3．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重量是2N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．大小为2N，方向平行于斜面向上

B．大小为1N，方向平行于斜面向上

C．大小为2N，方向垂直于斜面向上

D．大小为2N，方向竖直向上

[答案]　D

[解析]　由于小球处于静止状态，故小球受力平衡，弹性杆对小球的弹力F_N＝G＝2N，方向竖直向上．

2．一氢气球下系一小重物G，重物只在重力和绳的拉力F作用下做匀速直线运动，不计空气阻力和风力的影响，而重物匀速运动的方向如图中箭头所示的虚线方向，图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

[答案]　A

[解析]　重物只在重力和绳子的拉力F作用下做匀速直线运动，那么这两个力的合力为0，即绳子的拉力方向是竖直向上，A正确．

1．关于摩擦力，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．两个接触的物体间可能只存在相互作用的摩擦力

B．两个物体间有弹力一定有摩擦力

C．汽车在水平公路上行驶，驱动轮受到的摩擦力向前

D．杂技演员用手握着竖直的杆向上攀，手握杆的力越大，手受到杆的摩擦力越大

[答案]　C

[解析]　有摩擦力一定有弹力，A错；有弹力不一定有摩擦力，B错；驱动轮与地面间的力是动摩擦力，此时方向向前，C正确，演员爬杆时，是静摩擦力，与压力无关，D错．

14．如图所示，质量为2kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ为37°.质量为1kg的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？(g＝10m/s²，sin37°＝，cos37°＝)

[答案]　30N　7.5N

[解析]　选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M+m)g，地面支持力F_N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力F_f的作用(如图甲所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：

F_N－(M+m)g＝0，

F＝F_f

可得F_N＝(M+m)g＝30N

再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力F_NB，墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)．而处于平衡状态，根据平衡条件有：F_NB·cosθ＝mg，

F_NB·sinθ＝F

解得F＝mgtanθ

所以F_f＝F＝mgtanθ＝7.5N

13．在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗．不计滑轮组的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5kg，问：

(1)病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？

(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大？(g取10N/kg)

[答案]　(1)93.3N　(2)75N

[解析]　因绳子中各处与其他物体没结点，所以绳子中各处的张力(拉力)都等于所悬挂的重物的重力，即

T＝mg＝50N.

将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示．

F_水平＝Tcos30°＝43.3N，

F_竖直＝Tsin30°＝25N.

(1)由图知，病人的脚所受水平方向的牵引力：

F_牵＝T+F_水平＝50N+43.3N＝93.3N.

(2)由图知，病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力：

F_牵′＝T+F_竖直＝50N+25N＝75N.

12．登山运动员有时需要使用在两竖直岩石墙间爬上去的技术，如图所示．假定鞋与岩石间的动摩擦因数为0.9，运动员腿长为0.9m.

(1)求运动员可以像图中所示那样站立的两端之间的距离．

(2)如果遇到的是两竖直岩石间距离较小的情况，应怎样应付，请提出建议．

[答案]　(1)1.3m≤d<1.8m　(2)采取的方法如图乙所示

[解析]　设运动员腿长为a，墙间距离为d.

(1)运动员在两墙之间“挂”着时，墙的反作用力的方向一定是沿着运动员的腿，受力的几何图如下图甲所示．给出下列关系式，μ为动摩擦因数，有：

＝，即d＝

因为μ的最大可能值为0.9，故1.3m≤d<1.8m.

(2)当d较小时，图乙给出了可采取的方法(乙图可取，丙图否定)．

11．如图所示，某同学在地面上拉着一个质量为m＝30kg的箱子匀速前进，已知箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，拉力F₁与水平面的夹角为θ＝45°，g＝10m/s².求：

(1)绳子的拉力F₁为多少？

(2)该同学能否用比F₁小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值；若不能，请说明理由．

[答案]　100N　(2)能　60N

[解析]　(1)箱子匀速前进，属于平衡状态，合外力为零．以箱子为研究对象，进行受力分析，其受重力、地面支持力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、竖直方向为坐标轴的方向建立坐标系，利用正交分解法可得

F₁cos45°＝μ(mg－F₁sin45°)，F₁＝＝100N.

(2)设拉力F与水平方向的夹角为θ，利用正交分解法，将水平、竖直两个方向的平衡方程整理有

Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，F＝.

当θ＝arctanμ时，F有最小值，其值为F_min＝＝60N.

10．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1和2，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为________，斜面受到两个小球的压力大小之比为________．

[答案]　

[解析]　本题是典型的根据重力的作用效果进行力的分解的应用，挡板在斜面上的方向不同，重力的作用效果就不同．球1重力分解如图(a)所示，F₁＝Gtanθ，F₂＝；球2重力分解如图(b)所示，F₁′＝Gsinθ，F₂′＝Gcosθ.

所以挡板A、B所受压力大小之比：＝＝.

斜面受两小球压力大小之比：＝＝.

9．用一根轻绳把一质量为0.5kg的小球悬挂在O点，用力F拉小球使悬线偏离竖直方向30°角，小球处于平衡状态，力F与竖直方向的夹角为θ，如图所示，若使力F取最小值，则θ等于________，此时绳的拉力为________N．(g取10N/kg)

[答案]　60°　

[解析]　由题意可知小球始终在O点静止，合外力为零．小球共受三个力作用：重力、绳向上的拉力F_T及拉力F，这三个力的合力为零．如图所示，重力是恒力，F_T的方向不变，F的大小方向都改变．因此可知：F与F_T垂直时有最小值，即θ＝60°，绳上拉力F_T＝mg·cos30°＝N.

8．(2009·天津模拟)如图所示，结点O在三个力作用下平衡，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．逐渐减小

B．逐渐增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

[答案]　C

[解析]　结点O在三个力作用下平衡，受力如图(甲)所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图(乙)所示，由题意知，OC绳的拉力F₃大小和方向都不变，OA绳的拉力F₁方向不变，只有OB绳的拉力F₂大小和方向都在变化，变化情况如图(丙)所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F₂最小，故C项正确．