8．(2010·南京模拟)17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律．受此启发，一学习小组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：

A．有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比．

B．他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设．

C．通过实验取得如下数据：

长度	拉力 　 　　　　伸长 直径	250 N	500 N	750 N	1 000 N
1 m	2.52 mm	0.4 mm	0.8 mm	1.2 mm	1.6 mm
2 m	2.52 mm	0.8 mm	1.6 mm	2.4 mm	3.2 mm
1 m	3.57 mm	0.2 mm	0.4 mm	0.6 mm	0.8 mm

D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善．

(1)上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是________、________.

(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确？若有错误或不足，请给予修正．

解析：确定研究对象，选取实验器材属“制定计划”；实验过程和测量数据属“搜集证据”．研究伸长量x与拉力F、长度L、直径D的关系时，采用控制变量法，比如长度、直径不变，再研究伸长量与力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法．

答案：(1)B　C　(2)他们的假设不是全部正确．在弹性限度内，金属丝(杆)的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝(杆)的长度成正比

7．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y ，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．

(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．N　　　　 　　　　B．m　　　　　　　　 C．N/m　　　　　 　D．Pa

　(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图实－2－14所示的实验装置可　

以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L　

＝20.00 cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000 　

mm，那么测量工具a应该是____________，测量工具b应该是

__________．

(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录.

请作出F－x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m.

(4)这种橡皮筋的Y值等于________．

解析：(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，F＝kx，又根据题意可知，k＝YS/L.

则F＝kx＝Y ·x

得出杨氏模量Y＝

各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m²＝Pa，选项D正确．

(2)根据精确度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器．

(3)根据表格数据，描点、连线，可得F－x图象如图所示．根据斜率的物量意义表示劲度系数k，

k＝≈3.1×10² N/m.

(4)根据Y＝kL/S求得，Y≈5×10⁶ Pa.

答案：(1)D　(2)毫米刻度尺　螺旋测微器　(3)图象见解析图　3.1×10²　(4)5×10⁶ Pa

6．(2008·北京高考)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L₀；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₁；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₂；……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₇.

(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是________________和______________.

(2)实验中，L₃和L₇两个值还没有测定，请你根据图实－2－13将这两个测量值填入上表中．

图实－2－13

(3)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d₁＝L₄－L₀＝6.90 cm，d₂＝L₅－L₁＝6.90 cm，d₃＝L₆－L₂＝7.00 cm.

请你给出第四个差值：d₄＝________＝________cm.

(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子为：ΔL＝__________________________________________________，

代入数据解得ΔL＝________cm.

(5)计算弹簧的劲度系数k＝______________N/m.(g取9.8 m/s²)

解析：(1)L₅、L₆两组数据在读数时均没有估读值．

(2)根据表格已知读数，刻度尺上端的刻度数小，因而L₃＝6.85 cm，L₇＝14.05 cm.

(3)题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故d₄＝L₇－L₃＝(14.05－6.85)cm＝7.20 cm.

(4)每增加4个砝码弹簧的平均伸长量ΔL₁＝，则每增加1个砝码弹簧的平均伸长量ΔL＝＝，代入数据求得ΔL＝1.75 cm.

(5)由(3)(4)可知，弹力F和弹簧伸长量ΔL成正比，即满足F＝kΔL，代入数据

k＝＝ N/m＝28 N/m.

答案：(1)L₅　L₆　(2)6.85　14.05

(3)L₇－L₃　7.20

(4)　1.75　(5)28

5．某同学用如图实－2－11所示装置做“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8 m/s²)

(1)根据所测数据，在图实－2－12所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺的刻度x与钩码质量m的关系曲线．

图实－2－12

(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格的弹簧的劲度系数为________N/m.

解析：(1)根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线(或直线)连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上，偏差比较大的点舍去，不在线上的点尽量均匀分布在线的两侧，如图所示．

(2)根据所画图象可以看出，当m≤5.00×10² g＝0.5 kg时，标尺刻度x与钩码质量m成一次函数关系，所以在F≤4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由胡克定律F＝kΔx可知，图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k，即

k＝＝＝25.0 N/m.

答案：(1)见解析　(2)0-4.9　25.0

4．用如图实－2－10甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图实－2－10乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图实－2－10乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s²，则被测弹簧的劲度系数为________N/m.挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.

