4．(2009·重庆高考)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v₁和v₂.那么，v₁和v₂的比值为(月球半径取1700 km)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　　　　　B. 　　　　　 C. 　　　　　　　 D.

解析：由G＝m 知：v＝ ，

故＝ ＝ ，C正确．

答案：C

3.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图2所示，已知

皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A. 　　　B.

C.　　　　　　　 D.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

解析：当m恰好能被水平抛出时只受重力的作用，支持力F_N＝0.则在最高点，mg＝m，

v＝.

而v＝2πn·r，

则n＝＝ .

答案：A

2．如图1所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径r_A>r_B＝r_C，则这三点的向心加速度a_A、a_B、a_C的关系是　　　　　　　　　　 (　)

图1

A．a_A＝a_B＝a_C　　　　B．a_C>a_A>a_B

C．a_C<a_A<a_B　　　　　 　　　D．a_C＝a_B>a_A

解析：皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝有a∝，所以a_A<a_B；A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω²r知a∝r，所以有a_A>a_C，所以a_C＜a_A＜a_B，可见选项C正确．

答案：C

1．在2009年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标．当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，则子弹　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A．初速度v₀＝vsinθ

B．飞行时间t＝

C．飞行的水平距离x＝

D．飞行的竖直距离y＝

解析：如图所示，初速度v₀＝vcosθ，A错误；

tanθ＝，则t＝，

所以B错误；飞行的水平距离x＝，C正确；

飞行的竖直距离y＝，D错误．

答案：C

12．(15分)

图9

汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02(sinα＝0.02)的长直公路上时，如图9所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s²)，求：

(1)汽车所能达到的最大速度v_m；

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

解析：(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即F_f＝kmg+mgsinα＝4000 N+800 N＝4800 N.

又因为当F＝F_f时，P＝F_f·v_m，所以

v_m＝＝ m/s＝12.5 m/s.

(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s²匀加速行驶，

由F_合＝ma，有

F′－F_f＝ma，

所以F′＝ma+kmg+mgsinα

＝4×10³×0.6 N+4800 N＝7.2×10³ N.

保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v_m′，

有v_m′＝＝ m/s＝8.33 m/s.

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

t＝＝ s＝13.9 s，

x＝＝ m＝57.82 m.

(3)由W＝F′·x可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为

W＝F′·x＝7.2×10³×57.82 J＝4.16×10⁵ J.

答案：(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(3)4.16×10⁵ J

11．(15分)静止在水平地面上的木箱，质量m＝50 kg.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，若用大小为400 N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50 m远处，拉力最少做多少功？(cos37°＝0.8，取g＝10 m/s²)

解析：欲使拉力做功最少，须使拉力作用的位移最小，故重物应先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱减速，到达50 m处时速度恰好减为0.设加速时加速度的大小为a₁，减速时加速度的大小为a₂.

由牛顿第二定律得，加速时有：

水平方向Fcos37°－μF_N＝ma₁

竖直方向Fsin37°+F_N－mg＝0

减速时有：μmg＝ma₂

且有v²＝2a₁x₁＝2a₂x₂　x₁+x₂＝x

联立以上各式解得：x₁≈24 m

由功的定义，有

W＝Fx₁cos37°＝400×24×0.8 J＝7.68×10³ J.

答案：7.68×10³ J

10．(2010·徐州模拟)一物块放在水平面上，在水平拉力F作用下做直线运动，运动的v－t图象如图7所示，则有关该力F的功率P－t图象可能是图8中的　　　　 (　)

　　　　　　　 图7

图8

解析：由于题目未讲水平面是否光滑，故应分情况讨论，若水平面光滑，0-t₁段F为恒力，速度线性增加，故功率也线性增大，t₁-t₂段F为零，功率为零，t₂-t₃段F反向，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故C正确．

若水平面不光滑，由于t₁、t₂时刻后一小段时间内，F突然减小，故功率突然减小，故B项正确．

答案：BC

9．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v₁时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v₂匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是　 (　)

A．钢绳的最大拉力为

B．钢绳的最大拉力为

C．重物的最大速度v₂＝

D．重物匀加速运动的加速度为－g

解析：由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达最大速度v₂，故v₂＝，最大拉力F＝mg+ma＝，A错误，B、C正确．由－mg＝ma得：a＝－g，D正确．

答案：BCD

8.

图6

汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t₁末关闭发动机，做匀减速直线运动，t₂末静止，其v－t图象如图6所示，图中α＜β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W₁和W₂，平均功率分别为P₁和P₂，则(　)

A．W＝W₁+W₂　　　　　 B．W₁>W₂

C．P＝P₁　　 　　　　　　D．P₁＝P₂

解析：整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P>P₁，C项错．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D项正确．

答案：ABD

7.(2009·宁夏高考)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0

时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图5

所示，力的方向保持不变，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．3t₀时刻的瞬时功率为

B．3t₀时刻的瞬时功率为

C．在t＝0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为

D．在t＝0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为

解析：2t₀时速度v₁＝·2t₀

0-2t₀内位移x₁＝·(2t₀)²＝2·

F做功W₁＝F₀x₁＝2

3t₀时速度v₂＝·t₀+v₁＝5·t₀

3t₀时刻瞬时功率：P＝3F₀·v₂＝15，故B正确．

2t₀-3t₀内位移x₂＝v₁t₀+·t＝，

F做的功W₂＝3F₀x₂＝.

0-3t₀内F的平均功率＝＝.故D正确．

答案：BD