演算步骤，有数值计算的要注明单位)

10.(11分)如图8所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾

角为θ＝30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定

滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，

A的质量为4m，B的质量为m.开始时，将B按在地面

上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所

有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑距离x后，细线突然断了．求物块B上升的最

大高度H.(设B不会与定滑轮相碰)

解析：设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑距离x的过程中，A

的高度降低了xsinθ，B的高度升高了x.物块A和B组成的系统机械能守恒，物块A

机械能的减少量等于物块B机械能的增加量，即

4mgxsinθ－·4mv²＝mgx+mv²

细线断后，物块B做竖直上抛运动，物块B机械能守恒，设物块B继续上升的最大

高度为h，有mgh＝mv².

联立两式解得h＝，故物块B上升的最大高度为H＝x+h＝x+＝x.

答案：x

9．(2010·徐州模拟)有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，

滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可

伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如

图7所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释

放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，

则连接A、B的绳长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　D.

解析：设滑块A的速度为v_A，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，

得：v_Acos30°＝v_Bcos60°，又v_B＝v，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：

mglcos60°＝mv+mv²，以上两式联立可得：l＝，故选D.

答案：D

8.如图6所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面

平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M

点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现把与Q大小相同，

带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，

在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中　　　　　 (　)

A．小球P的速度先增大后减小

B．小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大

C．小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变

D．系统的机械能守恒

解析：小球P与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分

力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩

量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A项正确；小球P和弹簧组成的

系统受到小球Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D项错误；

把弹簧、小球P、Q看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量

守恒，C正确．

答案： AC

7．质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计

空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运

动．对两物体的运动情况，以下判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　)

A．相遇前A、B的位移大小之比为1∶1

B．两物体落地速率相等

C．两物体在空中的运动时间相等

D．落地前任意时刻两物体的机械能都相等

解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两

物体落地时速率是相等的，B是正确的；由于A是加速运动而B是减速运动，所以

A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇时A的位移小于B的位移，A是错误的；

两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C

是错误的；在相遇点A、B两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前

任意时刻两物体的机械能都相等，故D是正确的．

答案：BD

6.(2008·全国卷Ⅱ)如图5所示，一很长的、不可伸长的柔软轻

绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻

绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度

为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　)

A．h　　　　　　　　　 B．1.5h

C．2h　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2.5h

解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根

据机械能守恒定律可知：

3mgh－mgh＝(m+3m)v²⇒v＝

b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，

mv²＝mgΔh，所以Δh＝＝，即a可能达到的最大高度为1.5h，B项正确．

答案：B

5．(2010·大连模拟)如图4所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被

一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹

出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为

(g＝10 m/s²)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图4

A．10 J　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．15 J

C．20 J　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．25 J

解析：由h＝gt²和v_y＝gt得：

v_y＝ m/s，

落地时，tan60°＝可得：

v₀＝＝ m/s，

由机械能守恒得：E_p＝mv₀²，

可求得：E_p＝10 J，故A正确．

答案：A

4.如图3所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有

一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法

正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　) A．物体的重力势能减少，动能增加

B．斜面的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功

D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

解析：在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面

加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但

动能增加，重力势能减少，选项A正确、B错误．

物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方

向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对

物体的作用力对物体做负功，选项C错误．对物体与斜面组成的系统，仅有动能和

势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项D亦正确．

答案：AD

3.如图2所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜

面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作

用，这时物块的加速度大小为4 m/s²，方向沿斜面向下，那么，

在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是　　　　　　 (　)

A．物块的机械能一定增加

B．物块的机械能一定减小

C．物块的机械能可能不变

D．物块的机械能可能增加也可能减小

解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力

F_f做功，则机械能的变化决定于F与F_f做功大小关系．

由mgsinα+F_f－F＝ma知：F－F_f＝mgsin30°－ma＞0，即F＞F_f，故F做正功多于

克服摩擦力做功，故机械能增加．A项正确．

答案：A

2．(2010·临沂模拟)质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考

平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为　　　　　 (　)

A．2mg　　　B．mg

C.mg　 　　　　　　　　　 D.mg

解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h＝，速度v＝＝，故P＝mg·v

　 ＝mg，B选项正确．

　 答案：B

　 7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)

1. (2008·海南高考)如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗

糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大

的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中

(　)

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，

摩擦力做负功，机械能减少，A、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，

C对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D错．

答案：C