6．(2009·福建泉州质检)如图是某粒子速度选择器的示意图．在一半径为R＝10cm的圆柱形桶内有B＝10^－4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为＝2×10¹¹C/kg的阳离子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射粒子速度v的大小是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.×10⁶m/s 　　　　　　　　　　　　　 　B．2×10⁶m/s

C．2×10⁸m/s 　　　　　　　　　　　 　D．4×10⁶m/s

[答案]　B

[解析]　由题意，粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动周期，由几何关系知r＝R，

又r＝，v＝＝2×10⁶m/s.

5．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B₁＝2B₂，一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为B₁的磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　 　　 　　　 　D.

[答案]　B

[解析]　粒子在磁场中的运动轨迹如右图所示．由周期公式T＝知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝+＝，所以B选项正确．

4．如图，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在x轴上到原点的距离为x₀的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．不能确定粒子通过y轴时的位置

B．不能确定粒子速度的大小

C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D．以上三个判断都不对

[答案]　D

[解析]　带电粒子以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，故粒子在磁场中运动了周期，从y轴上距O为x₀处射出，v＝，回旋角为90°.

3．真空中两根长直金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流．在两导线所确定的平面内，一电子从P点运动的轨迹的一部分如图中的曲线PQ所示，则一定是(　)

A．ab导线中通有从a到b方向的电流

B．ab导线中通有从b到a方向的电流

C．cd导线中通有从c到d方向的电流

D．cd导线中通有从d到c方向的电流

[答案]　C

[解析]　注意观察图象的细节，靠近导线cd处，电子的偏转程度大，说明靠近cd处运动的半径小，洛伦兹力提供电子偏转的向心力，Bqv＝，B＝.由于电子速率不变，偏转半径变小，说明B变强，一定是cd导线中通有电流，再由左手定则判出安培力的大致方向是偏向左方．最后利用安培定则判断出cd中电流方向应由c到d，所以正确答案是C.

2．(2009·南通模拟)在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是　　　　　　　　　 　 (　)

A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点

B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长

C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点

D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点

[答案]　D

[解析]　从南向北观察小球的运动轨迹如图所示，如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上，该洛伦兹力竖直向上和水平向右均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变短，故选项D正确．

1．(2009·泰州模拟)“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是　 (　)

A．①②③④　　　　B．①④②③

C．④③②①　 　　　　　　　　　 　D．③④②①

[答案]　A

[解析]　由图可知带电粒子做圆周运动的半径r₁<r₂<r₃<r₄，根据带电粒子在匀强磁场中轨道半径公式r＝可得：B₁>B₂>B₃>B₄，故选项A正确．

12．如图甲所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m＝0.2g、电荷量q＝8×10^－5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁＝15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E＝25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂＝5T的匀强磁场．现让小车始终保持v＝2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图乙所示．g取10m/s²，不计空气阻力，求：

(1)小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；

(2)绝缘管的长度L；

(3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx.

[答案]　(1)2m/s²　(2)1m　(3)m

[解析]　(1)以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f₁，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，设a＝＝＝2m/s².

(2)当小球运动到管口时，F_N＝2.4×10^－3N，

设v₁为小球竖直分速度，由F_N＝qv₁B₁，则v₁＝＝2m/s，

由v＝2aL得L＝＝1m.

(3)小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10^－3N，mg＝2×10^－3N.

故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v′＝2m/s，

与MN成45°角，设轨道半径为R，

qB₂v′＝m，R＝＝m.

从小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离x₁＝R＝2m.

对应时间t＝T＝＝s.

小车运动距离为x₂，x₂＝vt＝m.

此时，小球距离管口的距离是Δx＝x₁－x₂＝m.

