7．(2008·江苏高考)某同学利用如图实－6－14所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为x.

　　　　　　　　　　　 图实－6－14

(1)若轨道完全光滑，x²与h的理论关系应满足x²＝________(用H、h表示)．

(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：

请在图实－6－15所示的坐标纸上作出x²－h关系图．

图实－6－15

(3)对比实验结果与理论计算得到的x²－h关系图线(图实－6－15中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率________(填“小于”或“大于”)理论值．

(4)从x²－h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差

的可能原因是_____________________________________________________________．

解析：(1)设钢球从轨道末端抛出的速度为v₀，则有mgh＝mv₀²，在平抛过程中有H＝

gt²，x＝v₀t，由以上三式可解得x²＝4Hh.

(2)依次描点、连线，如下图所示．

(3)由图象可知，对应同一个h值，x测<x理，由v0=，可知v0测<v0理．

(4)由于客观上，轨道与小球间存在摩擦，机械能减小，因此会导致实际值比理论值小．小

球的转动也需要能量维持，而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成小球转动的这一部

分能量，也会导致实际速率明显小于理论速率(这一点，可能不少同学会考虑不到)．

答案：(1)4Hh　(2)见解析图

(3)小于　(4)摩擦，转动(回答任一即可)

6．(2010·珠海调研)如图实－6－12所示，用包有白纸的质量为1.00 kg的圆柱棒替代纸带和重物；蘸有颜料的毛笔固定在电动机的飞轮上并随之匀速转动，以替代打点计时器．烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒面的纸上画出记号，如图实－6－13所示．设毛笔接触棒时不影响棒的运动，测得记号之间的距离依次为26.0 mm、50.0 mm、74.0 mm、98.0 mm、122.0 mm、146.0 mm，由此可验证机械能守恒定律．已知电动机铭牌上标有“1200 r/min”字样．根据以上内容回答下列问题：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图实－6－12

图实－6－13

(1)毛笔画相邻两条线的时间间隔T＝________s.

(2)根据图实－6－13所给的数据可知：毛笔画下记号“3”时，圆柱棒下落的速度v₃＝

________m/s；画下记号“6”时，圆柱棒下落的速度v₆＝______m/s；在毛笔画下记号“3”

到画下记号“6”的这段时间内，棒的动能的增加量为______J，重力势能的减少量为

____________J．由此可得出的结论是____________________．(g＝9.8 m/s²，结果保留

三位有效数字)

解析：(1)由于电动机铭牌上标有“1200 r/min”字样，所以电动机的转动周期为T＝

s＝0.05 s.

(2)毛笔画相邻两条线的时间间隔为0.05 s．根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则画记号“3”时，圆柱棒下落的速度为v₃＝ m/s＝1.24 m/s，同理可求得画记号“6”时，圆柱棒下落的速度v₆＝2.68 m/s.由此可得棒的动能的增加量为ΔE_k＝mv₆²－mv₃²≈2.82 J，重力势能的减少量为ΔE_p＝mg(h₆－h₃)≈2.88 J．根据求得的数据，在实验误差允许的范围内，圆柱棒在下落过程中机械能守恒．

答案：(1)0.05　(2)1.24　2.68　2.82　2.88　在误差允许的范围内圆柱棒在下落过程中机

械能守恒

5．利用气垫导轨装置验证机械能守恒定律时，先非常仔细地把导轨调成水平，然后依图实－6－11所示用垫块把导轨一端垫高H，滑块m上面装l＝3 cm的挡光框，使它由轨道上端任一处滑下，测出它通过电门G₁和G₂时的速度v₁和v₂，就可以算出它由G₁到G₂这段过程中动能的增加量ΔE_k＝m(v₂²－v₁²)，再算出重力势能的减少量ΔE_p＝mgh，比较ΔE_k与ΔE_p的大小，便可验证机械能是否守恒．

