12．(14分)如图10所示，将质量均为m，厚度不计的两物块A、

B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高处，A在

弹簧的作用下处于静止状态，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能

为E_p，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为零，同时

弹簧解除锁定，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上

升．第二次用手拿着A、B两物块，使弹簧竖直并处于原长状态，

此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同

样立即变为零，试求：

(1)第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度大小v₁；

(2)第二次释放A、B后，B刚要离开地面时A的速度大小v₂.

解析：(1)第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度大小等于B刚接触地

面时A的速度大小，所以mgH＝mv₁²，v₁＝.

(2)第一次弹簧解除锁定时与两次B刚要离开地面时的弹性势能均为E_p，设第一次弹

簧解除锁定后A上升的最大高度为h，则

mv₁²＝mgh，mv₁²＝mg+mv₂²+E_p

所以：v₂＝ .

答案：(1)　(2)

11．(12分)(2010·济南模拟)如图9所示，B是质量为2m、半径为

R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细

长直杆，光滑套管D被固定， A可以自由上下运动，物块C的

质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端

正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)．然后从静止开始释放A，

A、B、C便开始运动．求：

(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的

速度；

(2)运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．

解析：(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0，而B、

C水平速度相同，设为v，

由机械能守恒定律得：mgR＝×3mv²

所以v＝ .

(2)长直杆的下端上升到所能达到的最高点时，长直杆在竖直方向的速度为0，碗的

水平速度亦为零．由机械能守恒定律得：×2mv²＝mgh

　 解得h＝.

　 答案：(1)0　　(2)

演算步骤，有数值计算的要注明单位)

10．(11分)一组数据显示：世界煤炭的储量还能烧200多年，我国煤炭的储量还能烧70多年；世界天然气的储量还能用50多年，我国天然气的储量还能用20年；世界石油的储量还能用40多年，我国现有的石油储量用不到20年．因此，新型清洁能源的开发利用成为人类的重点课题．风能作为一种清洁能源，对环境的破坏小，可再生，将成为人类未来大规模应用的能源之一．假设某地区的平均风速是6.0 m/s，已知空气密度是1.2 kg/m³，此地有一风车，它的车叶转动时可以形成半径为20 m的圆面，假如这个风车能将此圆面内10%的气流的动能转变为电能．问：

(1)在圆面内，每秒冲击风车车叶的气流的动能是多少？

(2)这个风车平均每秒内发出的电能是多少？

解析：(1)在1秒内，能和车叶发生作用的气流体积V＝vS＝vπr²，则这股气流的动能

E_k＝mv²＝ρ·vπr²·v²＝ρπr²v³.

将ρ、r、v值代入上式得E_k＝1.63×10⁵ J.

(2)每秒得到电能为E＝ηE_k＝1.63×10⁴ J.

答案：(1)1.63×10⁵ J　(2)1.63×10⁴ J

9．如图8所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从

同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，

A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了

一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部

为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨

道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后

能到达h高度的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

图8

解析：由能量守恒可知A项正确，C项正确；B项中，小球通过轨道后做斜抛运动，落地前水平速度分量将不变，到达最高点时速度不为零，由能量守恒可知，此时小球高度一定小于h；D项中要使小球能够通过最高点，必须使小球在最高点的速度v满足v≥(R为轨道半径)，此时对应的最高点的机械能就大于小球刚下落时的机械

能，违背了能量守恒定律，所以D项错．

　 答案：AC

8.(2010·郑州模拟)如图7所示，倾角为30°的斜面体

置于水平地面上．一根不可伸长的轻绳两端分别

系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的

小滑轮O，A的质量为m，B的质量为4m.开始

时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状

态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆

过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物块B受到的摩擦力先减小后增大

B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右

C．小球A的机械能守恒

D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒

解析：因斜面体和B均不动，小球A下摆过程中只有重力做功，因此机械能守恒，C

正确，D错误；开始A球在与O等高处时，绳的拉力为零，B受到沿斜面向上的摩擦

力，小球A摆至最低点时，由F_T－mg＝m和mgl_OA＝mv²得F_T＝3mg，对B物体

沿斜面列方程：4mgsinθ＝F_f+F_T，当F_T由0增加到3mg的过程中，F_f先变小后反向

增大，故A正确．以斜面体和B为一整体，因OA绳的拉力水平方向的分力始终水平

向左，故地面对斜面的摩擦力的方向一直向右，故B正确．

答案：D

7．如图6所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固

定在墙上的P点，已知物体的质量为m＝2.0 kg，物体与水

平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k＝200 N/m.

现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始

向左移动10 cm，这时弹簧具有弹性势能E_p＝1.0 J，物体处于静止状态．若取g＝10

m/s²，则撤去外力F后　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm

B．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm

C．物体回到O点时速度最大

D．物体到达最右端时动能为零，系统机械能也为零

解析：当物体向右运动至O点过程中，弹簧的弹力向右．由牛顿第二定律可知，kx

－μmg＝ma(x为弹簧的伸长量)，当a＝0时，物体速度最大，此时kx＝μmg，弹簧仍

处于伸长状态，故C错误．当物体至O点时，由E_p－μmg×0.1＝mv²可知，物体至

O点的速度不为零，将继续向右压缩弹簧，由能量守恒可得，E_p＝μmgx′+E_p′，

因E_p′＞0，所以x′＜12.5 cm，A错误，B正确．物体到达最右端时，动能为零，

但弹簧有弹性势能，故系统的机械能不为零，D错误．

　 答案：B

6．(2009·广东高考)某缓冲装置可抽象成如图5所示的简单模

型．图中K₁、K₂为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下

列表述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关

B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等

C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等

D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变

解析：两弹簧中任一点处，相互作用力均相等都等于弹簧一端的力，与劲度系数无关

(只是劲度系数不同，形变量不同)，B对，C错．两弹簧均发生形变，其弹性势能均

变化，D对．

答案：BD

5.如图4所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，

进入光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能

和动能的最大值分别为E_p和E_k，弹簧弹性势能的最大值

为E_p′，则它们之间的关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．E_p＝E_k＝E_p′　 　　　　　　　　　　　　　　 B．E_p>E_k>E_p′

C．E_p＝E_k+E_p′　 　　　　　　　　　　　　　　 D．E_p+E_k＝E_p′

解析：当小球处于最高点时，重力势能最大；当小球刚滚到水平面时重力势能全部转

化为动能，此时动能最大；当小球压缩弹簧到最短时动能全部转化为弹性势能，弹性

势能最大．由机械能守恒定律可知E_p＝E_k＝E_p′，故答案选A.

答案：A

4．(2008·四川高考)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t₀滑至斜面底端．已

知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F、v、x和E分别表示该物体所

受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如图3所示的图象中可能正确的是(　)

图3

解析：物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力

为恒力，A正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v＝at，x＝at²，所以B、C

错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D正确．

答案：AD

3．质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝g竖直下落到地面，在

此过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．物体的重力势能减少mgh

B．物体的动能增加mgh

C．物体的机械能减少mgh

D．物体的机械能保持不变

解析：物体所受合力为F_合＝ma＝mg

由动能定理得，动能的增加量

ΔE_k＝F_合·h＝mgh.

答案：B