2.实验数据的处理

[例2]在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出，求：

(1)小球平抛初速度大小；

(2)小球做平抛运动的初始位置坐标.

[解析]平抛运动中，在水平方向上，相同时间通过的水平分位移相等，竖直方向上，从抛出时刻开始算起，连续相等时间间隔的位移比为y₁∶y₂∶y₃∶…＝1∶3∶5∶….连续相等时间间隔的位移差为一常数即Δy＝gT ².利用平抛物体两分运动的这些特点，就可以求解已知平抛物体运动轨迹而确定初速度及抛出点坐标.

(1)由A、B、C三点横坐标知，小球从A点运动到B点和从B点运动到C点时间相等，设该时间为T，小球在竖直方向做自由落体运动，由Δy＝gT ²得

T＝s＝0.10 s

v₀＝ m/s＝1.0 m/s

(2)由匀变速直线运动规律：一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度.物体经B点时的竖直分速度v_By＝m/s＝2.0 m/s

设从抛出点运动到B点所用时间为t，则

t＝s＝0.20 s

从抛出点运动到A点所用时间为

t₁＝t－T＝(0.20－0.10) s＝0.10 s

在t₁时间内小球的水平位移为

x_A＝v₀t₁＝1.0×0.10 m＝0.10 m＝10 cm

竖直位移

y_A＝＝×10×(0.10)² m＝0.050 m＝5 cm

抛出点坐标为(－10 cm，－5 cm)

[答案](1)1.0 m/s；(2)(－10 cm，－5 cm)

[思维提升]灵活运用运动学推论及平抛运动的特点是解本题的捷径.

[拓展2]某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图所示在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动.在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节.在木板上固定一张白纸.该同学在完成装置后进行了如下步骤的实验：

A.实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc，如图.量出ab长度L＝20.00 cm

B.让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板与桌面的高度差h₁＝h

C.让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板与桌面的高度差h₂＝h+10.00 cm

D.让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板与桌面的高度差h₃＝h+30.00 cm

则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v₀＝　2.0　m/s，钢球击中b点时其竖直分速度大小为v_by＝　1.5　m/s.(已知重力加速度为g＝10 m/s²，空气阻力不计).

1.实验步骤操作的规范性

[例1]下面是利用教材中的装置做“研究平抛物体的运动”的实验步骤，在这些实验步骤中有错误或不足，需要修改的是　　　　　　　，将这些实验步骤按正确的顺序排列为　　　　　　　　　　.

A.从斜槽上某一点释放小球，它离开槽后在空中做平抛运动.在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到孔的边缘，然后在白纸上记下孔中央的位置；

B.以斜槽末端作为平抛运动的起点O，在白纸上标出O点的位置；

C.取下白纸，在纸上画出与竖直线Oy垂直的水平线Ox；

D.用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到了平抛运动的轨迹.由于确定各点位置时有误差，所画的曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保证曲线光滑，不能有小范围的凸起和凹陷.

E.从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法确定平抛轨迹上的其他点；

F.在曲线上取几个点(不必是步骤A、E中确定的点)，测出它们的坐标x、y，分别求出小球的初速度，最后算出平均值作为实验测出的平抛运动的初速度；

G.靠目测在纸上画出过O点向下的竖直线Oy；

H.将白纸用图钉钉在竖直的木板上，在木板上的左上角固定斜槽.

[解析]B中O点应是球心的位置而不应以斜槽末端为平抛起点；E中应让小球每次从斜槽上同一点释放；G中Oy不能靠目测，应由重垂线确定Oy轴；H中还应检验斜槽末端的切线是否水平.

[答案]B、E、G、H；H、G、B、A、E、C、D、F

[思维提升]理解实验中的步骤及应注意的地方是解本题的关键.

[拓展1]在做“研究平抛物体的运动”的实验中，让小球依次沿同一轨道运动，通过描点画出小球做平抛运动的轨迹，为了能够准确地描绘出运动的轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的选项有( ABCD )

A.通过调节，使斜槽的末端的切线保持水平

B.每次释放小球的位置必须相同

C.每次必须由静止释放小球

D.小球运动时不应与木板上的坐标纸相接触

E.记录小球位置用的凹槽每次必须严格地等距离下降

F.将球位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线

4.确定小球位置不准确而产生误差.

典例精析

3.数据测量时，测量不准确而产生误差.

2.建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点，实际上应以球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点.

1.安装斜槽时，其末端切线不平而产生误差.

5.要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可以使结果的误差较小.

4.要在斜轨上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨道由图板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差.

3.坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，小球的球心在木板上的水平投影点，即端点上r(小球半径)处.

2.小球必须每次从斜槽上同一位置滚下，即在斜槽上固定一个挡板(不要用手放).