图实－6－11

(1)滑块的速度v₁、v₂如何求出？滑块通过G₁时的高度h如何求出？

(2)若测得图中L＝1 m，x＝0.5 m，H＝20 cm，m＝500 g，滑块通过G₁和G₂的时间分

别为5.0×10^－2s和2.0×10^－2s，当地重力加速度g＝9.80 m/s²，试判断机械能是否守恒．

解析：(1)因为挡光框的宽度很小l＝3 cm，而滑块通过电门的时间极短，故可以认为滑

块通过电门时做匀速运动，则通过两电门时的平均速度就等于通过G₁和G₂两位置的瞬

时速度，v₁＝，v₂＝；由相似原理可知＝，便可求得h＝x，H、L、x都是事

先设定的．

(2)v₁＝＝ m/s＝0.6 m/s，

v₂＝＝ m/s＝1.5 m/s，

h＝x＝×0.5 m＝0.1 m

动能增加量ΔE_k＝m(v₂²－v₁²)＝×0.5×(1.5²－0.6²) J≈0.473 J.

重力势能减少量ΔE_p＝mgh＝0.5×9.80×0.1 J＝0.490 J，

在误差允许的范围内可认为机械能守恒．

答案：见解析

4．(2010·烟台模拟)用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：

(1)运用公式＝mgh对实验条件的要求是________；

(2)若实验中所用重物的质量m＝1 kg.打点纸带如图实－6－9所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重物速度v_B＝________，重物动能E_k＝________，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是__________，由此可得出的结论是__________________________；(g取9.8 m/s²)

图实－6－9

(3)根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以为纵轴、以h为横轴画出的图象应是图实－6－10中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图实－6－10

解析：(1)重物自由下落时，对实验条件的要求是打第一个点时重物的初速度为零．

(2)v_B＝＝ m/s＝0.59 m/s

此时重物的动能为

E_k＝mv_B²＝×1×(0.59)² J≈0.17 J

重物的重力势能减小量为

ΔE_p＝mgh＝1×9.8×17.6×10^－3J≈0.17 J

故机械能守恒．

(3)由机械能守恒定律可知，mgh＝mv²，即验证机械能守恒定律成立，只需验证v²＝

gh即可．如果纵坐标为，横坐标为h，则图象应为过原点且斜率为g的直线，故C图

正确．

答案：(1)打第一个点时重物的初速度为零

(2)0.59 m/s　0.17 J　0.17 J　机械能守恒

(3)C

3．(2010·广州模拟)“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图实－6－8所示的甲或乙方案来进行．甲方案为用自由落体实验验证机械能守恒定律，乙方案为用斜面小车实验验证机械能守恒定律．

图实－6－8

(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好一些，理由是

________________________________________________________________________．

(2)图丙所示是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图所示，已知每

两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用

__________(填 “甲”或“乙”)实验方案得到的．简要写出判断依据

______________________________．

解析：(1)机械能守恒的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越

好．故甲方案好一些．

(2)a＝≈4.8 m/s²

因a远小于g，故为斜面上小车下滑的加速度．所以该纸带采用图乙所示的实验方案．

答案：(1)甲　因为这个方案摩擦阻力小，误差小，操作方便，所用实验器材少

(2)4.8 m/s²(4.7 m/s²-4.9 m/s²)　乙　因为物体运动的加速度比重力加速度小得多

2．在用图实－6－7所示的实验装置来验证机械能守恒定律时，某同学的以下说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图实－6－7

A．必须用秒表测出重物下落的时间

B．实验操作时，注意手提着纸带使重物靠近打点计时器，先接通打点计时器电源，然后松开纸带

C．如果打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上，就会造成重力势能的变化小于动能的变化

D．验证时，可以不测量重物的质量或重力

解析：因为实验中使用打点计时器，不需要测时间，A错误；打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上，造成重力势能的减少量大于动能的增加量，C错误；实验时，为节约纸带，便于测量，应使重物靠近打点计时器，应先通电后放手，B正确；因为动能和势能表达式中都含有质量，可以消去，故不需测质量，D正确．

