1．(2009·青岛模拟)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D．伐木工人的经验缺乏科学依据

[答案]　B

[解析]　树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω²r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误．

13．(2009·广东佛山禅城月考)新华社北京2007年10月24日电，24日18时29分，星箭成功分离之后，“嫦娥一号”卫星进入半径为205公里的圆轨道上绕地球做圆周运动，卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后，于25日下午进行第一次变轨，变轨后，卫星轨道半径将抬高到离地球约600公里的地方．如图所示，已知地球半径为R，表面重力加速度为g，质量为m的“嫦娥一号”卫星在地球上空的引力势能为E_p＝－，(以无穷远处引力势能为零)，r表示物体到地心的距离．

(1)质量为m的“嫦娥一号”卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动，求此时卫星距地面高度h₁；

(2)要使“嫦娥一号”卫星上升，从离地高度h₁再增加h的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做多少功？

[答案]　(1)－R　(2)

[解析]　(1)设地球质量为M，万有引力常量为G，卫星距地面高度为h₁时速度为v，

对卫星有G＝m，对地面上物体有mg＝G，

解以上两式得h₁＝－R.

(2)卫星在距地面高度h₁的轨道上做匀速圆周运动，则有

G＝m，得v²＝，

故此时卫星的动能Ek₁＝mv²＝＝，

万有引力势能Ep₁＝－，

卫星在距地面高度h₁时的总机械能

E₁＝Ek₁+Ep₁＝－＝－.

同理，卫星在距地面高度(h₁+h)时的总机械能

E₂＝－.

由功能关系，卫星发动机至少要做功

W＝E₂－E₁＝.

12．地球表面重力加速度g₀＝9.8m/s²，忽略地球自转的影响，在距离地面高度h＝1.0×10³m的空中重力加速度g与g₀的差值多大？取地球半径R＝6.37×10⁶m.

[答案]　3.04×10^－3m/s²

[解析]　不计地球自转的影响，物体的重力等于物体所受到地球的万有引力，有mg＝G，mg₀＝G

所以＝²＝²＝0.99969

Δg＝g₀－g＝3.04×10^－3m/s².

11．火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r_火＝1.5×10¹¹m，地球的轨道半径r_地＝1.0×10¹¹m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年．(保留两位有效数字)

[答案]　2.3年

[解析]　设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r，根据万有引力定律，行星受太阳的万有引力F＝G，行星绕太阳做近似匀速圆周运动，火星和地球均属太阳的行星，根据开普勒第三定律＝＝k，即²＝³，且T_地＝1年，则T_火＝·T_地＝×1年＝1.8年．

设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ω·t，则两星转过的角度之差

θ_地－θ_火＝t＝2π.

t＝＝＝年＝2.3年．

10．(2009·北京模拟)2008年9月25日，载人航天宇宙飞船“神舟七号”发射成功，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面．

(1)设飞船在太空环绕时轨道高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，飞船绕地球遨游太空的总时间为t，则“神舟七号”飞船绕地球运转多少圈？(用给定字母表示)

(2)若t＝3天，h＝343km，R＝6400km，g＝10m/s²，则飞船绕地球运转的圈数为多少？

[答案]　(1)·　(2)48圈

[解析]　(1)在地球表面：g＝⇒GM＝gR²

在轨道上：＝m(R+h)

∴T＝2π＝·

故n＝＝·.

(2)代入数据得：n≈48圈．

9．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10m/s²，阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星?R_地＝1?4，求该星球的质量与地球质量之比M_星?M_地．

[答案]　(1)2m/s²　(2)1?80

[解析]　(1)t＝，所以g′＝g＝2m/s²

(2)g＝，所以

M＝，可解得M_星?M_地＝1×1²?5×4²＝1?80

8．2008年9月25日，我国利用“神舟七号”飞船将航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏成功送入太空，9月26日4时04分，“神舟七号”飞船成功变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h(约340km)的圆形轨道．已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω，则下列说法正确的是(　)

A．飞船由椭圆轨道变为圆形轨道时，需要在椭圆的远地点处使飞船减速

B．飞船做匀速圆周运动时，运行速度大于7.9km/s

C．飞船在圆轨道上运动时，航天员将不受重力作用

D．飞船在圆轨道上运动时的动能E_k满足m(R+h)²ω²<E_k<mg(R+h)

[答案]　D

[解析]　飞船由椭圆轨道变为圆形轨道需要在远地点加速，A错；飞船在绕月球做匀速圆周运动时的速度最大值为7.9km/s，轨道越高速度越小，B错；航天员在飞船中处于完全失重状态，受到的万有引力即为所受重力，完全失重状态并不是重力为零，C错；飞船的运动周期小于地球的自转周期，故飞船的角速度大于地球自转的角速度ω，飞船的线速度v>ω(R+h)，飞船的向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，根据向心加速度公式a＝可知飞船的线速度v²<g(R+h)，故飞船在圆轨道上运动的动能满足：m(R+h)²ω²<E_k<mg(R+h)，D正确．

7．银河系的恒星中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．天文观察时测得其运动周期为T，S₁到O点的距离为r₁、S₁与S₂间的距离r，已知万有引力常量为G.由此可求出S₂的质量为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[答案]　D

[解析]　设S₁、S₂的质量分别为M₁、M₂，则：G＝M₁r₁()²，所以M₂＝，故选D.

6．(2010·广东省汕头市高三摸底考试)一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则根据题设条件可以计算出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．行星表面重力加速度的大小

B．行星的质量

C．物体落到行星表面时速度的大小

D．物体受到星球引力的大小

[答案]　AC

[解析]　从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．

5．(2009·杭州七校联考)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．g′＝0　 　　　　　　　　　　　　　　 B．g′＝g

C．N＝0　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．N＝mg

[答案]　BC

[解析]　做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故N＝0，C正确，D错误；对地球表面的物体，＝mg，宇宙飞船所在处，＝mg′，可得：g′＝g，A错误，B正确．