2．如果a－图象是通过原点的一条直线，则说明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体的加速度a与质量m成正比

B．物体的加速度a与质量m成反比

C．物体的质量m与加速度a成正比

D．物体的质量m与加速度a成反比

[答案]　B

[解析]　a－图象是通过原点的一条直线，则a与成正比，则加速度a与质量m成反比，A项错误，B项正确．物体的质量为定值，故C、D选项错误．

1．为了更直观地反映物体的加速度a与物体质量m的关系，往往用二者的关系图象表示出来，该关系图象应选　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．a－m图象　　　　　　 B．m－a图象

C．a－图象　 　　　　　　　　　　　　 D.－a图象

[答案]　C

[解析]　在作用力相同的情况下，质量越大，速度的变化越慢，加速度越小，两者可能成反比，则用a－图象更容易判断．

13．(2009·泰州市第二学期期初联考)如图所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g＝10m/s².根据以上条件，求：

(1)t＝10s时刻物体的位置坐标；

(2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；

(3)t＝10s时刻水平外力的大小．

[答案]　(1)(30,20)

(2)5.0m/s　方向与x轴正方向夹角arctan　0.4m/s²，沿y轴正方向

(3)1.7N

[解析]　(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为，代入时间t＝10s，可得：

x＝3.0t＝3.0×10m＝30m

y＝0.2t²＝0.2×10²m＝20m.

即t＝10s时刻物体的位置坐标为(30,20)．

(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系为，比较物体在两个方向的运动学公式：可求得：v₀＝3.0m/s

a＝0.4m/s²，

当t＝10s时，v_y＝at＝0.4×10m/s＝4.0m/s

v＝＝m/s＝5.0m/s，

方向与x轴正方向夹角为arctan(或满足tanα＝；或53°)在x轴方向物体做匀速运动，在y轴方向物体做匀加速运动．

a＝0.4m/s²，沿y轴正方向．

(3)如图所示，因为摩擦力方向与物体运动方向相反，外力与摩擦力的合力使物体加速．

F_f＝μmg＝0.05×2×10N＝1.0N

Ff_x＝F_f×0.6＝0.6N，Ff_y＝F_f×0.8＝0.8N，

根据牛顿运动定律：

F_x－Ff_x＝0，解出F_x＝0.6N

F_y－Ff_y＝ma，解出

F_y＝0.8N+2×0.4N＝1.6N

F＝＝N＝N＝1.7N.

12．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s内猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝90m，求：

(1)猴子对地的位移．

(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．

(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其它条件不变，试在上图中画出猴子运动的轨迹．

[答案]　(1)90.8m　(2)1.2m/s　9.08m/s　(3)见解析图

[解析]　(1)s＝＝m≈90.8m

(2)v_猴人＝＝＝1.2m/s

v_猴地＝＝＝9.08m/s

(3)如图所示：

11．如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d.光屏AB与平面镜的初始位置平行．当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过30°时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的即时速度大小为多大？

[答案]　8ωd

[解析]　当平面镜转过30°角时，反射光线转过60°角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω.将P点速度沿OP方向和垂直于OP的方向进行分解，可得：

vcos60°＝2ω·OP＝4ωd，所以v＝8ωd.

10．2008年我国四川汶川发生了大地震，我部队快速反应进行了及时救援．最快速的救援效果之一，如图所示，飞机常常一边收拢缆绳提升被救者，将他接进机舱，一边沿着水平方向飞向安全地带．

(1)从运动合成的观点来看，在此情景中被救者同时参与了哪两个运动？

(2)被救者的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动？

(3)如果已知飞机飞行的速度为v₁，收拢缆绳的速度为v₂，那么被救者的实际运动速度是多大？

[答案]　(1)略　(2)略　(3)

[解析]　飞机一边在收拢缆绳，一边在水平方向上飞行，因此被救者的运动可以分解为两个分运动，一个是竖直方向的运动，另一个是水平方向的运动，伤员斜向上的运动是他的实际运动．因为被救者的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是v＝.

9．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．

[答案]　v　水平向右

[解析]　根据A，B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和v_B分别分解为两个分速度v₁(沿绳的分量)和v₂(垂直绳的分量)以及vB₁(沿绳的分量)和vB₂(垂直绳的分量)，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v₁＝vB₁，vcosα＝v_Bcosβ.

则B物体的速度方向水平向右，其大小为v_B＝v

8．(2009·江苏省青口一中模拟)如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动．现使钢板以速度v₁向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度v₂(v₂的方向与v₁的方向垂直，沿y轴正方向)沿槽匀速运动，以下说法中正确的是　　　　　　 (　)

A．若拉力F的方向在第Ⅰ象限，则其大小一定大于μmg

B．若拉力F的方向在第Ⅱ象限，则其大小可能小于μmg

C．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg

D．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg

[答案]　BD

[解析]　本题考查了速度合成的问题，物体相对钢板运动如图所示，摩擦力沿着合速度的反方向，若拉力F的方向在第Ⅱ象限沿着适当的角度拉物块，则可以小于μmg，B正确；若拉力F的方向沿y轴正方向，要使物块沿槽匀速运动，则其大小等于摩擦力沿y轴负方向分力的大小，其值为μmg，D正确．

7．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v₁≠0，若这时B的速度为v₂，则　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．v₂＝v₁　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．v₂>v₁

C．v₂≠0　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．v₂＝0

[答案]　D

[解析]　环上升过程其速度v₁可分解为两个分速度v_∥和v_⊥，如图所示，v_∥＝v₂＝v₁·cosθ，当θ＝90°时，cosθ＝0，v_∥＝v₂＝0.

6．如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点运动过程中，物体的速度将　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．不断扩大　 　　　　　　　　　　　　　 B．不断减小

C．先增大后减小　 　　　　　　　　　 D．先减小后增大

[答案]　D

[解析]　要判断物体速度的变化，就首先判断所受合外力与速度方向的夹角，夹锐角时速度增大，夹钝角时速度减小，夹直角时速度大小不变．

由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙．

综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹钝角，后来夹锐角，速度先减小后增大，选D.