题目列表(包括答案和解析)
2.实验注意事项
(1)不要直接以橡皮条端点为结点,可拴一短细绳连两细绳套,以三绳交点为结点,应使结点小些,以便准确地记录结点O的位置.
(2)在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同.
(3)不要用老化的橡皮条,检查方法是用一个弹簧秤拉橡皮条,要反复做几次,使橡皮条拉到相同的长度看弹簧秤读数有无变化.
(4)细绳套应适当长一些,便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的方向画直线,应在细绳末端用铅笔画一个点,取掉细绳套后,再将所标的点与O点连直线确定力的方向.
(5)在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些.
1.正确使用弹簧秤
(1)弹簧秤的选取方法是:将两只弹簧秤调零后互钩水平对拉,若两只弹簧在对拉过程中,读数相同,则可选;若读数不同,应另换弹簧,直至相同为止.
(2)弹簧秤不能在超出它的测量范围的情况下使用.
(3)使用前要检查指针是否指在零刻度线上,否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差).
(4)被测力的方向应与弹簧秤轴线方向一致,拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦.
(5)读数时应正对、平视刻度.
2.实验注意事项
(1)所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度.要注意观察,适可而止.
(2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确.
(3)测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,以免增大误差.
(4)描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧.
(5)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
1.数据处理
数据处理是对原始实验记录的科学加工,通过数据处理,往往可以从一堆表面上难以察觉的、似乎毫无联系的数据中找出内在的规律.在中学物理中只要求掌握数据处理的最简单的方法.
(1)列表法
在记录和处理数据时,常常将数据列成表格.数据列表可以简单而又明确地表示出有关物理量之间的关系,有助于找出物理量之间的规律性的联系.
(2)作图法
用作图法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一.用作图法处理数据的优点是直观、简便,有取平均的效果.由图线的斜率、截距、包围面积等可以研究物理量之间的变化关系,找出规律.
(3)平均值法
现行教材中只介绍算术平均值,即把测定的若干组数相加求和,然后除以测量次数.必须注意,求平均值时应按原来测量仪器的准确度决定保留的位数.
2.验证力的平行四边形定则
(1)实验目的
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则.
(2)实验原理
等效法:使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是 让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点 ,所以这一个力F′就是两个力F1和F2的合力,作出F′的图示,再根据 平行四边形定则 作出F1和F2的合力F的图示,比较F和F′的大小和方向是否都相同.
(3)实验器材
方木板,白纸,弹簧秤(两只), 橡皮条 ,细绳套(两个),三角板,刻度尺,图钉(几个).
(4)实验步骤
①用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上.
②用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套.
③用两只弹簧秤分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图所示,记录 两弹簧秤的读数 ,用铅笔描下 O点的位置 及此时两 细绳套的方向 .
④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画垂直线,按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数F1和F2的图示,并以用刻度尺作平行四边形,过 O点 画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示.
⑤只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下 弹簧秤的读数 和 细绳的方向 ,用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示.
⑥比较一下,力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同.
⑦改变两个力F1与F2的大小和夹角,再重复实验两次.
重点难点突破
1.探究弹力和弹簧伸长的关系
(1)实验目的
知道弹力与弹簧伸长的定量关系,学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.
(2)实验原理
弹簧受力会发生形变,形变的大小与受到的外力有关,沿弹簧的方向拉弹簧,当形变稳定时,弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是 相等的 ,用悬挂法测量弹簧的弹力,运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力 相等 .弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由 拉长后的长度减去弹簧原来的长度 进行计算.这样可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系.
(3)实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、 坐标纸 .
(4)实验步骤
①将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧 自然伸长状态时的长度l0 ,即原长.
②如图所示,将已知质量的钩码挂在弹簧的下端,在平衡时测量 弹簧的总长 并计算 钩码的重力 ,填写在记录表格里.
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1 |
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F/N |
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L/cm |
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x/cm |
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③改变所挂钩码的质量,重复前面的实验过程多次.
④以弹力F(大小等于 所挂钩码的重力 )为纵坐标,以 弹簧的伸长量x 为横坐标,用描点法作图.连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.
⑤以 弹簧的伸长量 为自变量,写出曲线所代表的函数.首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数.
⑥得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义.
4.物体平衡中的极值问题
[例5]如图所示,用绳AC和BC吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,AC绳能承受的最大拉力为150 N,而BC绳能承受的最大的拉力为100 N,求物体最大重力不能超过多少?
[错解]以重物为研究对象,其受力如图所示.由重物静止有TACcos 30°+TBCcos 60°=G,将TAC=150 N,TBC=100
N代入式解得G=200 N
[错因]以上错解的原因是学生错误地认为当TAC=150 N时,TBC=100 N,而没有认真分析力之间的关系.实际上当TBC=100 N时,TAC已经超过150 N.
[正解]重物受力如图,由重物静止有
TBCsin 60°-TACsin 30°=0 ①
TACcos 30°+TBCcos 60°-G=0 ②
由式①可知TAC=TBC,当TBC=100
N时,TAC=173.2
N,AC将断.而当TAC=150
N时,TBC=86.6 N<100 N.将TAC=150
N,TBC=86.6
N,代入式②解得G=173.2 N,所以重物的最大重力不能超过173.2 N.
[思维提升]思考物理问题不能想当然,要根据题设情景和条件综合分析,找出研究对象之间的关系,联系起来考虑.
第 5 课时 实验:探究弹力与弹簧伸长的关系
验证力的平行四边形定则
基础知识归纳
3.物体平衡中的临界问题分析
[例4]如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围.
