2．汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m，那么上述刹车试验是否符合规定　　　　 (　)

A．位移为8 m，符合规定

B．位移为8 m，不符合规定

C．位移为4 m，符合规定

D．位移为4 m，不符合规定

解析：由s＝ t＝t得：

s＝×1 m＝4 m＜5.9 m，故C正确．

答案：C

1．A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时　 (　)

A．两质点速度相等

B．A与B在这段时间内的平均速度相等

C．A的瞬时速度是B的2倍

D．A与B的位移相同

解析：由题意可知二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由＝＝v_B，所以A的瞬时速度是B的2倍，故选B、C、D.

答案：BCD

14．(15分)(2009·天津高考)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A^*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A^*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×10²天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A^*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．

若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×10²天文单位的圆轨道，试估算人马座A^*的质量M_A是太阳质量M_S的多少倍(结果保留一位有效数字)．

解析：S2星绕人马座A^*做圆周运动的向心力由人马座A^*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m_S2，角速度为ω，周期为T，则

G＝m_S2ω²r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

ω＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

设地球质量为m_E，公转轨道半径为r_E，周期为T_E，则

G＝m_E()²r_E ③

综合上述三式得＝()³()²

式中T_E＝1年，r_E＝1天文单位

代入数据可得＝4×10⁶.

答案：4×10⁶倍

13．(15分)如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块　　

到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力　　　　　　　 　图10

为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：

(1)当转盘的角速度ω₁＝ 时，细绳的拉力F₁；

(2)当转盘的角速度ω₂＝ 时，细绳的拉力F₂.

解析：设角速度为ω₀时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有

μmg＝mω₀²r

得ω₀＝

(1)由于ω₁＝ ＜ω₀，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F₁＝0.

(2)由于ω₂＝＞ω₀，故绳被拉紧，

由F₂+μmg＝mω₂²r

得F₂＝μmg.

答案：(1)0　(2)μmg

12．(13分)如图9所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10 m，　

一小球从斜面顶端以10 m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出．求：　

(g取10 m/s²) 　　　　　　　　　　

(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x；　　　　　　　　　　　　　　　 图9

(2)小球到达斜面底端时的速度大小．

解析：(1)沿初速度方向：x＝v₀t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ①

沿斜面向下：a＝gsinα　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

L＝at² ③

联立①②③代入数据得：x＝20 m.

(2)沿斜面向下：v_⊥＝at　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　④

则：v＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

联立②③④⑤解得：

v＝10 m/s＝14.1 m/s.

答案：(1)20 m　(2)14.1 m/s

11.(8分)(2010·陕西省西安铁一中月考)某同学在做平抛运动实　

得出如图8所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运

动轨迹上已标出．则：(g取10 m/s²)

(1)小球平抛的初速度为________ m/s.

(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为________ cm. 　　　　　　　图8

y＝________　 cm.

(3)小球运动到b点的速度为________ m/s.

解析：(1)小球由a到b，b到c，水平方向做匀速运动，时间间隔相同，竖直方向上做匀加速运动，则由Δy＝gΔt²得出Δt＝0.1 s．再根据水平方向的位移x＝v₀Δt，解得v₀＝ m/s＝2 m/s.

(2)小球在b点的竖直速度为v＝＝1.5 m/s.由v＝gt₁得t₁＝0.15 s，则从抛物点到a点的时间为t₂＝0.15 s－0.1 s＝0.05 s，水平初速度为2 m/s，从抛物点到a点的水平距离x＝v₀t₂＝2 m/s×0.05 s＝0.1 m＝10 cm，竖直距离y＝gt₂²＝0.012 5 m＝1.25 cm，所以抛物点坐标为(－10，－1.25)．

(3)小球运动到b点的速度为水平方向做匀速运动的速度2 m/s和竖直方向运动的速度1.5 m/s的矢量和，应为2.5 m/s.

答案：(1)2　(2)－10　－1.25　(3)2.5

10．(4分)(2010·潍坊质检)某同学利用如图7所示的两种装置探究平抛运动，方案如下：

图7

装置1：用小锤打击金属片，A球水平抛出，同时B球自由下落．仔细观察A、B两球是否同时落到水平地面上．若同时落地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运动．

装置2：竖直管A上端要高于水面，这样可在较长时间内得到稳定的细水柱．水平管B喷出水流，在紧靠水流、平行于水流的玻璃板上用彩笔描出水流的轨迹，这就是平抛运动的轨迹．

找出以上叙述中不当之处并写到下面：

(1)__ ____________________________________________________________________；

(2)______________________________________________________________________．

解析：(1)若同时落地，不能说明水平分运动是匀速运动，只能说明竖直方向为自由落体运动．

(2)竖直管A上端要高于水面(应低于)．

答案：见解析

9．(2010·湖南省长沙市调研)一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图6甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F₁＝7F₂，设R、m、引力常量G以及F₁为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图6

A．该星球表面的重力加速度为

B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C．星球的质量为

D．小球在最高点的最小速度为零

解析：小球在最低点有F₁－mg＝m；小球在最高点有F₂+mg＝m；小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律mv₁²＝mg2R+mv₂²，又F₁＝7F₂，联立解得该星球表面的重力加速度为g＝，选项A正确；由G＝m得卫星绕该星球的第一宇宙速度为，选项B错误；由G＝mg和g＝解得星球的质量为，选项C正确．

答案：AC

8．(2010·玉溪模拟)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是　　　　　　　

(　)

A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

解析：由万有引力提供向心力得：＝，v＝，即线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错；因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由公式＝m(R+h)ω²得：h＝－R，因G、 M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故B对；因同步卫星周期T_同＝24小时，月球绕地球转动周期T_月＝27天，即T_同＜T_月，由公式ω＝得ω_同＞ω_月，故C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a_向＝rω²，可得：＝，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误．

答案：BC

7．(2010·南京模拟)2008年9月27日“神舟”七号宇航员翟　

志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着

中国航天事业全新时代的到来．“神舟”七号绕地球做近

似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球

做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定(　)　　　　　　　　　 图5

A．卫星与“神舟”七号的向心加速度大小之比为1∶4

B．卫星与“神舟”七号的线速度大小之比为1∶

C．翟志刚出舱后不再受地球引力

D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则实验样品做自由落体运动

解析：向心加速度计算公式为a＝＝，所以卫星和“神舟”七号的向心加速度之比为1∶4，A选项正确；线速度计算公式为v＝ ，所以卫星和“神舟”七号的线速度之比为1∶，B选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C选项错误；实验样品脱手后依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D选项错误．

答案：AB