13．(2009·黄冈一模)如图所示是一种电磁泵，泵体是一个长方体，端面是一个边长为σ的正方形，ab长为l，上下两面接在电源上，电压为U(内阻不计)．磁感应强度为B的磁场指向cdfe面，液体电阻率为ρ，密度为D(液体原来不导电，在泵头通入导电剂后才导电)．求：

(1)最大抽液高度；

(2)每秒钟抽液的质量．

[答案]　(1)UlB/(σρDg)　(2)

[解析]　(1)泵体内液体的电阻为R＝＝.

通过泵体的电流为I＝＝.

安培力F＝BIσ＝，安培力产生的压强p＝.

对液体来说，p＝Dgh，则有＝Dgh.

所以h＝UlB/(σρDg)．

(2)在阻力不计的情况下，有mgh＝t，

所以＝＝.

12．如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1m.PM间接有一个电动势为E＝6V，内阻r＝1Ω的电源和一只滑动变阻器．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，求为使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值为多大？设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计．(g取10m/s²)

[答案]　2Ω≤R≤5Ω

[解析]　导体棒受到的最大静摩擦力为

F_f＝μF_N＝μmg＝0.5×0.2×10N＝1N

绳对导体棒的拉力F_拉＝Mg＝0.3×10N＝3N

导体棒将要向左滑动时

BI_maxL＝F_f+F_拉，I_max＝2A

由闭合电路欧姆定律I_max＝＝

得R_max＝2Ω

导体棒将要向右滑动时F_f+BI_minL＝F_拉，I_min＝1A

由闭合电路欧姆定律I_min＝＝

得R_max＝5Ω

滑动变阻器连入电路的阻值为2Ω≤R≤5Ω.

11．如图所示，质量为0.05kg，长l＝0.1m的铜棒，用长度也为l的两根轻软导线水平悬挂在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5T.不通电时，轻线在竖直方向，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度θ＝37°，求此棒中恒定电流多大？(不考虑棒摆动过程中产生的感应电流，g取10N/kg)

同学甲的解法如下：对铜棒受力分析如图所示：

当最大偏转角θ＝37°时，棒受力平衡，有：

F_Tcosθ＝mg，F_Tsinθ＝F_安＝BIl

得I＝＝A＝7.5A

同学乙的解法如下：

F_安做功：W_F＝Fx₁＝BIlsin37°×lsin37°＝BI(lsin37°)²

重力做功：

W_G＝－mgx₂＝－mgl(1－cos37°)

由动能定理得：W_F+W_G＝0

代入数据解得：I＝A≈5.56A

请你对甲、乙两同学的解法作出评价：若你对两者都不支持，则给出你认为正确的解答．

[答案]　评价见解析　3.33A

[解析]　甲同学的错误原因：认为物体速度为零时，一定处于平衡位置，或者认为偏角最大时为平衡位置．

乙同学的错误原因：将安培力表达式误写为

F_安＝BIlsin37°，应为：F_安＝BIl.

正确的解法如下：铜棒向外偏转过程中

F_安做功：W_F＝Fx₁＝BIl×lsin37°

重力做功：

W_G＝－mgx₂＝－mgl(1－cos37°)

由动能定理得：W_F+W_G＝0

代入数据解得：I＝A≈0.33A.

10．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m，质量为6×10^－2kg的通电直导线，电流强度I＝1A，方向垂直于纸面向外，导线用平行斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T，方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(g取10m/s²)

[答案]　5s

[解析]　斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示．

由平衡条件 F_Tcos37°＝F①

F_Tsin37°＝mg②

由①②解得：F＝

代入数值得：F＝0.8N

由F＝BIL得：

B＝＝T＝2T.

B与t的变化关系为B＝0.4t.

所以：t＝5s

9．某兴趣小组在研究长直导线周围的磁场时，为增大电流，用多根导线捆在一起代替长直导线，不断改变多根导线中的总电流和测试点与直导线的距离r，测得下表所示数据：

由上述数据可得出磁感应强度B与电流I及距离r的关系式为B＝______T．(要求估算出比例系数，用等式表示)

[答案]　2×10^－7

[解析]　分析表格中数据可得，B与电流I成正比，与测试点到直导线的距离r成反比，即B＝k·，取表格中的第一单元格进行计算可得k≈2×10^－7，即B＝2×10^－7×T.

8．(2009·广东模拟)如图所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一金属线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化情况是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．先减小后增大 　　　　　　 　B．始终减小

C．始终增大 　　　　　　　 　　　D．先增大后减小

[答案]　D

[解析]　线框在磁铁两端的正上方时穿过该线框的磁通量最少，在磁铁中央时穿过该线框的磁通量最多，所以该过程中的磁通量先增大后减小，故D对．

7．(2009·合肥一中二模)在匀强磁场中有一用相同材料制成的导体框abc，b为半圆弧的顶点．磁场方向垂直于导体框平面向里，在ac两端接一直流电源，如图所示，则(　)

A．导体框abc所受安培力的合力为零

B．导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向上

C．导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向下

D．导体框abc的圆弧段所受安培力为零

[答案]　B

[解析]　由左手定则可知，导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向上．

6．(2009·全国卷Ⅰ)如图，一段导线abcd位于磁感线强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I.方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　)

A．方向沿纸面向上，大小为(+1)ILB

B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB

C．方向沿纸面向下，大小为(+1)ILB

D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB

[答案]　A

[解析]　该导线可以用a和d之间的直导线长为(+1)L来等效代替．根据F＝BIL，可知大小为(+1)BIL，方向由左手定则知：沿纸面向上．故A项正确．

5．如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通过大小不等的同向电流，则它们的运动情况是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．都绕圆柱转动　　　　

B．以不等的加速度相向运动

C．以相等的加速度相向运动

D．以相等的加速度相背运动

[答案]　C

[解析]　同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力必大小相等，所以选C项．

4．一根电缆埋藏在一堵南北走向的墙里，在墙的西侧处，当放一指南针时，其指向刚好比原来旋转180°，由此可以断定，这根电缆中电流的方向为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．可能是向北　　　B．可能是竖直向下

C．可能是向南　 　　　　　　　 　D．可能是竖直向上

[答案]　D

[解析]　在地磁场作用下，小磁针静止时N指向北方，现改变为N极指向南方，故应有竖直向上的通电电流，即选D.