7．(2010·山东省日照市调研)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．B受到C的摩擦力一定不为零

B．C受到水平面的摩擦力一定为零

C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左

D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等

[答案]　C

[解析]　以B物体为研究对象，沿斜面方向受到重力沿斜面方向向下的分力、绳的拉力和静摩擦力，静摩擦力的大小等于重力沿斜面方向向下的分力与拉力的合力，所以可能为0，可能沿斜面向上或向下，A项错误；利用整体法可知不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左，B项错误，C项正确；同理，在竖直方向利用整体法判断水平面对C的支持力等于B、C的总重力大小减去拉力在竖直方向上的分力，D项错误．

6．如图所示，用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．mgsinβ　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．mgcosβ

C．mgtanβ　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．mgcotβ

[答案]　A

[解析]　以小球为研究对象，则小球受重力mg，绳拉力F_T，施加外力F，应有F与F_T合力与mg等大反向．即F与F_T的合力为G′＝mg.如图所示，在合力G′一定，其一分力F_T方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定则可知F应垂直绳所在直线，故F＝mgsinβ.

5．如图所示，小球A和B的质量均为m，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P点以及与竖直墙上的Q点之间，它们均被拉直，且P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则Q、A间水平细线对球的拉力大小为　　　　　 (　)

A.mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．mg

C.mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.mg

[答案]　C

[解析]　隔离B球，由平衡条件知A、B间绳拉力为零，故A球受三力平衡．由力的三角形得Q、A间线的拉力F_T＝mgcot30°＝mg.

4．(2009·湛江师范大学附中高三月考)如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体受到的摩擦力为F·cosθ

B．物体受到的摩擦力为μmg

C．物体对地面的压力为mg

D．物体受到地面的支持力为mg－F·sinθ

[答案]　D

[解析]　物体在拉力F作用下加速往前运动，对拉力F沿水平方向和竖直方向分解，由于做加速运动，水平分力F·cosθ大于物体受到的滑动摩擦力，A错误；竖直方向合力为零，地面对物体的支持力为mg－F·sinθ，D正确，C错误；因此物体受到的摩擦力为μ(mg－F·sinθ)，B错误．

3．(2009·合肥十中高三阶段性考试)两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (　)

A．A圆环与滑杆无摩擦力

B．B圆环与滑杆无摩擦力

C．A圆环做的是匀速运动

D．B圆环做的是匀速运动

[答案]　AD

[解析]　由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsinθ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动．D正确．

2．(2009·湖北黄冈中学模拟)如图所示，在宽为20m的小河中央有一只小船，在岸上用两根长各为26m的绳子拉船匀速行驶，若绳子的拉力均为1300N，可知小船所受的阻力为

(　)

A．1200N　　　　　　　 B．1300N

C．2400N　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．2600N

[答案]　C

[解析]　由于小船是匀速行驶，因此两根绳子的拉力的合力与船所受阻力等大反向，设绳子与河岸的夹角为θ，则阻力f＝2×1300cosθ，由几何关系可知，cosθ＝＝，求得f＝2400N.

1．用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上，在如图所示的四种挂法中，细绳对镜框拉力最小的是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

[答案]　B

[解析]　由力的合成与分解知，合力一定时夹角越大分力越大，夹角越小时分力越小，故答案B正确．

14．(2009·温州模拟)质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如果用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示．

求：(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求出此最小值；

(2)此时水平面对木楔的摩擦力是多少？

[答案]　(1)mgsin2θ　(2)mgsin4θ

[解析]　(1)物体m放于斜面上时，正好沿斜面匀速下滑，则有mgsinθ＝μmgcosθ，得μ＝tanθ.

当力F作用于m后，受力情况如图所示，

有

解得：F＝＝.

当α＝θ时，tanθ＝μ，F有最小值．

F＝＝＝mgsin2θ，F有最小值mgsin2θ.

(2)将M、m看作一个整体，且M和m处于平衡状态，则水平面对木楔的摩擦力

F_f′＝Fcos(θ+α)＝Fcos2θ

＝mg·sin2θcos2θ＝mgsin4θ

13．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力F＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10^－4N·s/m².已知水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³，取重力加速度g＝10m/s²，试求半径r＝0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_T.(结果取两位有效数字)

[答案]　1.2m/s

[解析]　雨滴下落时受两个力作用：重力，方向竖直向下；空气阻力，方向竖直向上，当雨滴达到终极速度v_T后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴的质量，有

mg－krv_T＝0①

m＝πr³ρ②

由①②得终极速度v_T＝

代入数值得v_T＝1.2m/s

12．如图所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m₁和m₂的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：

(1)m₂小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m₁、m₂、θ和R之间应满足什么关系；

(2)若m₂小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m₂能否回到原来位置？

[答案]　(1)m₁＝m₂cosθ与R无关　(2)不能

[解析]　(1)根据平衡条件有m₂gcosθ＝m₁g，所以m₁＝m₂cosθ(或cosθ＝)，与R无关．

(2)不能回到原来位置，m₂所受的合力为m₂gcosθ′－m₁g＝m₂g(cosθ′－cos45°)>0(因为θ′<45°)，所以m₂将向下运动．