[解析]A受力如图所示,由平衡条件有
Fsin θ+F1sin θ-mg=0 ①
Fcos θ-F2-F1cos θ=0 ②
由①②式得F=-F1 ③
F=
④
要使两绳都能伸直,则有F1≥0 ⑤
F2≥0 ⑥
由③⑤式得F的最大值Fmax=mg/sin θ=40/3 N
由④⑥式得F的最小值Fmin=mg/2sin θ=20/3 N
综合得F的取值范围为20/3 N≤F≤40
/3 N
[思维提升]抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件,它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态.当AC恰好伸直但未张紧时,F有最小值;当AB恰好伸直但未张紧时,F有最大值.
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2.动态平衡问题分析
[例3]如图所示,一个重为G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态,今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平,在这个过程中,球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化?
[解析]解析法:选球为研究对象,球受三个力作用,即重力G、斜面支持力FN1、挡板支持力FN2,受力分析如图所示.由平衡条件可得
FN2cos(90°-α-β)-FN1sin α=0
FN1cos α-FN2sin(90°-α-β)-G=0
联立求解并进行三角变换可得
FN1=
FN2=•G
讨论:
(1)对FN1:①(+β)<90°,β↑→cot(
+β)↓→FN1↓
②(α+β)>90°,β↑→|cot(α+β)|↑→FN1↓
(2)对FN2:①β<90°,β↑→sin β↑→FN2↓
②β>90°,β↑→sin β↓→FN2↑
综上所述:球对斜面的压力随β增大而减小;球对挡板的压力在β<90°时,随β增大而减小,而β>90°时,随β增大而增大,当β=90°时,球对挡板的压力最小.
图解法:取球为研究对象,球受重力G、斜面支持力FN1,挡板支持力FN2.因为球始终处于平衡状态,故三个力的合力始终为零,三个力构成封闭的三角形,档板逆时针转动时,FN2的方向也逆时针转动,作出如图所示的动态矢量三角形,由图可见,FN2先减小后增大,FN1随β增大而始终减小.
[思维提升]从分析可以看出,解析法严谨,但演算较繁杂,多用于定量分析.图解法直观、鲜明,多用于定性分析.
[拓展2]如图所示装置,两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FA大小变化情况是 先增大后减小 ,CB绳的拉力FB的大小变化情况是 一直减小 .
[解析]取球为研究对象,由于球处于一个动态平衡过程,球的受力情况如图所示:重力mg,CA绳的拉力FA,CB绳的拉力FB,这三个力的合力为零,根据平衡条件可以作出mg、FA、FB组成矢量三角形如图所示.将装置顺时针缓慢转动的过程中,mg的大小方向不变,而FA、FB的大小方向均在变,但可注意到FA、FB两力方向的夹角θ不变.那么在矢量三角形中,FA、FB的交点必在以mg所在的边为弦且圆周角为π-θ的圆周上,所以在装置顺时针转动过程中,CA绳的拉力FA大小先增大后减小;CB绳的拉力FB的大小一直在减小.
1.共点力平衡问题的求解方法
[例1]如图所示,重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )
A.F1=mgcos θ B.F1=mgcot θ C.F2=mgsin θ D.F2=
[解析]以结点O为研究对象,受三力而平衡
解法一:合成法
根据平衡条件F=mg
在△OFF2中,F2=
F1=Fcot θ=mgcot θ,选项B、D正确.
解法二:分解法
将重力mg分解为F1′和F2′
解三角形OF1′(mg)
F1′=mgcot θ
F2′=
根据平衡条件F1=F1′=mgcot θ,F2=F2′==
[答案]BD
[思维提升]求解共点力作用下物体平衡问题有多种方法,可以从物理角度分析,也可以用数学工具进行处理.本题两种方法为物理方法.
[拓展1]如图所示,重量为G的均匀链条,两端用等长的轻绳连接,挂在等高的地方,绳与水平线成θ角.试求:
(1)绳子的张力大小;
(2)链条最低点的张力大小.
[解析](1)以链条为研究对象时,它受绳子拉力FT1、FT2及重力G的作用,由于链条处于平衡状态,由三力汇交原理知其受力情况如图(a)所示.对整个链条,由正交分解与力的平衡条件得FT1cos
θ=FT2cos
θ
①
FT1sin θ+FT2sin θ=G ②
由①②式得FT1=FT2=
(2)由于链条关于最低点是对称的,因此链条最低点处的张力是水平的,链条左侧半段的受力情况如图(b)所示.对左半段链条FT1cos
θ=FT,所以FT=•cos θ=
•cot θ(也可以对其竖直方向列式得到FT)
[例2]一轻杆BO,其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图所示.现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少,则在此过程中,拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )
A.FN先减小,后增大 B.FN始终不变
C.F先减小,后增大 D.F始终不变
[解析]取BO杆的B端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F),BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用,将FN与G合成,其合力与F等值反向,如图所示,得到一个力三角形(如图中画斜线部分),此力三角形与几何三角形OBA相似.设AO高为H,BO长为L,绳长为l,则由对应边成比例可得
,式中G、H、L均不变,l逐渐变小,所以可知FN不变,F逐渐变小.故B正确.
[答案]B
[思维提升]利用几何三角形与矢量三角形相似的解题方法是本题创新之处.在运用此法解题时,一般要先构建一个力的矢量三角形,然后再找出一个与之相似的几何三角形,从而得出结果,此法可解决力的复杂变化,如大小和方向都变化的问题.要灵活运用数学知识求解平衡问题.
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