12．(16分)宽9 m的成形玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割

刀的速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：

(1)金刚割刀的轨道应如何控制？

(2)切割一次的时间多长？

解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度

的效果是恰好相对玻璃垂直切割．

设割刀的速度v₂的方向与玻璃板运动速度v₁的方向之间的夹角为

θ，如图所示．要

保证割下均是矩形的玻璃板，则由v₂是合速度得v₁＝v₂cosθ

所以cosθ＝＝，

即θ＝arccos

所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成θ＝arccos角．

(2)切割一次的时间t＝＝ s≈0.92 s

答案：(1)割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成arccos角　(2)0.92 s

11. (14分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的

正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运

动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：

(1)车向左运动的加速度的大小；

(2)重物m在t时刻速度的大小．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图9

解析：(1)汽车在时间t内向左走的位移：x＝Hcotθ

又汽车匀加速运动x＝at²

所以a＝＝

(2)此时汽车的速度v_汽＝at＝

由运动的分解知识可知，汽车速度v_汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v_物＝v_汽

cosθ

得v_物＝.

答案：(1)　(2)

10.如图8所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊

钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，

吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t²(式中H为吊

臂离地面的高度)规律变化，则物体做　　　　　　　　　 (　)

A．速度大小不变的曲线运动　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　图8

B．速度大小增加的直线运动

C．加速度大小、方向均不变的曲线运动

D．加速度大小、方向均变化的曲线运动

解析：物体B参与了两个方向的运动，一个是水平方向上的匀速直线运动，另一个是在竖直方向上的运动，由竖直方向A、B间的距离d＝H－2t²类比初速度为零的匀加速直线运动规律x＝at²可知物体B匀加速上升，加速度a＝4 m/s²，因此物体B在竖直方向做匀加速直线运动，两个运动的合成为匀变速曲线运动．

答案：C

9.民族运动会上有一骑射项目如图7所示，运动员骑在奔跑的马上，弯

弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v₁，运

动员静止时射出的弓箭速度为v₂，跑道离固定目标的最近距离为d.

要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则　　　 (　)

A．运动员放箭处离目标的距离为

B．运动员放箭处离目标的距离为

C．箭射到固定目标的最短时间为

D．箭射到固定目标的最短时间为

解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v₂必须垂直于v₁，并且v₁、v₂的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C对，D错；运动员放箭处离目标的距离为，又s＝v₁t＝v₁·，故＝＝，A、B错误．

答案：C

8.质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y

方向的位移图象如图6所示，下列说法正确的是　　　　　　 (　)

A．质点的初速度为4 m/s

B．质点所受的合外力为3 N

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图6

D．2 s末质点速度大小为6 m/s

解析：由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s²，受力F_x＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为v_y＝4 m/s，受力F_y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项错误；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，D选项错误．

答案：B

7.如图5所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长　

杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮

正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重

物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转

动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过

程中下述说法中正确的是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　(　)

A．重物M做匀速直线运动

B．重物M做匀变速直线运动

C．重物M的最大速度是ωl

D．重物M的速度先减小后增大

解析：由题知，C点的速度大小为v_C＝ωl，设v_C与绳之间的夹角为θ，把v_C沿绳和垂直绳方向分解可得，v_绳＝v_Ccosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v_绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．

答案：C

6．(2009·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，如图4所示的描绘下落速度的水平分量大小v_x、竖直分量大小v_y与时间t的图象，可能正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　)

图4

解析：跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变，方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B正确．

答案：B

5．质量为m的物体，在F₁、F₂、F₃三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F₁、F₂

不变，仅将F₃的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做　　　　　　 　　(　)

A．加速度大小为的匀变速直线运动

B．加速度大小为的匀变速直线运动

C．加速度大小为的匀变速曲线运动

D．匀速直线运动

解析：物体在F₁、F₂、F₃三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F₃与F₁、F₂的合力

等大反向，当F₃大小不变，方向改变90°时，F₁、F₂的合力大小仍为F₃，方向与改变

方向后的F₃夹角为90°，故F_合＝F₃，加速度a＝＝，但因不知原速度方向与

F_合的方向间的关系，故C选项正确．

答案：C

4.如图3所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是　　　　　　 (　)

A．D点的速率比C点的速率大

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°　　　　　　　　　　　　　 　　　　　图3

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．

答案：A

3.A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v₁

的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图2所

示．物体B的运动速度v_B为(绳始终有拉力)　　　　　　　　　　　 (　)　　　 图2

A．v₁sinα/sinβ　　　　B．v₁cosα/sinβ　　 C．v₁sinα/cosβ　　　 D．v₁cosα/cosβ

解析：设物体B的运动速度为v_B，此速度为物体B合运动的速度，根据

它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度

为v_绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图所示，则有v_B=①

物体_A的合运动对应的速度为v₁，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向

的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分

解如图所示，则有v_绳A=v₁cosα②

由于对应同一根绳，其长度不变，故：

v_绳B＝v_绳A③

根据三式解得：v_B＝v₁cosα/cosβ.选项D正确．

答案：D