4．如图所示，AC为一段很短的光滑圆弧轨道，轨道半径为R，D为AC上的一点．现将同一小球先后从C、D两点由静止释放，到达A点的速度分别为v₁、v₂，所用时间为t₁、t₂，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．v₁＞v₂，t₁＞t₂　 　　　　　　　　　　　　 B．v₁＝v₂，t₁＝t₂

C．v₁＞v₂，t₁＝t₂　 　　　　　　　　　　　　 D．v₁＞v₂，t₁＜t₂

[答案]　C

[解析]　由mgh＝mv²可知，C点离A点的h大，所以v₁＞v₂，因AC为一段很短的圆弧轨道，所以，小球由C到A和由D到A均可看作类似单摆的振动，A点为平衡位置，而T＝2π，即t₁＝t₂＝，故只有C正确．

3．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．加大飞机的惯性　　　　　 B．使机体更加平衡

C．使机翼更加牢固　 　　　　　　　　　　 D．改变机翼的固有频率

[答案]　D

[解析]　飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下作受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振目的，故D选项正确．

2．(2009·永安一中高三第三次模拟)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．t₁时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

B．t₂时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

C．t₃时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大

D．t₄时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

[答案]　D

[解析]　单摆在平衡位置时位移为零，速度最大，其对悬线的拉力最大，在最大位移处，速度为零，对悬线的拉力最小，D正确．

1．(2009·江苏金湖中学高三第五次阶段检测)简谐运动的物体每次通过平衡位置时　 (　)

A．位移为零，动能为零

B．动能最大，势能最小

C．速度最大，振动加速度为零

D．速度最大，振动加速度不一定为零

[答案]　BC

[解析]　简谐运动的物体每次通过平衡位置时，位移为零，速度最大，动能最大，机械能守恒，势能最小，回复力为零，振动加速度为零．

13．一列简谐横波，某时刻的波形图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示．求

(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为多少；

(2)若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸应满足什么条件；

(3)从该时刻起，再经过Δt＝0.4s，P质点通过的路程和波传播的距离分别为多少；

(4)若t＝0时振动刚传到A点，从该时刻起再经多长时间甲图中坐标为45m的质点(未画出)第二次位于波峰．

[答案]　(1)1.25Hz　(2)小于或等于20m　(3)4cm　10m　(4)1.8s

[解析]　(1)由振动图象可以看出，此波的周期为0.8s，所以频率为1.25Hz.因为发生稳定干涉的条件是两列波的频率相等，所以另一列波的频率为1.25Hz.

(2)由波动图象可以看出，此波的波长为20m，当障碍物的尺寸小于或等于20m时能够发生明显的衍射现象．

(3)Δt＝0.4s＝，质点P通过的路程为2×2cm＝4cm，

在内波传播的距离为＝10m.

(4)由A点t＝0时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播，波速v＝＝25m/s.x＝45m处的质点第一次到达波峰的时间t₁＝s＝1s

此质点第二次位于波峰的时间t＝t₁+T＝1.8s

12．(2009·烟台模拟)如图所示，在坐标原点O处有一质点S，它沿y轴做频率为10Hz、振幅为2cm的简谐运动，形成的波沿x轴传播，波速为4m/s，当t＝0时，S从原点开始沿y轴负方向运动．

(1)画出当S完成第一次全振动时的波形图；

(2)经过多长时间x＝1m处的质点第一次出现波峰？

[答案]　(1)见解析　(2)0.325s

[解析]　(1)波长λ＝＝0.4m，S完成一次全振动波沿x轴正、负方向传播一个波长，且此时S回到平衡位置沿y轴负方向振动，由特殊点可画出此时的波形图．

由波速和频率可求得波长，图象如图所示．

(2)设S点的振动经t₁传播到x＝1m处t₁＝＝0.25s

振动传到该质点后又经过周期该质点才振动到波峰

t₂＝T＝＝0.075s

所以x＝1m处的质点第一次出现波峰的时间为

t＝t₁+t₂＝0.325s

11．(2009·北京模拟)质量为m的均匀方形木块在平静的水面上处于平衡状态，用力F向下压木块使之向下移动距离d，然后松开后，不计水的粘滞作用，木块做简谐运动．

(1)当木块正好经过平衡位置向下运动时，某同学开始观察木块的振动过程，该同学发现经过0.5s后木块第一次回到平衡位置．已知d＝2cm，取竖直向上为正方向，请将该同学观察到的木块振动过程用振动图象描述出来(在图(甲)中画出)，另一位同学在该同学观察3.5s后开始计时，请在图(乙)中画出后一位同学观察的振动图象．

(2)如果由于该木块的振动，在水面形成机械波，3.5s内传播了3.5m，则该波的波长是多少？

(3)画出该同学在3.5s时观察到的某一方向的波形图．(至少画一个波长)

[答案]　见解析

[解析]　(1)图象如图．

(2)因为水波3.5s内传播了3.5m，所以波速为v＝＝1m/s，又由图象得T＝1s，根据v＝，所以λ＝1m.

(3)如图所示

10．有一种沙漠蝎子既没有眼睛，也没有耳朵．它捕食猎物靠的是一种地震仪式的本领．它有八条腿，趴伏时大致对称地放置在躯体四周(如图所示)．不远处的小虫一有骚动，就会在沙面上引起一阵地震波．蝎子从哪只腿先感到地震波就能判断小虫所在的方向，并从P波和S波到达的时间差就可以“算出”小虫到它的距离．方位和距离都知道了，它就能扑上去捕获小虫了．已知P波速度为150m/s，S波速度为50m/s.如果两波到达沙漠蝎子的时间差为3.5×10^－3s，则小虫离它的距离多大？

[答案]　26cm

[解析]　从P波和S波到达沙漠蝎子的时间差及其波速即可确定小虫与沙漠蝎子间的距离，根据x＝vt，结合题意有：－＝Δt，即：－＝3.5×10^－3，解得：x＝0.2625m≈26cm.

9．据研究，在浅水处水波的波速跟水的深度有关，其关系式为v＝，式中h为水深，g为重力加速度．如图甲是一个池塘的剖面图，A、B两部分水深不同，乙图是从上向下看的俯视图，看到岸边从P点向外传播的水波波形(小弧形实线代表波峰，虚线代表波谷)．沿波的传播方向有一把刻度尺L，若已知A处水深为20cm，求B处的水深．

[答案]　80cm

[解析]　由乙图可知，B处的水波波长λ_B为A处水波波长λ_A的2倍且A、B两处的水波频率均等于P点的振动频率f.

由v＝fλ，有：＝＝2　而v_A＝；v_B＝

得：h_B＝4h_A＝80cm.

8．(2009·泰州市第二学期期初联考)位于x＝0处的声源从t＝0时刻开始振动，振动图象如图所示，已知波在空气中传播的速度为340m/s，则：

(1)该声源振动的位移随时间变化的表达式为________mm.

(2)从声源振动开始经过________s，位于x＝68m的观测者开始听到声音．

(3)如果在声源和观测者之间设置一堵长为30m，高为2m，吸音效果良好的墙，观测者能否听到声音，为什么？

[答案]　(1)y＝4sin250πt　(2)0.2　(3)能　见解析

[解析]　(1)振动按正弦规律变化，振幅为4mm，周期为8×10^－3s，角频率ω＝250π，因此振动图象为y＝4sin250πt.

(2)波速为340m/s，因此传播68m用时0.2s.

(3)因为声波的波长与障碍物的高度差不多，可以发生明显的衍射现象，所以，观察者能够听到声音．