14.(10分) 如图6所示，水平转盘上放有质量为m

的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块

和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)，物块和

转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求：

(1)当转盘的角速度ω₁＝ 时，细绳的拉力F₁；　　　　　 图6

(2)当转盘的角速度ω₂＝ 时，细绳的拉力F₂.

解析：设角速度为ω₀时，绳恰好拉直而无张力，有

μmg＝mω·r得ω₀＝

(1)由于ω₁＝ ＜ω₀，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F₁＝0.

(2)由于ω₂＝ ＞ω₀，故绳被拉紧，

由F₂+μmg＝mω·r

得F₂＝μmg.

答案：(1)0　(2)μmg

算步骤，有数值计算的要注明单位)

13.(8分)A、B两小球同时从距地面高为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v₀＝10 m/s.A竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10 m/s².求：

(1)A球经过多长时间落地？

(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？

解析：(1)A球做竖直下抛运动　h＝v₀t+gt²

将h＝15 m、v₀＝10 m/s代入，可得t＝1 s.

(2)B球做平抛运动，x＝v₀t，y＝gt²

将v₀＝10 m/s、t＝1 s代入，可得x＝10 m，y＝5 m.

此时A球与B球的距离为L＝

将x、y、h数据代入，得L＝10 m.

答案：(1)1 s　(2)10 m

12. 在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪

A和B，弹簧枪A、B在同一竖直平面内，如图5所示，A比B高h，弹簧枪B的出口距水平面

高，弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比

为x_A∶x_B＝1∶2.设弹簧枪A、B的高度差h不变，　　　　　 图5

且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则

(　)

A.竖直支架向上移动，移动的距离为h

B.竖直支架向下移动，移动的距离为h

C.竖直支架向下移动，移动的距离为h

D.竖直支架向上移动，移动的距离为h

解析：x＝v₀t，t＝ ，故t∝，

＝＝，v₀＝，

＝＝×＝，v_0B＝4v_0A.

若x_A＝x_B，那么，v₀∝，t_A＝4t_B.又t∝，t²∝h，

则＝()²＝()²＝16.

又因为h_A′＝h+h_B′，所以＝，

得h_B′＝，即竖直支架向下移动.

向下移动的距离为－＝h.

答案：B

11.(2010·天津模拟)如图4所示，一根跨越光滑定滑轮的

轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，

b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始

终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地

面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为　 (　) 　　　　　　图4

A.1∶1　　　　 　　　　　　B.2∶1

C.3∶1　　　　　　　　　　 D.4∶1

解析：设b摆至最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝mv²，

解得v＝.设b摆至最低点时绳子的拉力为F_T，由圆周运动知识得：F_T－m_bg＝m_b，

解得F_T＝2m_bg，对演员a有F_T＝m_ag，所以，演员a质量与演员b质量之比为2∶1.

答案：B

10.(2008·全国卷Ⅰ)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.0.2　　　　　　　　　　 B.2

C.20　　　　　 　　　　　D.200

解析：设太阳到地球的距离为R，地球到月球的距离为r，太阳、地球和月球的质量

分别为m_s、m_e和m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力F₁＝(太阳到

月球的距离近似等于太阳到地球的距离).地球对月球的万有引力F₂＝.两式联

立得＝.若地球和月球的公转均看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对

地球：＝，T_e为地球公转周期365天，对月球：＝，T_m为

月球公转周期27天.联立得＝，故有＝＝≈2.

答案：B

9.2009年10月，美国的“半人马座”火箭以9000 km的时速撞向月球，原先设想应当

产生高达10 km的尘埃，而实际撞击扬起的尘埃高度只有1.6 km.若航天飞行控制中

心测得火箭在离月球表面176 km的圆轨道上运行的周期为T1＝125 min.火箭变轨后，

在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期为T2＝107.8 min，且尘埃在空中只受月球的引

力，则可以估算出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.月球半径R　　　　　　　　 B.月球表面重力加速度g

C.空中尘埃存在的时间　　　　　　 D.引力常量G

解析：由万有引力提供向心力可得：G＝m(R+h)，G＝mR，综

合以上两式可得：＝，故可求出月球半径；而月球表面的重力加速度为：

g＝R.上升的尘埃可认为做竖直上抛运动，故：H＝gt下2，所以空中尘埃存在的

时间：t＝2t下.综上所述只有D项引力常量无法求出.

答案：ABC

8．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别　

为M和m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体

用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起．如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置

上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑

动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)　　　　 (　)　　　 图3

A.　　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

解析：经分析可知，绳的最大拉力

F＝μMg，

对m，F+μmg＝mω²L，

所以μ(M+m)g＝mω²L

解得ω＝ .

答案：D

7．2009年5月27日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能．气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球的自转角速度为ω₀.则以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．气象卫星运行速度为v＝R

B．气象卫星的周期为2π

C．气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为s＝πω₀

D．气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方

解析：设地球质量为m_地，卫星质量为m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力：G＝m，设地球表面有一个质量为m₀的物体，则：m₀g＝G，解得：v＝R，选项A正确；设卫星的运动周期为T，则：

G＝m()²(R+h)，一天的时间：T₀＝，一天内气象卫星经过有日照的赤道上空次数为：N＝，摄像机每次应拍摄地面赤道上的弧长为：s＝，联立解得s＝2πω₀，选项B错误，C错误；由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期，故气象卫星的轨道半径较小，选项D错误．

答案：A

6．(2009·江苏高考)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．10⁸ m/s²　　　　　　　　　　　 B．10¹⁰ m/s²

C．10¹² 　m/s²　　　　　　　　　　 D．10¹⁴ 　m/s²

解析：设黑洞表面重力加速度为g，由万有引力定律可得g＝，又有＝，联立得

g＝＝1×10¹² m/s².C正确．

答案：C

5．以初速度v₀水平抛出一物体，当它的竖直分位移大小与水平分位移大小相等时，则(　)

A．竖直分速度等于水平分速度

B．瞬时速度的大小等于v₀

C．运动的时间为

D．位移大小是2v₀²/g

解析：依题意有v₀t＝gt²，则t＝，所以v_y＝gt＝g·＝2v₀，所以v_t＝＝

v₀，通过的位移：

s＝v₀t＝2v₀²/g，故选项A、B、D错误，C正确．

答案：C