11．如图甲所示，竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)．一个质量为m、电荷量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为v₀的速度垂直于竖直面MN向右做直线运动．小球在t＝0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点(P、D间距为L，且它们的连线垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于L/π)，经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙所示的随时间周期性变化的、垂直于纸面向里的磁场．(g＝10m/s²)，求：

(1)场强E的大小；

(2)如果磁感应强度B₀为已知量，试推出满足条件t₁的表达式；

(3)进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B₀及运动的最大周期T的大小，并在图中定性地画出小球运动一个周期的轨迹．(只需要画出一种可能的情况)

[答案]　(1)mg/q　(2)+　(3)　轨迹见解析图乙

[解析]　(1)小球进入电场，做匀速直线运动时

Eq＝mg，①

E＝mg/q.②

(2)在t₁时刻加磁场，小球在时间t₀内做匀速圆周运动(如图甲所示)，设圆周运动的周期为T₀，半径为R₀.

竖直向下通过D点，则t₀＝3T₀/4，　　　 ③

B₀qv₀＝m④

PF－PD＝R即v₀t₁－L＝R，　　　　　　 ⑤

将③④代入⑤式解得t₁＝+.

(3)小球运动的速率始终不变，当R变大时，T₀也增加，小球在电场中的运动周期T也增加

在小球不飞出电场的情况下，当T₀最大时，有：

DQ＝2R，即＝，　　　　　　　 ⑥

T₀＝＝，　　　　　　　　　　 ⑦

结合⑥⑦式是B₀＝，

T₀＝.

结合轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期T＝4×(+t₀)．

结合上式解得T＝.

所以小球在电场中运动一个周期的轨迹如图乙所示．

10．2008年9月25日中国“神舟七号”宇宙飞船顺利升空，9月27日，中国宇航员首次实现太空出舱．下一步我国将于2015年发射空间站，设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球(万有引力可以忽略不计)，上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度为E＝100V/m，宇航员位于电场一侧距分界面为h＝3m的P点，PO垂直于分界面，D位于O点右侧，垒球质量为m＝0.1kg，带电量为q＝－0.05C，该宇航员从P点以初速度v₀＝10m/s平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面就击中D点，且能回到P点．求：

(1)OD之间的距离d.

(2)垒球从抛出第一次回到P点的时间t.(计算结果保留三位有效数字)

[答案]　(1)3.46m　(2)1.53s

[解析]　(1)设垒球在电场中运动的加速度为a，时间为t₁，有：

qE＝ma

h＝at

d＝v₀t₁

代入数据得：a＝50m/s²，t₁＝s，

d＝2m＝3.46m

(2)垒球进入磁场时与分界面夹角为θ

tanθ＝＝

θ＝60°

进入磁场时的速度为

v＝＝20m/s

设垒球在磁场中做匀速圆周运动的半径为R

由几何关系得：

R＝＝4m

又由R＝，得B＝＝10T

球在磁场中运动时间为：

t₂＝T

T＝，故t₂＝s

运动总时间为：

t＝2t₁+t₂＝1.53s

9．某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为0.5N/C，一带电量为q＝+10^－3C，质量为m＝3×10^－5kg的油滴从高5m处落入该区域后，恰好做匀速直线运动(忽略空气阻力的作用)，求匀强磁场的磁感应强度的最小值．(重力加速度g＝10m/s²)

[答案]　4×10^－2T

[解析]　带电油滴进入电场和磁场区域后做匀速直线运动，所以油滴处于受力平衡状态，油滴受力如右图所示．由于进入场区时速度竖直向下，所以磁场力F_洛一定在水平方向上，与重力垂直，所以电场力F在水平方向的分力等于磁场力F_洛，在竖直方向的分力等于重力G.

F＝qE＝0.5×10^－3N＝5×10^－4N①

mg＝3×10^－4N②

设F与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上有：

mg＝Fcosθ③

水平方向上有：F_洛＝Fsinθ④

①②③④式可得：F_洛＝4×10^－4N

设油滴下落到场区时的速度为v，v＝＝10m/s

当速度与磁场垂直时，粒子所受的洛伦兹力最大．所以，当磁场与速度垂直时，磁场的磁感应强度最小，设磁感应强度的最小值为B.

F_洛＝qvB，B＝＝T＝4×10^－2T