答案：BD

1．如图实－6－6所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选N点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算打N点时纸带下落速度的方法，其中正确的是(T为打点周期)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图实－6－6

A．N点是第n个点，则v_N＝gnT

B．N点是第n个点，则v_N＝g(n－1)T

C．v_N＝

D．v_N＝

解析：物体下落的实际加速度小于g，不能采用公式v＝gt计算打N点时纸带下落速度，

N点的速度为x_n和x_n+1段的平均速度，v_N＝，C项正确．

答案：C

8．(2010·佛山联考)某研究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关系．实验室提供如下器材：

A．表面光滑的长木板(长度为L)；B.小车；C.质量为m的钩码若干个；D.方木块(备用于垫木板)；E.米尺；F.秒表．

(1)实验过程：

第一步，在保持斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系．实验中，通过向小车放入钩码来改变物体的质量，只要测出小车由斜面顶端滑至底端所用的时间t，就可以由公式a＝________求出a，某同学记录了数据如下表所示：

质量 时间 t次数	M	M+m	M+2m
1	1.42	1.41	1.42
2	1.40	1.42	1.39
3	1.41	1.38	1.42

根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间________(填“改变”或“不改变”)，经过分析得出加速度和质量的关系为________．

第二步，在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系．实验中通过改变方木块垫放位置来调整长木板倾角，由于没有量角器，因此通过测量出木板顶端到水平面高度h，求出倾角α的正弦值sinα＝.某同学记录了高度h和加速度a的对应值如下表：

请先在如图实－4－15所示的坐标纸上建立适当的坐标轴后描点作图，然后根据所作的图线求出当地的重力加速度g＝________.进一步分析可知，光滑斜面上物体下滑的加速度与倾角的关系为______________________________________．

图实－4－15

(2)该探究小组所采用的探究方法是________________________________________．

解析：(1)由L＝at²得：a＝.

由表中可看出：在实验误差允许的范围内，小车下滑的时间是不变的，说明小车的加速度与小车的质量无关．

以a为纵轴，以sinα为横轴，选取适当的标度作出图象如图所示．

由mgsinα＝ma可得：a＝gsinα，故图线a－sinα的斜率即为当地的重力加速度．

由图可知，g＝k＝9.80 m/s².

(2)该探究小组采用的探究方法是控制变量法．

答案：(1)　不改变　无关　图象见解析　9.80 m/s²

a＝gsinα　(2)控制变量法

7．(2010·南京检测)某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图实－4－13(a)所示为实验装置简图．(交流电的频率为50 Hz)

图实－4－13

(1)图实－4－13(b)所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s².(保留两位有效数字)

(2)保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的数据如下表：

　 　请在图实－4－14所示的坐标纸中画出a－图线，并由图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是____________________．

图实－4－14

解析：(1)由逐差法得

a＝＝

＝m/s²

≈3.2 m/s²

(2)如图所示，a＝ N

答案：见解析

6．(2010·济宁模拟)若测得某一物体质量m一定时，a与F的有关数据资料如下表所示：

(1)根据表中数据，画出a－F图象．

(2)根据图象判定：当m一定时，a与F的关系为______________________．

(3)若甲、乙两同学在实验过程中，由于没有按照正确步骤进行实验，处理数据后得出如图实－4－12所示的a－F图象．

图实－4－12

试分析甲、乙两同学可能存在的问题：

甲：_______________________________________________________________；

乙：_____________________________________________________________________.

解析：(1)若a与F成正比，则图象是一条过原点的直线．同时，因实验中不可避免地出现误差，研究误差产生的原因，从而减小误差，增大实验的准确性，则在误差允许范围内图象是一条过原点的直线即可．连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予以考虑．描点画图如图所示．

(2)由图可知a与F的关系是正比例关系．

(3)图中甲在纵轴上有较大截距，说明绳对小车拉力为零时小车就有加速度a₀，可能是平衡摩擦力过度所致．乙在横轴上有截距，可能是实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．

答案：(1)见解析　(2)正比例关系

(3)平衡摩擦力时木板抬的过高　没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够