题目列表(包括答案和解析)
9.一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图(a)所示.现给盒一初速度v0,此后,盒子运动的v-t图象呈周期性变化,如图(b)所示.请据此求盒内物体的质量.
[答案] M
[解析] 设物体的质量为m,t0时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律Mv0=mv①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性碰撞Mv=mv2②
联立①②解得m=M.
8.(2009·苏北四市联考)如图甲所示,在橄榄球比赛中,一个95kg的前锋队员以5m/s的速度跑动,想穿越防守队员到底线触地得分.就在他刚要到底线时,迎面撞上了对方两名均为75kg的队员,一个速度为2m/s,另一个为4m/s,然后他们就扭在了一起.
(1)他们碰撞后的共同速率是________;(结果保留一位有效数字)
(2)在图乙中标出碰撞后他们动量的方向,并说明这名前锋能否得分:________.
甲 乙
[答案] (1)0.1m/s (2)能
[解析] (1)取前锋队员跑动的速度为正方向,根据动量守恒定律可得:Mv1+mv2+mv3=(M+m+m)v,
代入数据得:
95kg×5m/s+75kg×(-2m/s)+75kg×(-4m/s)=(95kg+75kg+75kg)×v
解得:v≈0.1m/s
(2)方向如图所示.
由于碰撞后的速度仍向前,所以能得分.
7.(2009·年浙江温州“八校联考”)如图所示,A、B两摆摆长分别为L1和L2,摆球质量分别为m1和m2,且m1<m2.静止时,两球在悬点正下方刚好接触且球心同高,现将A摆在纸平面内向左拉离平衡位置,使摆线水平,然后释放.当A摆摆到最低点时两球碰撞,碰后A球被反弹,反弹后最大偏角为α,B球向右摆动,最大偏角为β,则碰撞过程中一定守恒的是________(选填“动能”或“动量”),守恒的关系式为____________________________.
[答案] 动量 m1=-m1+m2
[解析] 由机械能守恒,A球碰前速度v1可由m1v=m1gL1求得,碰后速度v1′由m1v1′2=m1gL1(1-cosα)求得,B球碰后速度v2由m2v=m2gL2(1-cosβ)求得.
根据动量守恒定律m1v1=-m1v1′+m2v2,代入即可得m1=-m1+m2.
6.如图所示,质量为m、半径为R的小球,放在半径为2R、质量为2m的大空心球内.大球开始静止在光滑的水平面上,当小球从图示位置无初速度地沿大球壁滚到最低点时,大球移动的距离是________.
[答案] R
[解析] 系统水平方向上不受外力,水平方向动量守恒.
设大、小球的水平速度分别为v1x、v2x,则
2mv1x-mv2x=0
2mx1=mx2
x1+x2=2R-R.
解得:x1=R.
5.如图所示,静止在水面上的船长为L,质量为M,质量分别为m1、m2的甲乙两人分别站在船头和船尾,甲由船头走到船尾而乙由船尾走到船头,不计水的阻力并且m1>m2,则船移动的距离为________.
[答案]
[解析] m1v1=m2v2+Mv
设船移动距离x
m1(L-x)=m2(L+x)+Mx
x=.
4.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/s,p乙=7kg·m/s,甲追乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为p乙′=10kg·m/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是 ( )
A.m甲=m乙 B.m乙=2m甲
C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲
[答案] C
[解析] 由碰撞中动量守恒可求得
p甲′=2kg·m/s,
要使甲追上乙则必有v甲>v乙,即
>,解得m乙>1.4m甲, ①
碰后p甲′、p乙′均大于零,表示同向运动,则应有
v乙′≥v甲′,即
≥,解得m乙≤5m甲. ②
又碰撞过程中,动能不增加,则
+≥+,
即 +≥+,
解得m乙≥m甲. ③
由①②③知,m甲与m乙的关系为
≤m乙≤5m甲.
正确答案应选C.
3.两辆质量相同的小车,置于光滑的水平面上,有一人静止在小车A上,两车静止,如下图所示.当这个人从A车跳到B车上,接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止,则A车的速率 ( )
A.等于零 B.小于B车的速率
C.大于B车的速率 D.等于B车的速率
[答案] B
[解析] 选A车、B车和人作为系统,两车均置于光滑的水平面上,在水平方向上无论人如何跳来跳去,系统均不受外力作用,故满足动量守恒定律.
设人的质量为m,A车和B车的质量均为M,最终两车速度分别为vA和vB.由动量守恒定律得0=(M+m)vA-MvB,则=,即vA<vB,故选项B正确.
2.如右图所示,光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽,槽两端固定有两轻质弹簧,一弹性小球在两弹簧间往复运动,把槽、小球和弹簧视为一个系统,则在运动过程中 ( )
A.系统的动量守恒,机械能不守恒
B.系统的动量守恒,机械能守恒
C.系统的动量不守恒,机械能守恒
D.系统的动量不守恒,机械能不守恒
[答案] B
[解析] 槽、小球和弹簧组成的系统所受合外力等于零,动量守恒;在运动过程中,小球和槽通过弹簧相互作用,但因为只有弹簧的弹力做功,动能和势能相互转化,而总量保持不变,机械能守恒.
1.科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境,他们使两个带正电的不同重离子被加速后,沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞.为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能,关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的 ( )
A.速率 B.质量 C.动量 D.动能
[答案] C
[解析] 根据能量转化与守恒知,只有碰后动能越小,内能才能越大,即碰后系统的总动量越小,动能就越小.所以设法使这两个重离子在碰时瞬间具有相同大小的动量,C项正确.
12.(2009·海南)(Ⅰ)已知:功率为100W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量,光速c=3.0×108 m/s,普朗克常量h=6.63×10-34J·s,假定所发出的可见光的波长都是560 nm,计算灯泡每秒内发出的光子数.
(Ⅱ)钚的放射性同位素Pu静止时衰变为铀核激发态U*和α粒子,而铀核激发态U*立即衰变为铀核U,并放出能量为0.097MeV的γ光子.已知:Pu和U和α粒子的质量分别为mPu=239.052lu、mU=235.0439u和mα=4.0026u
1u=931.5MeV/c2
(1)写出衰变方程;
(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略,求α粒子的动能.
[答案] (Ⅰ)1.4×1019
(Ⅱ)(1)Pu→U+α+γ
(2)5.034MeV
[解析] (Ⅰ)一波长为λ光子能量为
E= ①
设灯泡每秒内发出的光子数为n,灯泡电功率为P,则
n= ②
式中,k=5%是灯泡的发光效率.联立①②式得
n= ③
代入题给数据得
n=1.4×1019s-1
(Ⅱ)(1)衰变方程为
Pu→U*+α
U*→U+γ
或合起来有
Pu→U+α+γ
(2)上述衰变过程的质量亏损为
Δm=mPu-mU-mα ④
放出的能量为
ΔE=c2·Δm ⑤
这能量是铀核U的动能EU、α粒子的动能Eα和γ光子的能量Eγ之和
ΔE=EU+Eα+Eγ ⑥
由④⑤⑥式得
EU+Eα=(mPu-mU-mα)c2-Eγ ⑦
设衰变后的铀核和α粒子的速度分别为vU和vα,则由动量守恒有
mUvU=mαvα ⑧
又由动能的定义知
EU=mUv,Eα=mαv ⑨
由⑧⑨式得
= ⑩
由⑦⑩式得
Eα=[(mPu-mU+mα)c2-Eγ] ⑪
代入题给数据得
Eα=5.034MeV ⑫
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