13．(2009·天津模拟)如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v₀，长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.

(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；

(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；

(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

[答案]　(1)见解析

(2)mv+μmgL

(3)μmgL－mv₀·(－v₀)

[解析]　(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑

块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．

(2)设滑块冲上传送带时的速度为v，

由机械能守恒E_p＝mv².

设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，

由牛顿第二定律：μmg＝ma.

由运动学公式v²－v＝2aL.

解得E_p＝mv+μmgL.

(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移x＝v₀t，v₀＝v－at

滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L－x

相对滑动生成的热量Q＝μmg·Δx

解得Q＝μmgL－mv₀·(－v₀)．

12．(2010·潍坊)如图所示，倾角θ＝37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R＝1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M.现用一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块经过B点后的位移与时间关系为x＝8t－4.5t²(x单位是m，t单位是s)，若物块经过D点后恰能到达M点，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)BD间的距离xBD.

[答案]　(1)　(2)1m

[解析]　(1)由x＝8t－4.5t²知，物块在B点的速度v₀＝8m/s，从B到D过程中加速度大小a＝9m/s²①

由牛顿第二定律得a＝＝gsin37°+μgcos37°②

得μ＝③

(2)物块在M点的速度满足mg＝m④

物块从D到M过程中，有mv2D＝mgR(1+cos37°)+mv2M⑤

物块在由B到D过程中，有

v2D－v20＝－2axBD⑥

解得xBD＝1m⑦

11．一组数据显示：世界煤炭的储量还能烧200多年，我国煤炭的储量还能烧70多年；世界天然气的储量还能用50多年，我国天然气的储量还能用20年；世界石油的储量还能用40多年，我国现有的石油储量用不到20年．因此新型清洁能源的开发利用成为人类的重点课题．风能作为一种清洁能源，对环境的破坏小，可再生，将成为人类未来大规模应用的能量之一．假设某地区的平均风速是6.0m/s，已知空气密度是1.2kg/m³，此地有一风车，它的车叶转动时可以形成半径为20m的圆面，假如这个风车能将此圆面内10%的气流的动能转变为电能．问：

(1)在圆面内，每秒冲击风车车叶的气流的动能是多少？

(2)这个风车平均每秒内发出的电能是多少？

[答案]　(1)1.63×10⁵J　(2)1.63×10⁴J

[解析]　(1)在1秒内，能和车叶发生作用的气流体积

V＝vS＝vπr²，

则这股气流的动能E_k＝mv²＝ρ·vπr²·v²＝ρπr²v³.

将ρ、r、v值代入上式得

E_k＝1.63×10⁵J.

(2)每秒得到电能为

E＝ηE_k＝1.63×10⁴J.

10．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为s₀，滑块以初速度v₀沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．

[答案]　(+s₀tanθ)

[解析]　滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s，对滑块运动的全程应用功能关系，全程所产生的热量为

Q＝mv+mgs₀sinθ

又全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即

Q＝μmgscosθ

解以上两式可得s＝(+s₀tanθ)．

9．如图所示滑板爱好者，脱离轨道时速度为v₀，到达最高点时速度为v₁，设人与滑板的总质量为m，若不计一切阻力，则人离开轨道后上升的最大高度为________．

[答案]　

[解析]　选取脱离轨道时的水平面，作为参考平面，则

E₁＝mv

E₂＝mgh+mv

据机械能守恒定律得

E₁＝E₂

解得h＝

8．(2009·宁津模拟)如图，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为60J，此后撤去恒力F，物体又经t时间回到出发点，若以地面为零势能点，则下列说法不正确的是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体回到出发点时的动能是60J

B．开始时物体所受的恒力F＝2mgsinθ

C．撤去力F时，物体的重力势能是45J

D．动能与势能相同的位置在撤去力F之前的某位置

[答案]　B

[解析]　由功能关系可知，前一个时间t内，力F做的功等于此过程中物体机械能的增量，也等于前一个时间t末时刻物体的机械能；撤去外力F后，物体的机械能守恒，故物体回到出发点时的动能是60J，A正确；设前一个时间t末时刻物体速度为v₁，后一个时间t末时刻物体速度为v₂，由t＝t(两段时间内物体位移大小相等)得：v₂＝2v₁，由mv＝60J知，mv＝15J，因此撤去F时，物体的重力势能为60J－15J＝45J，C正确；动能和势能相同时，重力势能为30J，故它的相同的位置一定在撤去力F之前的某位置，D正确；由＝，＝可得：F＝mgsinθ，故B错误．

7．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．小球P的速度先增大后减小

B．小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大

C．小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和增大

D．系统的机械能守恒

[答案]　A

[解析]　小球P与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A项正确；小球P和弹簧组成的系统受到小球Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B项错误；把弹簧、小球P、Q看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C错误．

6．如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s²，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物块的机械能一定增加

B．物块的机械能一定减小

C．物块的机械能可能不变

D．物块的机械能可能增加也可能减小

[答案]　A

[解析]　机械能变化的原因是非重力、弹簧弹力做功，本题亦即看成F与F_μ做功大小问题，由mgsinα+F_μ－F＝ma，知F－F_μ＝mgsin30°－ma>0，即F>F_μ，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增大．

5．(2009·海淀模拟)滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (　)

A．大于6m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．等于6m/s

C．小于6m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．条件不足，无法计算

[答案]　A

[解析]　当初速度为7m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做功等于减少的重力势能．而当初速度变为6m/s时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变；故运动员在B点动能大于他在A点的动能．

4．如图甲所示，一个小球套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v²随下落高度h变化的图象可能是图乙所示四个图中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．①②　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．③④

C．③　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．④

[答案]　A

[解析]　设小环在A点的初速度为v₀，由机械能守恒定律得－mgh+mv²＝mv得v²＝v+2gh，可见v²与h是线性关系，若v₀＝0，②正确；v₀≠0，①正确，故正确选项是A.