正交分解法：将一个力(矢量)分解成互相垂直的两个分力(分矢量)，即在直角坐标系中将一个力(矢量)沿着两轴方向分解，如图F分解成F_x和F_y，它们之间的关系为：

F_x＝F•cos φ

F_y＝F•sin φ

F＝

tan φ＝

正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：

(1)x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择得合理，则解题较为方便；

(2)正交分解后，F_x在y轴上无作用效果，F_y在x轴上无作用效果，因此F_x和F_y不能再分解.

受力分析就是指把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：

(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析进去.受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱.

(2)区分内力和外力：对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上.

(3)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.

(4)防止“漏力”：严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法.

(5)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向.

4.正交分解法

把一个力分解为　互相垂直　的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的　代数和　，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.其方法如下.

(1)正确选择直角坐标系，通过选择　各力的作用线交点　为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.

(2)正交分解各力，即分别将各力　投影　在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力F_x和F_y：

F_x＝F_1x+F_2x+F_3x+…，F_y＝F_1y+F_2y+F_3y+…

(3)合力大小F＝.

合力的方向与x夹轴角为θ＝arctan.

重点难点突破

3.合力的大小范围

(1)两个力合力大小的范围

|F₁－F₂|≤F≤　F₁+F₂　.

(2)三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是0≤F≤|F₁+F₂+…+F_n|.

2.力的合成与分解的法则

力的合成和分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边形定则.

(1)力的平行四边形定则

求两个互成角度的共点力F₁、F₂的合力，可以以力的图示中F₁、F₂的线段为　邻边　作　平行四边形　.该两邻边间的　对角线　即表示合力的大小和方向，如图甲所示.

(2)力的三角形定则

把各个力依次　首尾　相接，则其合力就从第一个力的　末端　指向最后一个力的　始端　.高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.

2.力的合成和力的分解：求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解.

1.合力与分力

几个力同时作用的共同　效果　与某一个力单独作用的　效果　相同，这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的分力.合力与它的分力是力的　效果　上的一种　等效替代　关系，而不是力的本质上的替代.

3.滑动摩擦力的方向

[例3]如图所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间动摩擦因数为μ.由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v₁向右运动，同时用力F拉动工件(F方向与导槽平行)使其以速度v₂沿导槽运动，则F的大小为(　)　　　　　　　　　

A.等于μmg　 　　　　B.大于μmg　　　　　 C.小于μmg 　　　　　　D.不能确定

[错解]滑动摩擦力的方向与v₂方向相反，由平衡条件得出F＝F_f＝μmg.A选项正确.

[错因]v₂为工件相对地面的运动方向，而非相对钢板运动方向.

[正解]工件所受摩擦力大小为F_f＝μmg，为钢板C所施加，而工件相对钢板C的相对运动方向，根据运动的合成可知，与导槽所成夹角α＝arctan.因此，所施拉力F＝F_f•cos α<μmg，选项C正确.

[答案]C

[思维提升]滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，这是解此题的关键，也是此题的易错点.

第 3 课时　力的合成与分解

基础知识归纳

2.摩擦力的大小

[例2]把一重为G的物体，用一水平推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上.那么，在下图中，能正确反映从t＝0开始物体所受摩擦力F_f随t变化关系的图象是(　)

[解析]物体对墙壁的压力在数值上等于水平推力F，即F_N＝F＝kt.沿墙壁下滑过程中所受的滑动摩擦力F_f＝μF_N＝μkt.开始阶段F_f<G，物体加速下滑，F_f随时间t成正比增加，物体向下的合力减小，加速度减小，然而速度却逐渐增大；当F_f＝G时物体的合力、加速度为零，速度达到最大值；由于惯性，此后物体将继续向下运动，F_f也继续随时间t正比增加，直到F_f>G.物体的合力、加速度方向向上，且大小逐渐增大，物体做减速运动；当速度减小为零时，物体处于静止状态，物体受到的滑动摩擦力也“突变”为静摩擦力，根据平衡条件可得静摩擦力的大小为F_f＝G

[答案]B

[思维提升]解题时要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据前述方法确定.本题中，抓住动、静转化点(速度减小为零的瞬间)解题方向便豁然开朗.

[拓展2]用轻弹簧竖直悬挂的质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为l₀，现用该弹簧沿固定斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为l₀，斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力( A )

A.等于0　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.大小为，方向沿斜面向下

C.大小为，方向沿斜面向上　　　　　 D.大小为mg，方向沿斜面向上

[解析]物体受到重力为2mg，还有弹簧施加的弹力，由于弹簧的伸长量为l₀，与静止时悬挂一个质量为m的物体时的伸长量相同，因此，弹簧的弹力F等于mg，物体还受到斜面施加的支持力的作用，受力示意图如图所示.将重力正交分解，重力沿斜面方向的分力等于mg，与弹簧的弹力相等，因此，物体不受摩擦力的作用.

　易错门诊

滑动摩擦力的方向与物体间的相对运动的方向相反.因此，判断摩擦力方向时一定明确“相对”的含义，“相对”既不是“对地”，也不是“对观察者”.“相对”的是跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相反，也可能相同，也可能与物体运动方向成一定的夹角.

典例精析

1.静摩擦力的方向

[例1]如图所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向做匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(　)

A.甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同

B.甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反

C.甲、乙两图中A均不受摩擦力

D.甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向与F相同

[解析]用假设法分析：甲图中，假设A受摩擦力，其合力不为零，与A做匀速运动在水平方向受力为零不符，所以A不受摩擦力.乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对于B沿斜面向下运动，从而A受沿斜面向上的摩擦力.故D为正确选项.

[答案]D

[思维提升]假设分析法是判断静摩擦力是否存在及其方向最常用、最方便的方法，特别应注意，当物体所处环境及所受其他外力变化时，静摩擦力的大小、方向也可能发生变化.

[拓展1]如图所示，在平直公路上，有一辆汽车，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向.

(1)汽车由静止开始加速运动时(木箱和车无相对滑动)；

(2)汽车刹车时(二者无相对滑动)；

(3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动)；

[解析]根据物体的运动状态，由牛顿运动定律不难判断出：

(1)汽车加速时，木箱所受的静摩擦力方向向右；

(2)汽车刹车时，木箱所受的静摩擦力方向向左；

(3)汽车匀速运动时，木箱不受摩擦力作用.