10．(2009·合肥市一模)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示．测试时规定加速电压大小为U₀，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)

[答案]　U₀

[解析]　设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q、质量为m，运动半径为R，则

由qU＝mv²　qvB＝m解得R＝

由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m相同时，U大半径大．

设：钾39质量为m₁，电压为U₀+ΔU时，最大半径为R₁；钾41质量为m₂；电压为U₀－ΔU时，钾41最小半径为R₂.则

R₁＝

R₂＝

令R₁＝R₂，则m₁(U₀+ΔU)＝m₂(U₀－ΔU)

解得：ΔU＝U₀＝U₀＝U₀.

9．串联加速器是用来产生高能离子的装置．如图线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U.a、c两端均有电极接地(电势为零)．现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动．已知碳离子的质量m＝2.0×10^－26kg，U＝7.5×10⁵V，B＝0.5T，n＝2，基元电荷e＝1.6×10^－19C，求R.

[答案]　0.75m

[解析]　设碳离子到达b处的速度为v₁，从c端射出的速度为v₂，由能量关系得mv＝eU，①

mv＝mv+neU，②

进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev₂B＝，③

由以上三式得R＝ 代入数据得R＝0.75m.

8．有一回旋加速器，两个D形盒的半径为R，两D形盒之间的高频电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B.如果一个α粒子(氦原子核)和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D形盒飞出时的速度之比．

[答案]　1?2

[解析]　带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动的向心力是由洛伦兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器的最后半圆，根据第二定律有：qBv＝m，解得v＝BR.因为B、R为定值，所以带电粒子从D形盒飞出的速度与带电粒子的比荷成正比．因α粒子的质量是质子的4倍，α粒子的电荷量是质子的2倍，故＝.

7．竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中，B＝1.1T，管道半径R＝0.8m，其直径POQ在竖直线上，在管口P处以2m/s的速度水平射入一个带电小球(可视为质点)，其电荷量为10^－4C(g取10m/s²)，小球滑到Q处时的速度大小为________；若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球的质量为________．

[答案]　6m/s　1.2×10^－5kg

[解析]　小球在管道中受重力、洛伦兹力和轨道的作用力，而只有重力对小球做功，由动能定理得：mg·2R＝mv－mv，解得v_Q＝＝6m/s.

在Q处弹力为零，则洛伦兹力和重力的合力提供向心力，有qv_QB－mg＝m·.

解得m＝1.2×10^－5kg.

6．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在运动中的动能E_k随时间t的变化规律如图乙所示．若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．从E_k－t图可知，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大

B．在E_k－t图中应有t₄－t₃＝t₃－t₂＝t₂－t₁

C．高频电源的变化周期应该等于t_n－t_n－1

D．从E_k－t图可知，粒子加速次数越多，粒子的最大动能一定越大

[答案]　AB

[解析]　由带电粒子在磁场中的周期T＝可知B正确；粒子运动一周的时间为2(t_n－t_n－1)，故C错；由R_m＝可知，带电粒子的最大动能与D形盒的半径有关，故D错误；A正确．

5．(2009·滨州)如图所示是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a、b经电压U加速(在A点的初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x₁、x₂处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则(　)

A．a的质量一定大于b的质量

B．a的电荷量一定大于b的电荷量

C．在磁场中a运动的时间大于b运动的时间

D．a的比荷大于b的比荷

[答案]　D

[解析]　设粒子经电场加速后的速度为v，由动能定理，有qU＝mv²，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R＝＝∝，由图知粒子a的轨迹半径小于粒子b的轨迹半径，故<，选项D正确，A、B错误；粒子在磁场中的运动时间t＝＝，结合上式，有t_a<t_b，选项C错误．

4．(2009·苏中四市统测)如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．如果D型金属盒的半径为R，垂直D型金属盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，高频电源频率为f，下列说法正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关

C．高频电源只能使用矩形波交变电流，不能使用正弦式交变电流

D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子(电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍)

[答案]　AB

[解析]　质子在D型金属盒内做匀速圆周运动的周期T＝，所加高频交变电流的频率f＝，所以质子的最大速度v_m＝ωR＝2πfR，A项正确；由v_m＝2πfR可知，质子被加速的最大速度与加速电场的电压大小无关，与交变电流的波形无关，B项正确，C项错误；由T＝可知，被加速粒子运动的周期与粒子的比荷有关，只有在改变高频交变电流的频率后才能用于加速α粒子，D项错误．

3．随着社会生产的发展，大型化工厂已越来越多，环境污染也越来越严重．为减少环境污染，技术人员在排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高

C．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大

D．污水流量Q与U成正比

[答案]　D

[解析]　由左手定则可判断出，正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高，同理负离子较多时，负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势较低，故A、B均错；设前后表面的最高电压为U，则＝qvB.所以U＝vBb，所以U与离子浓度无关，C错；因Q＝vbc，而U＝vBb，所以Q＝，D对．

2．(2009·广东)右图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A₁A₂.平板S下方有强度为B₀的匀强磁场．下列表述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

[答案]　ABC

[解析]　本题考查质谱仪的工作原理，质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确；由左手定则可判磁场方向垂直纸面向外，Eq＝qvB，v＝，所以B、C正确；∵＝，∴r越小，其荷质比越大，D项错．

1．设回旋加速器中的匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的质量为m，所带电荷量为q，刚进入磁场的速度为v₀，回旋加速器的最大半径为R，那么两极间所加的交变电压的周期T和该粒子的最大速度v分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．T＝，v不超过

B．T＝，v不超过

C．T＝，v不超过

D．T＝，v不超过

[答案]　A

[解析]　粒子做匀圆周运动周期为T＝，故电源周期须与粒子运动周期同步，粒子的最大速度由最大半径R决定．