图实－2－10

解析：对钩码进行受力分析，根据平衡条件和胡克定律，得

2mg＝k(l－l₀)

3mg＝k(l′－l₀)

则k＝＝ N/m＝70 N/m

挂三个钩码时，可列方程

(m+m+m)g＝kΔx′

Δx′＝＝ m

＝2.10×10^－2 m＝2.10 cm.

答案：70　2.10

3．某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图实－2－9所示．(实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的)

由图可知该弹簧的自然长度为________cm；该弹簧的劲度系数为________N/m.

解析：当外力F＝0时，弹簧的长度即原长L₀＝10 cm，图线的斜率就是弹簧的劲度系数，即k＝×10² N/m＝50 N/m.

答案：10　50

2．(2010·临沂质检)如图实－2－8甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图象，如图实－2－8乙所示．则下列判断正确的是　　 (　)

图实－2－8

A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比

B．弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比

C．该弹簧的劲度系数是200 N/m

D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变

解析：由图乙知，F－x是一个过原点的直线，k＝ N/m＝200 N/m，可知A错，B、C、D正确．

答案：BCD

1．(2009·广东理基)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度关系的图象如图实－2－7所示．下列表述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．a的原长比b的长

B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小

D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

解析：图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误；图象不过原点，D错误．

答案：B

7．(2010·贺州模拟)在“描绘小电珠的伏安特性曲线”的实验中，用导线a、b、c、d、e、f、g和h按图实－1－13所示方式连接好电路，电路中所有元器件都完好，且电压表和电流表已调零．闭合开关后：

图实－1－13

图实－1－14

(1)若不管怎样调节滑动变阻器，小电珠亮度能发生变化，但电压表、电流表的示数总不能为零，则可能是________导线断路．

(2)某同学测出电源和小电珠的U－I图线如图实－1－14所示，将小电珠和电阻R串联后接到电源上，要使电路中电流为1.0 A，则R＝________Ω.

(3)某同学在实验中还测出a、b、c三种元件的伏安特性曲线分别如图实－1－15中的(a)、(b)、(c)，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图实－1－15

A．a可以作为标准电阻使用

B．b能作为标准电阻使用

C．b的阻值随电压升高而增大

D．c的阻值随电压升高而增大

解析：(1)若调节滑动变阻器，小电珠的亮度变化，但电压表、电流表示数总不能为零，说明滑动变阻器不起分压作用，所以可能是g导线断路．

(2)由电源的U－I图线知E＝3.0 V，r＝1 Ω，当小电珠与电阻串联后，由闭合电路欧姆定律得

E＝I(R+r+R_灯)

又由小电珠的U－I图线得

R_灯＝＝1.2 Ω

解得R＝0.8 Ω.

(3)因a元件的I－U线是直线，说明其电阻不随电压的变化而变化，故可作为标准电阻，故A对，B错．因I－U图线的斜率的倒数表示电阻值的变化，故C对D错．

答案：(1)g　(2)0.8　(3)AC

6．图实－1－11甲所示为某同学测绘额定电压为2.5 V的小电珠的I－U图线的实验电路图．

图实－1－11

(1)根据电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的实物图连接成完整的实验电路．

(2)开关S闭合之前，图实－1－11乙中滑动变阻器的滑片应该置于______(选填“A端”、“B端”或“AB正中间”)．

图实－1－12

(3)已知小电珠灯丝在27℃时电阻值约为1.5 Ω，并且其电阻值与灯丝的热力学温度成正比，热力学温度T与摄氏温度t的关系为T＝273+t，根据图实－1－12所示的小电珠的I－U特性曲线，估算该灯泡以额定功率工作时灯丝的温度约为________ ℃(保留两位有效数字)．

解析：对于分压电路，开关S闭合前，应该将滑动变阻器的滑片置于最左端(A端)，使待测电路上电压为零．由灯丝电阻与热力学温度成正比可得R＝kT，当灯丝温度为300 K时电阻为1.5 Ω可得k＝0.005.由小电珠的I－U特性曲线可得当电压为2.5 V时灯丝中电流约为0.265 A．根据欧姆定律可得出灯丝电阻R′＝U/I＝9.4 Ω，由R＝kT解得此时灯丝热力学温度T′＝R′/k＝1880 K，即灯丝温度约为t＝T′－273＝1607℃＝1.6×10³ ℃.

答案：(1)实物连线图如图所示．

(2)A端　(3) 1.6×10³