8．(2009·皖南八校二模)如图所示，用一块金属板折成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速率v₁向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速率是v₂，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.，　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.，

C.，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.，

[答案]　B

[解析]　金属板折成“”形的金属槽放在磁感应强度为B的匀强磁场中，并以速率v₁向右匀速运动时，左板将切割磁感线，上、下两板间产生电势差，由右手定则可判断出上板为正，下板为负，E＝＝＝Bv₁，微粒做匀速圆周运动，重力等于电场力，方向相反，故有m＝＝，向心力由洛伦兹力提供，所以qv₂B＝m，得r＝＝，周期T＝＝，故B项正确．

7．如图所示，带电粒子以速度v₀从a点进入匀强磁场，运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v₀从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (　)

A．v₀　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．2v₀ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[答案]　C

[解析]　设Oa＝Ob＝d，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即r＝＝d，得到B＝.如果换成匀强电场，水平方向以v₀做匀速直线运动，竖直沿y轴负方向做匀加速运动，即d＝×ײ，得到E＝，所以＝2v₀，选项C正确．

6．(2009·江苏省姜堰中学、淮阴中学、如皋中学、前黄中学模拟)如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　D.

[答案]　D

[解析]　如图所示带电粒子不能射出三角形区域的最小半径是r＝·tan30°＝a，由qvB＝m得，最小的磁感应强度是B＝.

5．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图所示，关于场的分布情况不可能的是　　　　　 (　)

A．该处电场方向和磁场方向重合

B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里

C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直

D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里

[答案]　D

[解析]　带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果与重力的合力为0就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若与重力合力为0，也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若与重力的合力为0，就会做直线运动．D选项三个力不可能为0，因此选项A、B、C正确，D错误．

4．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，下述说法中错误的是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．该离子必带正电荷

B．A点和B点位于同一高度

C．离子在C点时速度最大

D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点

[答案]　D

[解析]　由离子从静止开始运动的方向可知离子带正电，因洛伦兹力不做功，只有静电力做功，由能量守恒或动能定理可知B、C正确，到达B后，将重复ACB过程，向右运动．

3．如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v₀，在以后的运动过程中，圆环运动的速度-时间图象可能是图乙中的　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (　)

[答案]　AD

[解析]　由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，当弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D正确．

2．(2010·湖南省师大附中月考)一带电粒子以初速度v₀沿垂直于电场线和磁感线的方向，先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)，如图甲所示．电场和磁场对粒子做功为W₁，粒子穿出磁场时的速度为v₁；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，该粒子仍以初速度v₀穿过叠加场区，电场和磁场对粒子做功为W₂，粒子穿出场区时的速度为v₂，比较W₁和W₂、v₁和v₂的大小(v₀<E/B，不计重力)　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．W₁>W₂，v₁>v₂　　B．W₁＝W₂，v₁＝v₂

C．W₁<W₂，v₁<v₂　 　　　　　 D．W₁＝W₂，v₁>v₂

[答案]　A

[解析]　由于v₀<E/B，电场力>洛伦兹力，则第一种情况下，粒子沿电场方向的位移较大，电场力做功较多，出射速度较大，A对．

1．如图所示，MN是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场(场区都足够大)，现有一重力不计的带电粒子从MN上的O点以水平初速度v₀射入场区，下列有关判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．如果粒子回到MN上时速度增大，则空间存在的一定是电场

B．如果粒子回到MN上时速度大小不变，则该空间存在的一定是电场

C．若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到MN上时与其所成夹角不变，则该空间存在的一定是磁场

D．若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到MN所用的时间不变，则该空间存在的一定是磁场

[答案]　AD

[解析]　洛伦兹力对带电粒子不做功，不能使粒子速度增大，电场力可使带电粒子做功，动能增大，故A项正确．若带电粒子以与电场线平行的速度v₀射入，粒子返回速率不变，故B、C项错．由T＝知，粒子在磁场中运动的时间与速率无关，故D项正确．

12．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e、a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L.不计离子重力及进入a板时的初速度．

(1)当a、b间的电压为U₁时，在M、N间加上适当的

电压U₂，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K(K＝ne/m)的关系式．

(2)去掉偏转电压U₂，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U₁至少为多少？

[答案]　(1)t＝　(2)

[解析]　(1)由动能定理：neU₁＝mv²

n价正离子在a、b间的加速度：a₁＝

在a、b间运动的时间：t₁＝＝d

在M、N间运动的时间：t₂＝＝L

离子到达探测器的时间：t＝t₁+t₂＝.

(2)假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛伦兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律得：nevB＝m

离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系得：

R²＝L²+(R－L/2)²

由以上各式得：U₁＝

当n＝1时U₁取最小值U_min＝.

11．如右图所示为一种可用于测量电子电荷量e与质量m比值e/m的阴极射线管，管内处于真空状态，图中L是灯丝，当接上电源时可发出电子，A是中央有小圆孔的金属板，当L和A间加上电压时(其电压值比灯丝电压大得多)，电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光．P₁、P₂为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d，在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．a、b₁、b₂、c₁、c₂都是固定在管壳上的金属引线．E₁、E₂、E₃是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源．

(1)试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线．

(2)导出计算e/m的表达式，要求用所测物理量及题给出已知量表示．

[答案]　(1)略　(2)

[解析]　(1)各电源的连线如右图所示

(2)设加速电压U₂，电子加速后穿过小孔的速度为v，则有

mv²＝eU₂①

施加磁场后，要使电子仍打在O点，应在P₁、P₂之间加上适当的电压U₃，使电子所受的电场力和洛伦兹力平衡，有e＝eBv②

由①、②两式可解得＝.