5．如图5－2－8所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：

(1)小球到达B点时的速率？

(2)若不计空气阻力，则初速度v₀为多少？

(3)若初速度v₀＝3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

解析：(1)小球恰能到达最高点B，

有mg＝m，

得v_B＝ .

(2)A→B由动能定理得，

－mg(L+)＝mv_B²－mv₀²

可求出：v₀＝ .

(3)由动能定理得：

－mg(L+)－WF_f＝mv_B²－mv₀²

可求出：WF_f＝mgL.

答案：(1) 　(2) 　(3)mgL

4．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m₁∶m₂＝1∶2，速度之比v₁∶v₂＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s₁，乙车滑行的最大距离为s₂.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则(　)

A．s₁∶s₂＝1∶2 　　　　　　B．s₁∶s₂＝1∶1

C．s₁∶s₂＝2∶1　 　　　　　　D．s₁∶s₂＝4∶1

解析：选D.由动能定理，对两车分别列式

－F₁s₁＝0－m₁v₁²，

－F₂s₂＝0－m₂v₂²，　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

F₁＝μm₁g，F₂＝μm₂g.

由以上四式联立得s₁∶s₂＝4∶1.

故选项D是正确的．

3.将一质量为m的小球以v₀竖直上抛，受到的空气阻力与速度的大小成正比，最高点距抛出点为h，下列说法中正确的是(　)

A．上升过程克服空气阻力做功mv₀²－mgh

B．下落过程克服空气阻力做功mv₀²－mgh

C．下落过程重力做功mgh

D．上升过程合外力做的功为－mv₀²

解析：选ACD.设小球上升过程中克服空气阻力做功为W_f，由动能定理：－mgh－W_f＝0－mv₀²

∴W_f＝mv₀²－mgh故A对．

因不知落地时的速度，故不能求出下落过程中克服空气阻力做的功，故B错．

由重力做功的特点知C对．

由动能定理知D对．

2．下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系正确的是(　)　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零

B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化

D．物体的动能不变，所受合外力一定为零

解析：选A.由W＝Fscsoθ知当F＝0时，W＝0，A对，而当W＝0时，F不一定为零，B错．物体做变速运动时可以是速度大小变化，也可以是速度方向变化，若速度大小没变，则动能不变，C错．动能不变只是速度大小不变，例如匀速圆周运动，而物体所受合外力不为零，D错．

1．如图5－2－7所示，两个互相垂直的力F₁与F₂作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F₁对物体做功4 J，力F₂对物体做功3 J，则力F₁与F₂的合力对物体做的功为(　)

A．7 J　 　　　　　　　B．1 J

C．5 J　 　　　　　　　D．3.5 J

解析：选A.功是标量，力F₁与F₂的合力对物体做的功就是F₁和F₂对物体做功的代数和，W＝W_F1+W_F2＝4 J+3 J＝7 J，故选项A对．

5．如图5－3－12所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好到最低点B位置时线被拉断．设摆线长为L＝1.6 m，B点与地面的竖直高度为h＝6.4 m，不计空气阻力，求摆球着地时的速度大小．(g取10 m/s²)

解析：在整个过程中只有重力做功，故机械能守恒

mg[L(1－cos60°)+h]＝mv²

∴v＝

＝ m/s

＝12 m/s.

答案：12 m/s

4．(2010年广东高三调研)一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2s和s，支架可绕水平固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，开始时OA臂处于水平位置，如图5－3－11所示．由静止释放后，则(　)

A．OB臂能到达水平位置

B．OB臂不能到达水平位置

C．A、B两球的最大速度之比为v_A∶v_B＝2∶1

D．A、B两球的最大速度之比为v_A∶v_B＝1∶2

解析：选AC.当OB臂到达水平位置时，质量为m的小球重力势能减小2mgs，质量为2m的小球重力势能增加2mgs，根据机械能守恒，可知这是可能的，所以A正确，B错误；两个小球转动的角速度ω相同，根据v＝ωR可知，A、B两球的最大速度之比为v_A∶v_B＝2∶1.

3．(2010年深圳调研)如图5－3－10所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v₀被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为(　)

A.mv₀²+mgH　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

B.mv₀²+mgh₁

C．mgH－mgh₂

D.mv₀²+mgh₂

解析：选B.由机械能守恒，mgh₁＝mv²－mv₀²，到达B点的动能mv²＝mgh₁+mv₀²，B正确．

2．如图5－3－9所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为(　)

A．mgh

B．mgH

C．mg(H+h)

D．mg(H－h)

解析：选B.设桌面处的重力势能为零，则小球开始下落时的机械能为mgH，因小球自由下落过程中，机械能守恒，故小球落地前瞬间的机械能为mgH，故B正确．

1．(2010年广东东莞调研)关于机械能是否守恒的叙述，正确的是(　)

A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B．做加速运动的物体机械能不可能守恒

C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

D．只有重力对物体做功时，物体机械能一定守恒

解析：选D.只有重力做功或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功等于零时，物体的机械能守恒，D正确．