选BCD.A、B两点为振动加强点,振幅为A=5 cm+5 cm=10 cm,故选项B对;图示时刻C点正处于平衡位置且位于“下坡”,故向上振,所以选项C对;由v=λ/T,求出T=0.5 s,故0.25 s=T/2,所以B点通过的路程为2A=20 cm.故选项D对.
图7-8 |
图7-9
解析:选D.根据题意,由能量守恒可知kx2=mg(h+x),其中k为弹簧劲度系数,h为物块下落处距O点的高度,x为弹簧压缩量.当x=x0时,物块速度为0,
则kx0-mg=ma,a==-g
=-g=-g>g,故正确答案为D.
7.一列沿x轴正方向传播的横波,t=0时刻的波形如图7-5中实线所示,t=0.2 s时刻的波形如图中的虚线所示,则( )
图7-5
A.质点P的运动方向向右
B.波的周期可能为0.27 s
C.波的频率可能为1.25 Hz
D.波的传播速度可能为20 m/s
解析:选C.因为横波沿x轴正方向传播,所以选项A错.由图知λ=24 m,0.2 s=(n+1/4)T,故T=0.8/(4n+1)s,n=0,1,2….又f=1/T,故f=(4n+1)/0.8 Hz,n=0,1,2….v=λ/T=30(4n+1)m/s,n=0,1,2…,故选项C对,B、D错.
6.一列简谐波某时刻的波形图如图7-4甲所示,图乙表示该波传播的介质中某个质点此后一段时间内的振动图象,则( )
图7-4
A.若波沿x轴正方向传播,振动图象为a点的振动图象
B.若波沿x轴正方向传播,振动图象为b点的振动图象
C.若波沿x轴负方向传播,振动图象为c点的振动图象
D.若波沿x轴负方向传播,振动图象为d点的振动图象
解析:选BD.由振动图象看,质点在t=0时刻是位于平衡位置的,则它描述的一定不是a点和c点,因为从波形图上可看到t=0时a点处于波峰,c点处于波谷,A、C项错误;从振动图象看,质点在t=0时刻质点是向上振动的,若波沿x轴正方向传播,则b点向上振动,d点向下振动,B项正确;若波沿x轴负方向传播,则d点向上振动,b点向下振动,D项正确.故选BD项.
5.(2010年中原油田一中模拟)如图7-3所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,则下列说法中正确的是( )
图7-3
A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B.t=2 s时,甲摆的重力势能达到最大,乙摆的动能达到最大
C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D.甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
解析:选A.由图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm,故选项A对;t=2 s时,甲摆在平衡位置处,乙摆在振动的最大位移处,故选项B错;由单摆的周期公式,推出甲、乙两摆的摆长之比为1∶4,故选项C错;因摆球摆动的最大偏角未知,故选项D错.
4.(2010年天津模拟)如图7-2所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中( )
图7-2 |
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时的弹力大于2mg
解析:选C.设小球平衡时弹簧的压缩量为x0,有mg=kx0,由题意知,x0=A,弹簧振动到最低点时,弹簧的压缩量为2x0=2A,弹力为k·2x0=2mg,D错误.由动能定理知,小球由最高点到最低点的过程中,重力势能减少的mg·2A全部转化为弹簧的弹性势能,C正确.但在平衡位置时,动能最大,由最高点振动到平衡位置的过程中,重力势能减少的mgA有一部分转化为弹性势能,A不正确.小球在振动过程中还有重力势能的变化,故B错误.
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