4．如图所示，质量为M=3kg、长度为 L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L₀=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I₀=4N·s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E_max，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s²。求：

(1)当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；

(2)弹性势能的最大值E_max及小物块相对于木板向左运动的最大距离L_max。

解析：(1)由动量定理及动量守恒定律得

I₀=mv₀　　 mv₀=(m+M)v

解得：v=1m/s

(2)由动量守恒定律和功能关系得

mv₀=(m+M)u

mv²　=(m+M)v²+μmgL_max+E_max

mv²　=(m+M)u²+2μmgL_max

解得：E_max=3J　 L_max=0.75m

3．质量均为m，完全相同的两辆实验小车A和B停放在光滑水面上，A车上另悬挂有一质量为2m的小球C。开始B静止，A、C以速度v₀向右运动，两车发生完全非弹性碰撞但不粘连，碰撞时间极短，碰后小球C先向右摆起，再向左摆起……每次均未达到水平，求：

(1)小球第一次向右摆起至最大高度h₁时小车A的速度大小v.

(2)小球第一次向右摆起的最大高度h₁和第一次向左摆起的最大高度h₂之比.

解析：(1)研究A、B、C整体，从最开始到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据水平方向动量守恒

(3m)v₀ = (4m) v

解得

　 (2)研究A、B整体，两车碰撞过程中，设碰后瞬间A、B共同速度为v₁，根据动量守恒

mv₀ = (2m)v₁

解得

从碰拉结束到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据机械能守定律

解得

由受力分析可知，小球下摆回最低点，B、C开始分离。设此时小球速度为v₃，小车速度为v₄，以向右为正方向，从碰撞结束到小球摆回最低点过程中根据水平方向动量守恒

(2m)v₀ +(2m)v₁ = (2m)v₃ +(2m)v₄

根据机械能守恒定律

解得小球速度v₃ = v₁ =，方向向右

小车速度v₄ = v₀，方向向右

另一根不合题意舍去。

研究A、C整体从返回最低点到摆到左侧最高点过程。

根据水平方向向量守恒

　(2m) v₃ +mv₄ = (3m)v₅

根据机械能守恒定律

解得

所以h₁：h₂ =3：2

2．用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：

(1)当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。

(2)弹性势能的最大值是多大？

解析：(1)由动量守恒定律得

　 当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最多，此时A、B、C的速度相等

　 2 mv=(2m+M)v₁

　 v₁=2 mv/(2m+M)=3 m/s

　 即A的速度为3 m/s

　(2)由动量守恒定律得B、C碰撞时

mv=(m+M)v₂

v₂= mv/(m+M)=2m/s

由能量守恒可得

mv²/2+(m+M)v₂²/2=(2m+M)v₁²/2+△E_P

解得：△E_P=12J

1．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线．2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v₀射向它们，如图所示．设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个小球的速度为多少？

解析：本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程：由于球1与球2发生碰撞时间极短，球2的位置来不及发生变化，这样球2对球3也就无法产生力的作用，即球3不会参与此次碰撞过程．而球1与球2发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1立即停止，球2速度立即变为；此后球2与球3碰撞，再一次实现速度交换．所以碰后球1、球2的速度为零，球3速度为v₀．

首先要根据碰撞的瞬时性特点，正确选取相互作用的研究对象，使问题简便解决；其次要确定碰撞前和碰撞后系统中各个研究对象的状态；然后根据动量守恒定律及其他规律求解，并验证求得结果的合理性。

3．动能不增．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒(系统的动能减少)。

2．动量守恒性．因碰撞时间极短，相互作用的内力大于外力，所以系统在碰撞过程中动量守恒。

两个(或两个以上)物体相遇，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，而运动状态发生显著变化，这种现象称为碰撞。碰撞是一个基本，十分重要的物理模型，其特点是：

1．瞬时性．由于物体在发生碰撞时，所用时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把碰撞时间忽略不计；在碰撞这一极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。

13、　 5.81

(提示：当当时，不变，×)

9、9，0.1　 　 10、3，13.5　 　　 11、2.5　　 　 12、4，2kg，3kg