4．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 (　)

A．0.5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．3.2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4

[答案]　B

[解析]　设人的质量为m，在地球上重力为G_地′，在星球上重力为G_星′.

由G＝G′得

R＝，则

＝＝＝2，故选B.

3．(2009·汕头模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，则以下说法错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．该行星的半径为

B．该行星的平均密度为

C．无法测出该行星的质量

D．该行星表面的重力加速度为

[答案]　C

[解析]　由T＝可得：R＝，A正确；由＝m可得：M＝，C错误；由M＝πR³·ρ，得：ρ＝，B正确，由＝mg，得：g＝，D正确．

2．天文学家发现某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期．由此可推算出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．行星的质量　　　　　 B．行星的半径

C．恒星的质量　 　　　　　　　　　　　 D．恒星的半径

[答案]　C

[解析]　设测出的行星轨道半径为R，周期为T，恒星的质量为M，行星的质量为m，则由＝mR得，M＝，故C正确．

1．(2009·河南省实验中学模拟)2008年9月27号下午4时30分，翟志刚出舱完成了中国人的第一次太空行走，为建立中国的轨道空间站计划的实施又迈出坚实的一步，宇航员出舱后　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．他相对地球是静止的

B．他处于完全失重状态，受的重力为零

C．他围绕地球做匀速圆周运动

D．轨道舱的速度变大，绕地球一周只需75分钟

[答案]　C

[解析]　神舟七号飞船做匀速圆周运动的轨道不是地球同步轨道，因此出舱的航天员相对地面是运动的，他处于完全失重状态，但仍受重力作用，故A、B错误，C正确；卫星绕地球的周期最小约为85分钟，D错误．

13．如图所示，质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢(可视为质点)在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的摩擦阻力为其重力的μ倍，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为θ，汽车的额定功率为P，重力加速度为g，不计空气阻力．为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止，问：

(1)汽车所能达到的最大速度为多少？

(2)汽车能达到的最大加速度为多少？

(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少？

[答案]　(1)　(2)gcotθ

(3)

[解析]　(1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即F＝F_f

由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止，所以汽车和车厢所受的摩擦力为F_f＝μ(m+M)g

又P＝Fv

由上述三式可知汽车的最大速度为：

v＝

(2)要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面．考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力F_T，设此时车厢的最大加速度为a，则有：

水平方向F_Tcosθ＝ma

竖直方向F_Tsinθ＝mg

由上两式得：a＝gcotθ

(3)因为此时汽车做匀加速运动，所以

F－F_f＝(M+m)a

F_f＝μ(m+M)g(用隔离法同样可得)

即F＝(μ+cotθ)(M+m)g

因为汽车达到匀加速最大速度时，汽车的功率达到额定功率，根据P＝Fv_a

由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，匀加速的最大速度为

v_a＝at

所以以最大加速度匀加速的时间为：

t＝.

12．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若车运动的速度恒为20m/s，人与车质量之和为200kg，车所受阻力与轨道间的弹力成正比．k＝0.1，车通过最低点A时发动机的功率为12kW，求车通过最高点B时发动机的功率为多少？(g＝10m/s²)

[答案]　4×10³W

[解析]　设竖直圆轨道的半径为R，车通过最高点B时发动机的功率为P_B.

由于车速恒为20m/s不变，车的牵引力与阻力应相等，而不同位置车对轨道压力不等，因而阻力不等，导致牵引力不等，发动机的功率不等．

在最低点A：F_NA－mg＝m

Ff_A＝KF_NA

F_A＝Ff_A＝

在最高点B：F_NB+mg＝m

F_fB＝kF_NB

F_B＝F_fB＝

将v＝20m/s、P_A＝1.2×10⁴W、k＝0.1、m＝200kg代入联立解得：P_B＝4×10³W.

11．如图所示，一个与平台连接的足够长的斜坡倾角θ＝arcsin，一辆卡车的质量为1t.关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即F_f＝kv.(g取10m/s²)

(1)求出比例系数k；

(2)现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54km/h，求功率P.

[答案]　(1)10N·s/m　(2)7250W

[解析]　(1)下滑达最大速度时有mgsinθ＝kv_m

故k＝＝10N·s/m.

(2)设向上达最大速度时，牵引力为F

有F＝mgsinθ+kv_m′，而F＝

故＝mgsinθ+kv_m′，得P＝7250W.

10．跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50kg，他1min跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少瓦？(取g＝10m/s²)

[答案]　75W

[解析]　人跳一次所需的时间为

t₀＝＝s＝s

人跳离地面后做竖直上抛运动，从跳离地面到回到地面的时间为

t₁＝t₀·＝×s＝s

人从跳离地面到上升到最高点的时间为

t₂＝t₁＝×s＝s

此过程中人克服重力做功

W₀＝mgh＝mg·gt＝50×10××10ײJ＝25J.

所以，运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为

＝＝W＝75W.

9．如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为v＝4m/s的速度水平匀速运动，一质量m＝1kg的物块无初速度地放到皮带A处，物块与皮带间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B之间距离为s＝6m，则物块从A运动到B的过程中摩擦力对物块做功________J．(g＝10m/s²)

[答案]　8

[解析]　由牛顿第二定律得：μmg＝ma　∴a＝μg＝2m/s²

设物块运动l后与皮带速度相同，

则有：v²＝2al∴l＝＝4m

此后与皮带一起匀速到达B点，无摩擦力作用，所以摩擦力做功为：

W＝μmgl＝8J

8．(2009·江苏姜堰二中月考)用一个机械将货箱全部吊上离地12m高的平台，现有30个货箱，总质量为150kg，这个机械在吊箱子时所能提供的功率，取决于所吊物体质量的多少，如图所示．(不计放下吊钩、搬起和放下箱子等时间)．根据图线可得出下列结论，则其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．每次吊起3个货箱，吊起货箱所需时间最短

B．吊完所有货箱至少需要12min

C．每次吊起的货箱越多，上升速度越小

D．一次吊起3个货箱时，上升速度最大

[答案]　ABC

[解析]　根据题意可知每个箱子的质量为5kg，再根据图象可得，当吊起一个箱子时，上升的最大速度约为v₁＝m/s，当吊起两个箱子时，上升的最大速度约为v₂＝m/s，当吊起三个箱子时，机械提供的功率最大，此时上升的最大速度约为v₃＝m/s，随着功率减小及重物的增加货箱上升的速度越来越小，故C正确，D错误．综合所吊货箱的次数及速度可知，当3个货箱时所需时间最短．如果整个过程是以最大速度上升则需要12min，所以吊完所有货箱不会少于12min，A、B正确．