12．(22分)一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个、个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处 D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列．相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经 BC 段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 。

解：以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有①　　 ②　 在这段时间内，传送带运动的路程为 ③　 由以上可得④

用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为⑤

传送带克服小箱对它的摩擦力做功⑥

　 　两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 　⑦　

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为

　⑧　 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

　 ⑨　

已知相邻两小箱的距离为L，所以 ⑩

联立⑦⑧⑨⑩，得 ⑾

11.(15分)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2 m/s的速率运行.现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10 m/s².求：

(1)工件与皮带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.

解：由题图得，皮带长s==3 m

(1)工件速度达v₀前，做匀加速运动的位移s₁=t₁=

达v₀后做匀速运动的位移s-s₁=v₀(t-t₁)

解出加速运动时间 t₁=0.8 s

加速运动位移 s₁=0.8 m

所以加速度a==2.5 m/s²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

工件受的支持力N=mgcosθ

从牛顿第二定律，有μN-mgsinθ=ma

解出动摩擦因数μ＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)在时间t₁内，皮带运动位移s_皮=v₀t=1.6 m

在时间t₁内，工件相对皮带位移　 s_相=s_皮-s₁=0.8 m

在时间t₁内，摩擦发热　 Q=μN·s_相=60 J

工件获得的动能　 E_k=mv₀²=20 J

工件增加的势能E_p＝mgh＝150 J

电动机多消耗的电能W =Q+E_k十E_p=230 J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

10、如图4-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，求：

(1)物体从A运动到B所需时间，

(2)物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体所做的功(g=10米/秒²)

分析与解：(1)当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为α₁,(此时滑动摩擦力沿斜面向下)则：

t₁=v/α₁=10/10=1秒

当物体下滑速度大于传送带v=10米/秒 时，物体的加速度为a₂，(此时f沿斜面向上)则：

即：10t₂+t₂²=11 解得：t₂=1秒(t₂=-11秒舍去)

所以，t=t₁+t₂=1+1=2秒

(2)W₁=fs₁=μmgcosθS₁=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦

W₂=-fs₂=-μmgcosθS₂=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦

所以，W=W₁+W₂=10-22=-12焦。

想一想：如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为(s=at²)其中a=2米/秒² 得t＝4秒，则：(请选择)

A. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。

B. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。

C. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。

D. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。

答案：(B、C、D)

9、如图3-1所示的传送皮带，其水平部分 ab=2米，bc=4米，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。

分析与解：物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t₁，则：a₁=μg=0.25x10=2.5米/秒² 　　 t=v/a₁=2/2.5=0.8秒

设A匀加速运动时间内位移为S₁，则：

设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t₂，则

设物体A在bc段运动时间为t₃，加速度为a₂，则：

a₂=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒²

解得：t₃=1秒 (t₃=-2秒舍去)

所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4秒。

7.将一底面涂有颜料的木块放在以v=2 m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4 m长的滑痕.若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a=0.25 m/s²做匀加速运动，求木块在传送带上留下的滑痕长度.

解析：传送带匀速运动时　

vt-(v/2)t=4

解得:t=4 (s)

∴木块在传送带上的加速度为　

a_木=v/t=2/4=2 (m/s²)

传送带加速运动时，木块的加速度仍为a_木=2 m/s²不变.设经过时间t′木块和传送带达到共速v′,

a_木t′=v+at′

将a_木=2 m/s²,v=2 m/s,a=0.25 m/s²代入上式得

t′=8 (s)

∴v′=a_木t′=v+at′=4 (m/s)

滑痕长度s_痕=(v+v′)t′/2-v′t′/2=vt′/2=8 (m

8如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮半径均为R＝0.1m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v₀=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦系数μ＝0.2，取g=10m/s.设皮带轮匀速转动的速度为v＇，物体平抛运动的水平位移为s,以不同的v＇值重复上述过程，得一组对应的v＇,s值。由于皮带轮的转动方向不同，皮带上部向右运动时用v＇＞0，皮带上部向左运动时用v＇＜0表示，在图中(b)中给出的坐标上正确画出s-v＇的关系图线。

分析：平抛运动的时间为t==1S

v很大时，物块一直加速　　v_max==7m/s

v很小时，物块一直减速　　v_min=＝1m/s　　　　　　　　　v₀＝5m/s

皮带轮匀速转动的速度为v＇

当v＇＞＝7m/s (v＇＞＝v_max)物体只做匀加速，v＝7m/s

当5m/s＜v＇＜7m/s ,(v₀＜v＇＜v_max物体先加速后匀速v= v＇

当v＇＝5m/s(v＇＝v₀)物体作匀速运动v＝5m/s

当1m/s＜v＇＜5m/s (v_min＜v＇＜v₀物体先减速后匀速v= v＇

当v＇＜1m/s (v＇＜v_min物体只做匀减速运动，v＝1m/s

当v＇＜0是反转

6.(18分)解：(1)小物体无初速放到皮带上，受到皮带的摩擦力作用向右作初速为零的匀加速直线运动。

　　　　　　　　　　　　 1分

m/s²　　　　　　　　 1分

s　　　　　 1分

m　　　　 1分

小物体从1.5 s末开始以 3 m/s 的速度作匀速直线运动。

s　　　　　　 2分

所以　 s　　　　　　　　　 2分

J　　　 　　　5分

(2)小物体达到B点时速度为 3 m/s，皮带对小物体的支持力 N＝0，小物体仅受重力作用从B点水平抛出。

　 　　　　　　　　　　　　　3分

　 m　　 故皮带轮的半径不能超过0.9 m　　　　　 2分

例题：如图所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB＝20m今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数μ＝0.1试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？

解：加速运动的时间为：t₀===2s

　　 在t₀时间内运动的位移：s=at₀²=2m

　　 在t₀秒后，工件作匀速运动运动时间为：

t₁=(AB-s)/v₀=9s

　　 工件由传送带左端运动到右端共用时间为：

　 t=t₀+t₁=11s

5.如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持 3m/s 的速度水平地匀速运动．一质量为 1kg 的小物体无初速地放到皮带轮的 A 处，着物体与皮带的动摩擦因数 ＝0.2，AB 间距为 5.25 m。g 取10m/s²。

(1)求物体从 A 到 B 所需时间？全过程中转化的内能有多少焦耳？

(2)要使物体经 B 点后水平抛出，则皮带轮半径 R 不的超过多大？

4．图3所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速　 向后运动,则在运动过程中,下列说法正确的是(AD　 )

　　　 A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力

　　　 B．人对皮带不做功

　　　 C．人对皮带做功的功率为mgv

　　　 D．人对皮带做功的功率为fv

3、如图所示，滑块A、B的质量分别为、，且，由轻质弹簧相连接，置于水平气垫导轨上，用一细线把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两个滑块一起以恒定的速度向右滑动。某时刻烧断细线，当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块A的速度恰好为零，求

(1)最初弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能为多少？

(2)定量分析在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻

2、甲、乙两球放在光滑水平面上，它们用细绳相连。开始时细绳处于松弛状态，现使两球反向运动，如图所示，当细绳拉紧，突然绷断，此后两球的运动情况可能是图中的(　 )