1.实验中必须保持通过斜槽末端点的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触.

4.实验步骤

(1)安装、调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好.

(2)调整木板：用悬挂在槽口的重垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行.然后把重垂线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变.

(3)确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在白纸上的水平投影点O，O点即为坐标原点.

(4)描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置.保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置.取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹.

(5)计算初速度：以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式x＝v₀t和y＝gt²计算出小球的初速度v₀，最后计算出v₀的平均值.

重点难点突破

3.实验器材

斜槽，竖直固定在铁架台上的木板，白纸，图钉，小球，有孔的卡片，刻度尺，重垂线.

2.实验原理

平抛物体的运动可以看做是两个分运动的合运动：一是水平方向的　匀速直线运动　，另一个是竖直方向的　自由落体运动　.令小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系，测出曲线上的某一点的坐标x和y，根据重力

加速度g的数值，利用公式y＝gt²，求出小球的　飞行时间t　，再利用公式　x＝vt　，求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度.

1.实验目的

(1)用实验方法描出平抛物体的运动轨迹.

(2)从实验轨迹求平抛物体的初速度.

3.天体表面和天体上空两种运动的比较

[例3]同步卫星距地心间距为r，运行速率为v₁，加速度为a₁.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，地球半径为R.第一宇宙速度为v₂，则下列比值正确的是(　)

A.　 　　B. 　　　C.　 　　D.

[解析]设地球的质量为M，同步卫星的质量为m₁，地球赤道上的物体的质量为m₂，根据向心加速度和角速度的关系，有：a₁＝r，a₂＝R，因ω₁＝ω₂故，则选A正确.由万有引力定律有G，G，故，则C选项正确.

[答案]AC

[思维提升]本题的关键是明确二个运动及关系式的选择.实际上是在地面上的圆周运动和空中的圆周运动两个运动模型.

[拓展3]地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F₁，向心加速度为a₁，线速度为v₁，角速度为ω₁；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F₂，向心加速度为a₂，线速度为v₂，角速度为ω₂；地球同步卫星所受到的向心力为F₃，向心加速度为a₃，线速度为v₃，角速度为ω₃；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( D )

A.F₁＝F₂>F₃　 　　　B.a₁＝a₂＝g>a₃　 　　　C.v₁＝v₂＝v>v₃　 　　　D.ω₁＝ω₃<ω₂

[解析]放在地面上的物体随地球自转的向心加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供.而环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供.对应的计算方法也不同.

设地球自转的角速度为ω，R为地球的半径，物体在赤道上随地球自转和地球同步卫星相比

角速度ω₁＝ω＝ω₃

线速度v₁＝Rω<v₃＝(R+h)ω

向心力F₁＝mRω²<F₃＝m(R+h)ω²

向心加速度a₁＝ω²R<a₃＝(R+h)ω²

绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星和地球同步卫星相比，因为ω∝，所以ω₂>ω₃

因为v∝，所以v₂>v₃

因为F＝G，所以F₂>F₃

因为a＝，所以a₂>a₃

　易错门诊

[例4]右图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是(　)

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

[错解]AC

[错因]没有清楚第三宇宙速度的含义.

[正解]第三宇宙速度是指卫星脱离太阳的吸引，进入太空的最小速度；在绕月轨道上，由万有引力定律和牛顿运动定律得，卫星受到月球的万有引力与它到月球球心的距离的平方成反比，卫星质量m会约掉，所以卫星的周期与卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力.故只选C.

[答案]C

[思维提升]卫星绕地球表面或月球表面，做匀速圆周运动的轨道半径近似为地球、月球半径，且都是万有引力提供向心力.

第 7 课时　实验：探究平抛运动的规律

基础知识归纳

2.卫星运行规律的应用

[例2]2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全返回.已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆.椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示.飞船在飞行中是无动力飞行，只受地球引力作用，在飞船从轨道A点沿箭头方向运行到B点的过程中，以下说法正确的是(　)　　　　　

①飞船的速度逐渐增大　 　　　　②飞船的速度逐渐减小

③飞船的机械能E_A＝E_B　 　　　④飞船的机械能E_A<E_B

A.②④　　　　　　 B.②③　　　　　　 C.①④　　　　　　 D.①③

[解析]在飞船做椭圆运动的过程中，只有万有引力作用，飞船绕地球转动时机械能守恒，所以③是正确的.从A点到B点万有引力做负功，动能变小，重力势能增大.所以，从A点到B点的过程中飞船的速度逐渐减小，②是正确的.故选B.

[答案]B

[思维提升]把握卫星运动的特点是解决此题的关键.

[拓展2](2009•北京) 已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响.

(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h，求卫星的运行周期T.

[解析](1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，

地球表面附近满足G＝mg，解得GM＝R²g　　　　　　　　　　 ①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

m＝G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

①式代入②式，得到v₁＝

(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为

F＝G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由牛顿第二定律F＝(R+h)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

③④式联立解得T＝

根据万有引力定律与牛顿定律，我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同.放在地面上的物体随地球自转的向心加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供.而环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供.对应的计算方法也不同.

典例精析

1.同步卫星问题

[例1]已知地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球质量M＝6.0×10²⁴ kg，地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s²，第一宇宙速度v₁＝7.9×10³ km/s.若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

[解析]设同步卫星的质量为m，离地高度为h，速度为v，周期为T(等于地球自转周期).

解法一：G(R+h)

解得h＝－R＝3.56×10⁷ m

v＝＝3.1×10³ km/s

解法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有mg＝G

G (R+h)

联立方程解得h＝－R＝3.56×10⁷ m

解法三：根据第一宇宙速度v₁，有G＝

G(R+h)

解得h＝－R＝3.56×10⁷ m

[思维提升]根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路.在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应替换.

[拓展1]我国发射的“神舟”五号载人宇宙飞船的周期约为90 min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，假设它们质量相等，下列判断正确的是( AD )

A.飞船受到的向心力大于同步卫星受到的向心力

B.飞船的动能小于同步卫星的动能

C.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径

D.发射飞船过程需要的能量小于发射同步卫星过程需要的能量

[解析]同步卫星的运转周期为24 h，飞船的周期约为90 min.由F_向＝M₁

T＝ (设地球质量为M₂)

那么T²＝

G、M都一定，那么T就和R有关，T相对大的，R相对大，那么同步卫星的R大.由

F_向＝

那么R越大F_向越小.

根据万有引力定律G＝得

v＝，E_k＝mv²＝

可见轨道半径小的，线速度大，动能大.

只在万有引力作用下卫星绕中心天体转动，机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能.离中心星体近时速度大，离中心星体远时速度小.

如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题.

发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动.

同步卫星是指运行周期与地球自转周期相等的地球卫星.这里所说的“静止”是相对地球静止.同步卫星只能处于赤道平面上.如图所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力F_a或F_b的一个分力F_a1或F_b1是它环绕地球的向心力，另一个分力F_a2或F_b2将使卫星向赤道平面运动.这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步.因此同步卫星的周期等于地球自转的周期，是一定的，所以同步卫星离地面的高度也是一定的.